Finite Group Databasebeta

← #12001422

Subgroups — #12001422

Order 1280.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611044C211yesmaximal, characteristic
2#10610768C211yesmaximal, characteristic
3#10610237C211yesmaximal, characteristic
4#10601585C211yesmaximal, characteristic
5#10601252C211yesmaximal, characteristic
6#10600661C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1283C211yesmaximal, characteristic
8#65804C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C5×M16C2211yescharacteristic
14#65410—22no—
15#65405—22no—
16C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
17#65139—21no—
18#65139—21no—
19#65138—21no—
20#65138—21no—
21#65138—22no—
22#65028—22no—
23#64991—22no—
24#64988—21no—
25#64971—21no—
26#64970—21no—
27#64969—21no—
28#64775—22no—
29#64771—22no—
30#64687—22no—
31#10199—51nomaximal, Sylow
32C22×Dic10—21no—
33C2×C5×M16D412yes—
34C22×C5×C8D412yes—
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36#4072—21no—
37#4072—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41#4070—21no—
42#4070—21no—
43#4070—21no—
44#4070—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×Dic20—24no—
47C2×Dic20—22no—
48#4016—21no—
49#4016—21no—
50#4015—21no—
51#4015—21no—
52#4015—21no—
53#4015D412yes—
54#4015D411yescharacteristic
55#4015D411yescharacteristic
56#4015D411yescharacteristic
57#4015D411yescharacteristic
58C4×Dic10—21no—
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C4×Dic10—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8D412yes—
66C5×#97—21no—
67C4×C5×C8—21no—
68C4×C5×C8—21no—
69#3963—21no—
70#3950—22no—
71#3950—24no—
72#3949—24no—
73#3948—24no—
74#3948—22no—
75#3948—22no—
76#3249—51no—
77#3209—51no—
78#3165—51no—
79#1987—51no—
80#1986—51no—
81#1503—51no—
82#1283D511yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic5—41no—
87C22×Dic5—41no—
88C2×Dic10—22no—
89C2×Dic10—21no—
90C2×Dic10—21no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—82no—
95C5×M16—22no—
96C5×M16Q1614yescomplemented
97C2×C5×C8—22no—
98C2×C5×C8—22no—
99C2×C5×C8—22no—
100C2×C5×C8—42no—
101C42×C5C2×D411yescharacteristic
102C42×C5C2×D411yescharacteristic
103C42×C5C2×D411yescharacteristic
104C42×C5#4111yescharacteristic
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C4⋊Dic5—22no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—22no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—22no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—41no—
119C4⋊Dic5—41no—
120C4⋊Dic5—41no—
121#683—41no—
122#683—41no—
123#683—41no—
124#683—41no—
125C4×Dic5—41no—
126C4×Dic5—41no—
127C4×Dic5—42no—
128Dic20—84no—
129Dic20—82no—
130#533—51no—
131#533—51no—
132C2×C4⋊Q8—51no—
133#501—102no—
134#500—101no—
135#498—101no—
136#494—101no—
137#487—101no—
138#477—101no—
139#477—101no—
140#467—102no—
141#462—102no—
142#462—101no—
143#462—101no—
144#451—102no—
145#431C2×D511yescharacteristic
146#428—102no—
147C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
148C4×M16C2×D511yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—51no—
150#340—102no—
151#339—102no—
152#328—102no—
153C23×C5#12711yescharacteristic
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5#12011yescharacteristic
158C2×C4×C5#12011yescharacteristic
159C2×C4×C5#12011yescharacteristic
160C2×C4×C5#12111yescharacteristic
161C2×C4×C5#12111yescharacteristic
162C2×C4×C5#12111yescharacteristic
163C2×C4×C5C2×Q1612yes—
164C2×C4×C5#13712yes—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—82no—
172C2×Dic5—81no—
173C2×Dic5—81no—
174Dic10—42no—
175Dic10—44no—
176Dic10—41no—
177Dic10—41no—
178Dic10—41no—
179Dic10—41no—
180Dic10—82no—
181Dic10—81no—
182C5×C8—24no—
183C5×C8—42no—
184C5×C8—42no—
185C22×Q8—101no—
186C2×Q16—104no—
187C2×Q16—102no—
188C2×M16D2012yes—
189C22×C8D2012yes—
190C4⋊Q8—52no—
191C4⋊Q8—51no—
192C4⋊Q8—51no—
193C4⋊Q8—51no—
194C4⋊Q8—51no—
195C4⋊Q8—101no—
196C4⋊Q8—101no—
197C4⋊Q8—101no—
198#125—101no—
199#125—101no—
200C22⋊Q8—101no—
201C22⋊Q8—101no—
202C22⋊Q8—101no—
203C22⋊Q8—101no—
204C4×Q8—101no—
205C4×Q8—101no—
206C4×Q8—101no—
207C4×Q8—101no—
208#117—101no—
209#117—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C42—101no—
214C2×C42C22×D511yescharacteristic
215#107—104no—
216#107—102no—
217#106—104no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221#103—104no—
222#103—102no—
223#103—102no—
224C22⋊C8D2012yes—
225#97—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228#95—101no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5#39211yescharacteristic
232C22×C5#49411yescharacteristic
233C22×C5#49711yescharacteristic
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5#45112yes—
238C4×C5#45511yescharacteristic
239C4×C5#45611yescharacteristic
240C4×C5#46212yes—
241Dic5—82no—
242Dic5—81no—
243Dic5—81no—
244Dic5—82no—
245Dic5—81no—
246Dic5—81no—
247C2×Q8—101no—
248C2×Q8—101no—
249C2×Q8—102no—
250C2×Q8—101no—
251C2×Q8—101no—
252C2×Q8—201no—
253C2×Q8—402no—
254C22×C4—201no—
255C22×C4—201no—
256C22×C4C2×D2011yescharacteristic
257C22×C4C2×D2011yescharacteristic
258C22×C4C2×D2011yescharacteristic
259Q16—404no—
260Q16—402no—
261M16—22no—
262M16Dic2014yescomplemented
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—102no—
268C4⋊C4—101no—
269C4⋊C4—101no—
270C4⋊C4—101no—
271C4⋊C4—101no—
272C4⋊C4—102no—
273C4⋊C4—101no—
274C4⋊C4—102no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—101no—
278C4⋊C4—201no—
279C4⋊C4—201no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—201no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C42—201no—
288C42—201no—
289C42—202no—
290C42D4×D511yescharacteristic
291C42D4×D511yescharacteristic
292C42D4×D511yescharacteristic
293C42#71311yescharacteristic
294C2×C5—21no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5#200711yescharacteristic
297C2×C5#200811yescharacteristic
298C2×C5#201611yescharacteristic
299C23#402011yescharacteristic
300Q8—202no—
301Q8—204no—
302Q8—201no—
303Q8—201no—
304Q8—201no—
305Q8—201no—
306Q8—401no—
307Q8—402no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—202no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—202no—
317C2×C4—402no—
318C2×C4—401no—
319C2×C4—401no—
320C2×C4#402811yescharacteristic
321C2×C4#402811yescharacteristic
322C2×C4#402811yescharacteristic
323C2×C4#404111yescharacteristic
324C2×C4#404111yescharacteristic
325C2×C4#404111yescharacteristic
326C2×C4C2×Dic2012yes—
327C2×C4#405512yes—
328C8—24no—
329C8—42no—
330C8—42no—
331C5#1019911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22#6496011yescharacteristic
335C22#6498811yescharacteristic
336C22#6500411yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—402no—
341C4—401no—
342C4—401no—
343C4—402no—
344C4—401no—
345C4—401no—
346C4#6502812yes—
347C4#6503511yescharacteristic
348C4#6504111yescharacteristic
349C4#6513812yes—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2#1059948111yescharacteristic
353C2#1059980211yescharacteristic
354C2#1059982111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1283C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#127
hypercenter#1283D5
hypocenterC5#10199
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
96. C5×M16Q16semidirect
262. M16Dic20semidirect
331. C5#10199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110442
#106107682
#106102372
#106015852
#106012522
#106006612
C5×#12832
#101995