Finite Group Databasebeta

← #12001432

Subgroups — #12001432

Order 1280.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614947C211yesmaximal, characteristic
2#10614938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610758C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600285C211yesmaximal, characteristic
6#10600264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C5×#103—22no—
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#65403—22no—
15#65377—21no—
16#65373—22no—
17#65369—22no—
18#65368—21no—
19#65368—21no—
20#65367—21no—
21#65257—22no—
22#65253—22no—
23C2×#3937—22no—
24#65214C2211yescharacteristic
25C4×#681C2211yescharacteristic
26#65140—21no—
27#65137—21no—
28#65131—21no—
29#65130—21no—
30#64672—22no—
31#10201—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C2×#709—21no—
34C22×C5×C8D412yes—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C5—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44#4076—21no—
45#4076—21no—
46#4072—21no—
47#4070—21no—
48#4070—21no—
49C2×#681D412yes—
50C2×#677—22no—
51#4021—21no—
52#4020D411yescharacteristic
53C4×D20—21no—
54C4×D20—21no—
55#4016—21no—
56#4015D411yescharacteristic
57#4015D411yescharacteristic
58#4015D411yescharacteristic
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×#103—44no—
64C5×#95—21no—
65C22⋊#168D412yes—
66#3953—22no—
67#3949—22no—
68#3948—22no—
69#3941—24no—
70#3940—24no—
71#3940—24no—
72#3939—24no—
73#3937—44no—
74C4⋊#168—21no—
75#3935—21no—
76C4×#168—21no—
77C4×#168—21no—
78#3246—51no—
79#3227—51no—
80#3165—51no—
81#1981D511yescharacteristic, complemented
82#1980—51no—
83#1503—51no—
84#1283—51no—
85C2×C5×Q8—22no—
86C2×C5×Q8—42no—
87C2×C5×Q8—42no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D5—41no—
95#709—42no—
96#709—42no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×C5×C8—22no—
105C2×C5×C8—42no—
106C5×C4⋊C4—22no—
107C5×C4⋊C4—22no—
108C5×C4⋊C4—22no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C42×C5—42no—
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5C2×D411yescharacteristic
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic5—41no—
118#685—41no—
119#685—41no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126#683—41no—
127#683—41no—
128C4×Dic5—41no—
129#681—22no—
130#681SD1614yescomplemented
131C2×#168—22no—
132C2×#168—22no—
133#677—82no—
134#533—51no—
135#532—51no—
136C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
137#501—102no—
138#500—101no—
139#498—101no—
140#498—101no—
141#486—101no—
142#481—102no—
143#476—101no—
144#476—102no—
145#475—101no—
146#465—102no—
147#461—101no—
148#460—101no—
149#431—51no—
150#428—102no—
151C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
152C2×#104—102no—
153C2×#103—22no—
154C4×M16—51no—
155C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
156#328—102no—
157C23×C5#12711yescharacteristic
158C22×D5—41no—
159C5×Q8—44no—
160C5×Q8—81no—
161C5×Q8—81no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—81no—
168C2×C4×C5—82no—
169C2×C4×C5—81no—
170C2×C4×C5#12011yescharacteristic
171C2×C4×C5#12011yescharacteristic
172C2×C4×C5#12011yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5#12111yescharacteristic
175C2×C4×C5#12111yescharacteristic
176C2×C4×C5C2×SD1612yes—
177C2×C4×C5#13712yes—
178C22⋊D5—81no—
179C22⋊D5—81no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183D20—42no—
184D20—41no—
185D20—41no—
186D20—42no—
187C4×D5—82no—
188Dic10—41no—
189Dic10—41no—
190Dic10—42no—
191Dic10—81no—
192C5×C8—42no—
193#168—24no—
194#168—42no—
195C2×#41—101no—
196C22×Q8—21no—
197C2×SD16—102no—
198C2×M16—52no—
199C22×C8C22⋊D512yes—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—51no—
204C4⋊Q8—51no—
205C4⋊Q8—51no—
206C4⋊Q8D2012yes—
207#127—51no—
208#125—101no—
209#124—101no—
210C22⋊Q8—101no—
211C22⋊Q8—101no—
212#121—101no—
213#121—101no—
214C4×Q8—101no—
215C4×Q8—101no—
216C4×D4—101no—
217C4×D4—101no—
218#117—101no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D511yescharacteristic
224#107—104no—
225#106—104no—
226#106—104no—
227#106—102no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—101no—
231#104—204no—
232#103—44no—
233#103—102no—
234#102—104no—
235#102—102no—
236C22⋊C8—52no—
237#97—101no—
238C4×C8—101no—
239C4×C8—101no—
240#95—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5#39211yescharacteristic
244C22×C5#49211yescharacteristic
245C22×C5#49711yescharacteristic
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—82no—
253C4×C5—82no—
254C4×C5#44812yes—
255C4×C5#45311yescharacteristic
256C4×C5#45411yescharacteristic
257C4×C5#46112yes—
258Dic5—81no—
259Dic5—81no—
260Dic5—81no—
261#41—202no—
262#41—202no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—101no—
268C2×Q8—101no—
269C2×Q8—101no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—201no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4D4×D511yescharacteristic
278C22×C4D4×D511yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
280SD16—402no—
281M16—54no—
282M16—102no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—102no—
286C2×C8—102no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—201no—
300C4⋊C4—201no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—201no—
304C42—42no—
305C42—201no—
306C42C2×D2011yescharacteristic
307C42#70911yescharacteristic
308C42D4×D511yescharacteristic
309C42D4×D511yescharacteristic
310C2×C5—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5#200611yescharacteristic
313C2×C5#200911yescharacteristic
314C2×C5#201311yescharacteristic
315D5—161no—
316C23—201no—
317C23#408611yescharacteristic
318Q8—44no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—201no—
322Q8—202no—
323Q8—201no—
324Q8—401no—
325D4—202no—
326D4—201no—
327D4—202no—
328D4—201no—
329D4—401no—
330D4—401no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—402no—
343C2×C4#402811yescharacteristic
344C2×C4#402811yescharacteristic
345C2×C4#403011yescharacteristic
346C2×C4#403011yescharacteristic
347C2×C4D5×SD1612yes—
348C2×C4#406412yes—
349C2×C4#407611yescharacteristic
350C2×C4#408311yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—104no—
353C8—202no—
354C5#1020111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—401no—
358C22—401no—
359C22—401no—
360C22#6524911yescharacteristic
361C22#6546411yescharacteristic
362C22#6547911yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—401no—
369C4—401no—
370C4—401no—
371C4#6509512yes—
372C4#6510712yes—
373C4#6535111yescharacteristic
374C4#6536611yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—801no—
378C2#1060045711yescharacteristic
379C2#1060107511yescharacteristic
380C2#1060114411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1981C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1981D5
hypocenterC5#10201
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614938C2semidirect
4. C5×#1981C2semidirect
6. #10600264C2semidirect
7. #10598197C2semidirect
81. #1981D5semidirect
130. #681SD16semidirect
354. C5#10201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149472
#106149382
#106107582
C5×#19812
#106002852
#106002642
#105981972
#102015