Finite Group Databasebeta

← #12001435

Subgroups — #12001435

Order 1280.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615094C211yesmaximal, characteristic
2#10615072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611000C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600285C211yesmaximal, characteristic
6#10600279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#65373—21no—
14#65372—21no—
15#65368—21no—
16#65367—21no—
17#65354—22no—
18#65337—22no—
19#65316—21no—
20#65309—21no—
21#65284—22no—
22C2×#3942—22no—
23C2×#3937—22no—
24C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
25C4×#681C2211yescharacteristic
26#65131—22no—
27#65024—22no—
28#64983—21no—
29#64969—21no—
30C5×#328—22no—
31#10201—51nomaximal, Sylow
32C2×#709—21no—
33C22×Dic10—21no—
34C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C5×#125—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C5×#117—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C42×C5—21no—
44C2×C42×C5C2311yescharacteristic
45C2×#688—22no—
46#4076—21no—
47#4076—21no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×#681D412yes—
51C22×#168D412yes—
52#4021—21no—
53#4020D411yescharacteristic
54C4×D20—21no—
55C4×D20—21no—
56#4015—21no—
57#4015—21no—
58#4015—21no—
59#4015D412yes—
60#4015D411yescharacteristic
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8D412yes—
63C4×C5×C8—21no—
64C5×#95—21no—
65#3967—22no—
66#3953—24no—
67#3949—24no—
68#3942—44no—
69#3941—22no—
70#3940—24no—
71#3940—22no—
72#3939—24no—
73#3937—44no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168—21no—
76#3935—21no—
77C4×#168—21no—
78#3246—51no—
79#3227—51no—
80#3165—51no—
81#1981—51no—
82#1980—51no—
83#1503D511yescharacteristic, complemented
84#1283—51no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D5—41no—
92C22×Dic5—41no—
93#709—42no—
94#709—42no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×Dic10—22no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—42no—
102C2×Dic10—42no—
103C2×Dic10—41no—
104C2×C5×C8—22no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C42×C5—41no—
115C42×C5—42no—
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5#4111yescharacteristic
120#688—82no—
121#685—41no—
122#685—41no—
123C4⋊Dic5—22no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—22no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5—41no—
129#681—22no—
130#681SD1614yescomplemented
131C2×#168—22no—
132C2×#168—22no—
133C2×#168—42no—
134#533C2×D511yescharacteristic
135#532—51no—
136C2×C4⋊Q8—51no—
137#501—102no—
138#500—101no—
139#498—101no—
140#498—101no—
141#486—101no—
142#481—102no—
143#476—102no—
144#476—101no—
145#475—101no—
146#465—102no—
147#461—101no—
148#460—101no—
149#431C2×D511yescharacteristic
150#428—102no—
151C2×C4⋊C8—51no—
152C2×#104—102no—
153C2×#103—102no—
154C4×M16—51no—
155C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
156#328—22no—
157C23×C5#12711yescharacteristic
158C22×D5—41no—
159C5×Q8—41no—
160C5×Q8—41no—
161C5×Q8—81no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—81no—
169C2×C4×C5—81no—
170C2×C4×C5#12011yescharacteristic
171C2×C4×C5#12011yescharacteristic
172C2×C4×C5#12011yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5#12111yescharacteristic
175C2×C4×C5#12111yescharacteristic
176C2×C4×C5C2×SD1612yes—
177C2×C4×C5#13712yes—
178C22⋊D5—81no—
179C22⋊D5—81no—
180C2×Dic5—42no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—82no—
183D20—42no—
184D20—41no—
185D20—41no—
186D20—42no—
187C4×D5—82no—
188Dic10—44no—
189Dic10—42no—
190Dic10—81no—
191Dic10—81no—
192C5×C8—42no—
193#168—24no—
194#168—42no—
195C2×#41—101no—
196C22×Q8—101no—
197C2×SD16—102no—
198C2×M16—52no—
199C22×C8—52no—
200C4⋊Q8—52no—
201C4⋊Q8—51no—
202C4⋊Q8—101no—
203C4⋊Q8—101no—
204C4⋊Q8—101no—
205C4⋊Q8D2011yescharacteristic
206C4⋊Q8D2011yescharacteristic
207#127—51no—
208#125—21no—
209#124—101no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212#121—101no—
213#121—101no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—101no—
217C4×D4—101no—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D511yescharacteristic
224#107—104no—
225#106—104no—
226#106—102no—
227#106—104no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—101no—
230C4⋊C8—101no—
231#104—204no—
232#103—102no—
233#103—204no—
234#102—102no—
235#102—104no—
236C22⋊C8C22⋊D512yes—
237#97—101no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—101no—
240#95—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5#39211yescharacteristic
244C22×C5#49211yescharacteristic
245C22×C5#49711yescharacteristic
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—82no—
253C4×C5—81no—
254C4×C5—81no—
255C4×C5#44812yes—
256C4×C5#45311yescharacteristic
257C4×C5#45411yescharacteristic
258C4×C5#46112yes—
259Dic5—82no—
260Dic5—81no—
261#41—202no—
262#41—202no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—101no—
266C2×Q8—102no—
267C2×Q8—202no—
268C2×Q8—202no—
269C2×Q8—201no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—201no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4D4×D511yescharacteristic
278C22×C4D4×D511yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
280SD16—402no—
281M16—54no—
282M16—102no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—102no—
285C2×C8—102no—
286C2×C8—202no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—102no—
297C4⋊C4—102no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—201no—
300C4⋊C4—201no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—201no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C42C2×D2011yescharacteristic
307C42#70911yescharacteristic
308C42D4×D511yescharacteristic
309C42D4×D511yescharacteristic
310C2×C5—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5#200611yescharacteristic
313C2×C5#200911yescharacteristic
314C2×C5#201311yescharacteristic
315D5—161no—
316C23—201no—
317C23#408611yescharacteristic
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—81no—
321Q8—204no—
322Q8—202no—
323Q8—401no—
324Q8—401no—
325D4—202no—
326D4—202no—
327D4—201no—
328D4—201no—
329D4—401no—
330D4—401no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—202no—
341C2×C4—402no—
342C2×C4—402no—
343C2×C4#402811yescharacteristic
344C2×C4#402811yescharacteristic
345C2×C4#403011yescharacteristic
346C2×C4#403011yescharacteristic
347C2×C4D5×SD1612yes—
348C2×C4#406412yes—
349C2×C4#407611yescharacteristic
350C2×C4#408311yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—104no—
353C8—202no—
354C5#1020111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—401no—
358C22—401no—
359C22—401no—
360C22#6524911yescharacteristic
361C22#6546411yescharacteristic
362C22#6547911yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—401no—
370C4—402no—
371C4#6509512yes—
372C4#6510712yes—
373C4#6511111yescharacteristic
374C4#6511611yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—801no—
378C2#1060084611yescharacteristic
379C2#1060107511yescharacteristic
380C2#1060118511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1503C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1503D5
hypocenterC5#10201
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615072C2semidirect
4. C5×#1503C2semidirect
6. #10600279C2semidirect
7. #10598235C2semidirect
83. #1503D5semidirect
130. #681SD16semidirect
354. C5#10201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150942
#106150722
#106110002
C5×#15032
#106002852
#106002792
#105982352
#102015