Finite Group Databasebeta

← #12001445

Subgroups — #12001445

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3165C211yesmaximal, characteristic
2#10615104C211yesmaximal, characteristic
3#10614955C211yesmaximal, characteristic
4#10602628C211yesmaximal, characteristic
5#10602571C211yesmaximal, characteristic
6#10600661C211yesmaximal, characteristic
7#10598159C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#501—22no—
12C5×#500—21no—
13C5×#498—21no—
14C5×#428—22no—
15C4×C5×M16C2211yescharacteristic
16C2×#3967—22no—
17#65382—21no—
18#65380—21no—
19#65380—22no—
20#65379—21no—
21#65367—21no—
22#65340—22no—
23#65320—21no—
24#65310—21no—
25#65259—22no—
26C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
27#65214C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
29#64775—22no—
30#64758—22no—
31#10203—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C2×C5×M16D412yes—
34C5×C4⋊Q8—21no—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C5×C4⋊Q8D412yes—
40C5×#125—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C4×C5×Q8—21no—
45C5×#117—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49C2×#689—22no—
50#4072—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52#4070—21no—
53#4070—21no—
54C2×C4×Dic5—21no—
55C22×#168D412yes—
56#4016—21no—
57#4015D411yescharacteristic
58#4015D411yescharacteristic
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C5×#107—24no—
62C5×#106—24no—
63C5×#97—21no—
64C4×C5×C8—21no—
65#3967—22no—
66#3967—44no—
67#3963—21no—
68C22⋊#168D412yes—
69#3942—22no—
70#3942—24no—
71#3939—22no—
72#3939—24no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168—21no—
76C4×#168—21no—
77#3249—51no—
78#3230—51no—
79#3165D511yescharacteristic
80#1986—51no—
81#1981—51no—
82#1503—51no—
83#1283—51no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—22no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—42no—
88C2×C5×Q8—42no—
89C2×C5×Q8—41no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5—41no—
95C2×Dic10—21no—
96C2×Dic10—21no—
97C5×M16—22no—
98C5×M16Q1614yescomplemented
99C2×C5×C8—22no—
100C5×C4⋊C4—22no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C42×C5—41no—
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5C2×D411yescharacteristic
115C42×C5#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic5—41no—
117#689—82no—
118C4⋊Dic5—22no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—41no—
124#683—41no—
125#683—41no—
126C4×Dic5—41no—
127C4×Dic5—42no—
128C2×#168—22no—
129C2×#168—22no—
130C2×#168—42no—
131#533—51no—
132#533C2×D511yescharacteristic
133C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
134#501—22no—
135#500—21no—
136#500—101no—
137#498—21no—
138#487—101no—
139#484—102no—
140#477—101no—
141#477—102no—
142#477—101no—
143#467—102no—
144#462—101no—
145#462—101no—
146#431—51no—
147#428—22no—
148C2×C4⋊C8—51no—
149C2×#103—102no—
150C4×M16C2×D511yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—51no—
152#339—102no—
153#328—102no—
154C23×C5#12711yescharacteristic
155C5×Q8—44no—
156C5×Q8—41no—
157C5×Q8—41no—
158C5×Q8—81no—
159C5×Q8—81no—
160C5×Q8—81no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—82no—
168C2×C4×C5#12011yescharacteristic
169C2×C4×C5#12011yescharacteristic
170C2×C4×C5#12011yescharacteristic
171C2×C4×C5#12111yescharacteristic
172C2×C4×C5#12111yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5C2×Q1612yes—
175C2×C4×C5#13712yes—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—81no—
180C2×Dic5—81no—
181Dic10—42no—
182Dic10—41no—
183Dic10—41no—
184C5×C8—24no—
185#168—42no—
186#168—42no—
187C22×Q8—21no—
188C2×Q16—102no—
189C2×M16C22⋊D512yes—
190C22×C8—52no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—51no—
195C4⋊Q8—51no—
196C4⋊Q8C22⋊D512yes—
197C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
198C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
199#125—21no—
200#125—101no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—101no—
204C22⋊Q8—101no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—101no—
208C4×Q8—101no—
209#117—21no—
210#117—101no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C42—101no—
215C2×C42C22×D511yescharacteristic
216#107—24no—
217#107—102no—
218#107—104no—
219#106—24no—
220C4⋊C8—101no—
221C4⋊C8—101no—
222C4⋊C8—101no—
223#103—102no—
224#103—104no—
225#103—102no—
226#103—204no—
227C22⋊C8—52no—
228#97—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—101no—
231#95—101no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5#39211yescharacteristic
235C22×C5#49411yescharacteristic
236C22×C5#49711yescharacteristic
237C4×C5—21no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—82no—
241C4×C5—81no—
242C4×C5—81no—
243C4×C5#45112yes—
244C4×C5#45311yescharacteristic
245C4×C5#45411yescharacteristic
246C4×C5#46212yes—
247Dic5—82no—
248Dic5—81no—
249Dic5—81no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—101no—
257C2×Q8—101no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—201no—
260C22×C4D4×D511yescharacteristic
261C22×C4D4×D511yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
263Q16—402no—
264M16—22no—
265M16#68914yescomplemented
266C2×C8—22no—
267C2×C8—102no—
268C2×C8—102no—
269C2×C8—202no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—102no—
281C4⋊C4—101no—
282C4⋊C4—101no—
283C4⋊C4—101no—
284C4⋊C4—101no—
285C4⋊C4—201no—
286C4⋊C4—201no—
287C4⋊C4—201no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—201no—
290C42—41no—
291C42—201no—
292C42—202no—
293C42D4×D511yescharacteristic
294C42#71111yescharacteristic
295C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
296C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
297C2×C5—21no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5#200611yescharacteristic
300C2×C5#200911yescharacteristic
301C2×C5#201611yescharacteristic
302C23#408611yescharacteristic
303Q8—44no—
304Q8—41no—
305Q8—41no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—202no—
310Q8—201no—
311Q8—201no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—401no—
323C2×C4—401no—
324C2×C4#408311yescharacteristic
325C2×C4#408311yescharacteristic
326C2×C4#408411yescharacteristic
327C2×C4#408511yescharacteristic
328C2×C4#408511yescharacteristic
329C2×C4#408812yes—
330C2×C4C2×#68912yes—
331C2×C4#409911yescharacteristic
332C8—24no—
333C8—202no—
334C8—202no—
335C5#1020311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22#6537511yescharacteristic
339C22#6538111yescharacteristic
340C22#6551211yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—82no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—402no—
348C4—401no—
349C4—401no—
350C4#6537912yes—
351C4#6548711yescharacteristic
352C4#6549011yescharacteristic
353C4#6551712yes—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2#1060258611yescharacteristic
357C2#1060289111yescharacteristic
358C2#1060290411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3165C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#127
hypercenter#3165D5
hypocenterC5#10203
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
98. C5×M16Q16semidirect
265. M16#689semidirect
335. C5#10203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31652
#106151042
#106149552
#106026282
#106025712
#106006612
#105981592
#102035