Finite Group Databasebeta

← #12001447

Subgroups — #12001447

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3249C211yesmaximal, characteristic
2#10615072C211yesmaximal, characteristic
3#10615055C211yesmaximal, characteristic
4#10602634C211yesmaximal, characteristic
5#10602628C211yesmaximal, characteristic
6#10601249C211yesmaximal, characteristic
7#10598197C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C5×#533C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#477—21no—
12C5×#477—21no—
13C5×#467—22no—
14C5×#462—21no—
15C5×#462—21no—
16C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#3948—22no—
18#65370—21no—
19#65368—21no—
20#65367—21no—
21#65367—21no—
22#65354—22no—
23#65333—22no—
24#65310—22no—
25#65284—22no—
26C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
27#65214C2211yescharacteristic
28C4×#681C2211yescharacteristic
29#64758—22no—
30#64752—22no—
31#10203—51nomaximal, Sylow
32C22×Dic10—21no—
33C2×C5×Q16—22no—
34C22×C5×C8D412yes—
35C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C5×#125—21no—
40C5×#125—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C4×C5×Q8—21no—
46C4×C5×Q8—21no—
47C4×C5×Q8—21no—
48C4×C5×Q8—21no—
49C5×#117—21no—
50C5×#117—21no—
51C2×C42×C5C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×#681D412yes—
57#4015—21no—
58#4015—21no—
59#4015—21no—
60#4015D412yes—
61C5×#107—22no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×#103—22no—
65C5×#103—22no—
66#3967—24no—
67#3963—21no—
68C22⋊#168D412yes—
69#3948—44no—
70#3940—24no—
71#3939—24no—
72#3939—24no—
73C4⋊#168—21no—
74#3935—21no—
75C4×#168—21no—
76C4×#168—21no—
77#3249D511yescharacteristic
78#3230—51no—
79#3165—51no—
80#1986—51no—
81#1981—51no—
82#1503—51no—
83#1283—51no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic5—41no—
92C22×Dic5—41no—
93C2×Dic10—22no—
94C2×Dic10—42no—
95C2×Dic10—42no—
96C2×Dic10—41no—
97C5×Q16—82no—
98C2×C5×C8—22no—
99C2×C5×C8—42no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C42×C5—41no—
115C42×C5—41no—
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5#4111yescharacteristic
120C4⋊Dic5—22no—
121C4⋊Dic5—22no—
122C4⋊Dic5—22no—
123C4⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C4⋊Dic5—41no—
126C4×Dic5—42no—
127#681—22no—
128#681Q1614yescomplemented
129C2×#168—22no—
130C2×#168—22no—
131#533C2×D511yescharacteristic
132#533C2×D511yescharacteristic
133C2×C4⋊Q8—51no—
134#501—102no—
135#500—101no—
136#500—101no—
137#498—101no—
138#487—101no—
139#484—102no—
140#477—21no—
141#477—21no—
142#477—102no—
143#467—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#431—51no—
147#428—102no—
148C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
149C2×#103—102no—
150C4×M16—51no—
151C4×C4⋊C4—51no—
152#339—102no—
153#328—102no—
154C23×C5#12711yescharacteristic
155C5×Q8—42no—
156C5×Q8—41no—
157C5×Q8—41no—
158C5×Q8—41no—
159C5×Q8—41no—
160C5×Q8—81no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5#12011yescharacteristic
169C2×C4×C5#12011yescharacteristic
170C2×C4×C5#12011yescharacteristic
171C2×C4×C5#12111yescharacteristic
172C2×C4×C5#12111yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5C2×Q1612yes—
175C2×C4×C5#13712yes—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5—82no—
179C2×Dic5—81no—
180C2×Dic5—81no—
181Dic10—44no—
182Dic10—81no—
183Dic10—81no—
184C5×C8—42no—
185#168—24no—
186#168—42no—
187C22×Q8—101no—
188C2×Q16—22no—
189C2×M16—52no—
190C22×C8C22⋊D512yes—
191C4⋊Q8—52no—
192C4⋊Q8—101no—
193C4⋊Q8—101no—
194C4⋊Q8—101no—
195C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
196C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
198C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
199#125—21no—
200#125—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C42—101no—
215C2×C42C22×D511yescharacteristic
216#107—22no—
217#107—104no—
218#107—104no—
219#106—104no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—101no—
223#103—22no—
224#103—22no—
225#103—104no—
226#103—204no—
227C22⋊C8—52no—
228#97—101no—
229C4×C8—101no—
230C4×C8—101no—
231#95—101no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5#39211yescharacteristic
235C22×C5#49411yescharacteristic
236C22×C5#49711yescharacteristic
237C4×C5—21no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—81no—
241C4×C5—81no—
242C4×C5—81no—
243C4×C5—81no—
244C4×C5#45112yes—
245C4×C5#45311yescharacteristic
246C4×C5#45411yescharacteristic
247C4×C5#46212yes—
248Dic5—82no—
249Dic5—82no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—102no—
255C2×Q8—202no—
256C2×Q8—202no—
257C2×Q8—201no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4—201no—
260C22×C4D4×D511yescharacteristic
261C22×C4D4×D511yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
263Q16—82no—
264M16—54no—
265M16—102no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—102no—
269C2×C8—102no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—102no—
283C4⋊C4—102no—
284C4⋊C4—102no—
285C4⋊C4—201no—
286C4⋊C4—201no—
287C4⋊C4—201no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—202no—
293C42D4×D511yescharacteristic
294C42#71111yescharacteristic
295C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
296C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
297C2×C5—21no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5#200611yescharacteristic
300C2×C5#200911yescharacteristic
301C2×C5#201611yescharacteristic
302C23#408611yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—41no—
305Q8—41no—
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—81no—
309Q8—204no—
310Q8—401no—
311Q8—401no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—402no—
322C2×C4—401no—
323C2×C4—401no—
324C2×C4D5×Q1612yes—
325C2×C4#406412yes—
326C2×C4#408311yescharacteristic
327C2×C4#408311yescharacteristic
328C2×C4#408411yescharacteristic
329C2×C4#408511yescharacteristic
330C2×C4#408511yescharacteristic
331C2×C4#409911yescharacteristic
332C8—42no—
333C8—104no—
334C8—202no—
335C5#1020311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22#6547011yescharacteristic
339C22#6547911yescharacteristic
340C22#6551211yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—402no—
349C4—402no—
350C4#6547112yes—
351C4#6547512yes—
352C4#6553011yescharacteristic
353C4#6553411yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2#1060267211yescharacteristic
357C2#1060286611yescharacteristic
358C2#1060291311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3249C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#127
hypercenter#3249D5
hypocenterC5#10203
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. #681Q16semidirect
335. C5#10203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32492
#106150722
#106150552
#106026342
#106026282
#106012492
#105981972
#102035