Finite Group Databasebeta

← #12001450

Subgroups — #12001450

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611003C211yesmaximal, characteristic
2#10610768C211yesmaximal, characteristic
3#10610237C211yesmaximal, characteristic
4#10601585C211yesmaximal, characteristic
5#10601249C211yesmaximal, characteristic
6#10600661C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1283C211yesmaximal, characteristic
8#65804C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C5×M16C2211yescharacteristic
14#65410—22no—
15#65405—22no—
16C2×#3948—22no—
17C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
18#65139—22no—
19#65139—21no—
20#65139—21no—
21#65138—21no—
22#65138—21no—
23#65011—22no—
24#64991—22no—
25#64971—21no—
26#64971—21no—
27#64970—21no—
28#64969—21no—
29#64775—22no—
30#64687—22no—
31#10203—51nomaximal, Sylow
32C22×Dic10—21no—
33C2×C5×M16D412yes—
34C22×C5×C8D412yes—
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36#4072—21no—
37#4072—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41#4070—21no—
42#4070—21no—
43#4070—21no—
44#4070—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×Dic20—22no—
47#4016—21no—
48#4016—21no—
49#4015—21no—
50#4015—21no—
51#4015—21no—
52#4015D412yes—
53#4015D411yescharacteristic
54#4015D411yescharacteristic
55#4015D411yescharacteristic
56#4015D411yescharacteristic
57C4×Dic10—21no—
58C4×Dic10—21no—
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8D412yes—
65C5×#97—21no—
66C4×C5×C8—21no—
67C4×C5×C8—21no—
68#3963—21no—
69#3950—22no—
70#3950—24no—
71#3950—24no—
72#3949—24no—
73#3948—22no—
74#3948—22no—
75#3948—24no—
76#3948—44no—
77#3249—51no—
78#3230—51no—
79#3165—51no—
80#1986—51no—
81#1981—51no—
82#1503—51no—
83#1283D511yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5—41no—
88C22×Dic5—41no—
89C2×Dic10—21no—
90C2×Dic10—21no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—22no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—42no—
95C2×Dic10—42no—
96C2×Dic10—41no—
97C5×M16—22no—
98C5×M16Q1614yescomplemented
99C2×C5×C8—22no—
100C2×C5×C8—22no—
101C2×C5×C8—22no—
102C2×C5×C8—42no—
103C42×C5C2×D411yescharacteristic
104C42×C5C2×D411yescharacteristic
105C42×C5C2×D411yescharacteristic
106C42×C5#4111yescharacteristic
107C22⋊Dic5—41no—
108C22⋊Dic5—41no—
109C4⋊Dic5—22no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—22no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—22no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—41no—
121C4⋊Dic5—41no—
122C4⋊Dic5—41no—
123#683—41no—
124#683—41no—
125#683—41no—
126#683—41no—
127C4×Dic5—41no—
128C4×Dic5—41no—
129C4×Dic5—42no—
130Dic20—82no—
131#533—51no—
132#533—51no—
133C2×C4⋊Q8—51no—
134#501—102no—
135#500—101no—
136#500—101no—
137#498—101no—
138#487—101no—
139#484—102no—
140#477—102no—
141#477—101no—
142#477—101no—
143#467—102no—
144#462—101no—
145#462—101no—
146#431C2×D511yescharacteristic
147#428—102no—
148C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
149C2×#103—102no—
150C4×M16C2×D511yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—51no—
152#339—102no—
153#328—102no—
154C23×C5#12711yescharacteristic
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5#12011yescharacteristic
159C2×C4×C5#12011yescharacteristic
160C2×C4×C5#12011yescharacteristic
161C2×C4×C5#12111yescharacteristic
162C2×C4×C5#12111yescharacteristic
163C2×C4×C5#12111yescharacteristic
164C2×C4×C5C2×Q1612yes—
165C2×C4×C5#13712yes—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—82no—
173C2×Dic5—81no—
174C2×Dic5—81no—
175Dic10—42no—
176Dic10—44no—
177Dic10—41no—
178Dic10—41no—
179Dic10—41no—
180Dic10—41no—
181Dic10—81no—
182Dic10—81no—
183Dic10—81no—
184C5×C8—24no—
185C5×C8—42no—
186C5×C8—42no—
187C22×Q8—101no—
188C2×Q16—102no—
189C2×M16D2012yes—
190C22×C8D2012yes—
191C4⋊Q8—52no—
192C4⋊Q8—51no—
193C4⋊Q8—51no—
194C4⋊Q8—51no—
195C4⋊Q8—51no—
196C4⋊Q8—101no—
197C4⋊Q8—101no—
198C4⋊Q8—101no—
199#125—101no—
200#125—101no—
201C22⋊Q8—101no—
202C22⋊Q8—101no—
203C22⋊Q8—101no—
204C22⋊Q8—101no—
205C4×Q8—101no—
206C4×Q8—101no—
207C4×Q8—101no—
208C4×Q8—101no—
209#117—101no—
210#117—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C42—101no—
215C2×C42C22×D511yescharacteristic
216#107—104no—
217#107—102no—
218#107—104no—
219#106—104no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223#103—102no—
224#103—102no—
225#103—104no—
226#103—204no—
227C22⋊C8D2012yes—
228#97—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231#95—101no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5#39211yescharacteristic
235C22×C5#49411yescharacteristic
236C22×C5#49711yescharacteristic
237C4×C5—21no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5#45112yes—
241C4×C5#45311yescharacteristic
242C4×C5#45411yescharacteristic
243C4×C5#46212yes—
244Dic5—82no—
245Dic5—82no—
246Dic5—81no—
247Dic5—81no—
248Dic5—81no—
249Dic5—81no—
250C2×Q8—101no—
251C2×Q8—101no—
252C2×Q8—101no—
253C2×Q8—102no—
254C2×Q8—101no—
255C2×Q8—202no—
256C2×Q8—202no—
257C2×Q8—201no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4—201no—
260C22×C4C2×D2011yescharacteristic
261C22×C4C2×D2011yescharacteristic
262C22×C4C2×D2011yescharacteristic
263Q16—402no—
264M16—22no—
265M16Dic2014yescomplemented
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—102no—
271C4⋊C4—102no—
272C4⋊C4—101no—
273C4⋊C4—101no—
274C4⋊C4—101no—
275C4⋊C4—102no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—101no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4—201no—
286C4⋊C4—201no—
287C4⋊C4—201no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—201no—
290C42—201no—
291C42—201no—
292C42—202no—
293C42D4×D511yescharacteristic
294C42D4×D511yescharacteristic
295C42D4×D511yescharacteristic
296C42#71311yescharacteristic
297C2×C5—21no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5#200611yescharacteristic
300C2×C5#200911yescharacteristic
301C2×C5#201611yescharacteristic
302C23#402011yescharacteristic
303Q8—204no—
304Q8—202no—
305Q8—201no—
306Q8—201no—
307Q8—201no—
308Q8—201no—
309Q8—401no—
310Q8—401no—
311Q8—401no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—202no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—402no—
322C2×C4—401no—
323C2×C4—401no—
324C2×C4#402811yescharacteristic
325C2×C4#402811yescharacteristic
326C2×C4#402811yescharacteristic
327C2×C4#404111yescharacteristic
328C2×C4#404111yescharacteristic
329C2×C4#404111yescharacteristic
330C2×C4C2×Dic2012yes—
331C2×C4#405512yes—
332C8—24no—
333C8—42no—
334C8—42no—
335C5#1020311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22#6496011yescharacteristic
339C22#6498811yescharacteristic
340C22#6500411yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—402no—
345C4—402no—
346C4—401no—
347C4—401no—
348C4—401no—
349C4—401no—
350C4#6502812yes—
351C4#6503611yescharacteristic
352C4#6504211yescharacteristic
353C4#6513812yes—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2#1059948111yescharacteristic
357C2#1059980111yescharacteristic
358C2#1059982411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1283C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#127
hypercenter#1283D5
hypocenterC5#10203
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
98. C5×M16Q16semidirect
265. M16Dic20semidirect
335. C5#10203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110032
#106107682
#106102372
#106015852
#106012492
#106006612
C5×#12832
#102035