Finite Group Databasebeta

← #12001459

Subgroups — #12001459

Order 1280.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615094C211yesmaximal, characteristic
3#10614946C211yesmaximal, characteristic
4#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600660C211yesmaximal, characteristic
7#10598159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#65811C2211yescharacteristic
11C5×#491—22no—
12C5×#487—21no—
13C5×#487—21no—
14C5×#419—22no—
15C4×C5×M16C2211yescharacteristic
16C2×#3957—22no—
17#65377—21no—
18#65376—22no—
19#65373—21no—
20#65372—21no—
21#65367—21no—
22#65337—22no—
23#65316—21no—
24#65309—21no—
25#65256—22no—
26C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
27#65214C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
29#64758—22no—
30#64749—22no—
31#10205—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C2×#709—21no—
34C2×C5×M16D412yes—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C5×C4⋊Q8D412yes—
41C5×#125—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C4×C5×Q8—21no—
45C4×C5×Q8—21no—
46C5×#117—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C42×C5C2311yescharacteristic
50C2×#688—22no—
51#4076—21no—
52#4076—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4×Dic5—21no—
55C22×#168D412yes—
56#4021—21no—
57#4020D411yescharacteristic
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60#4015D411yescharacteristic
61C5×#103—24no—
62C5×#103—24no—
63C5×#97—21no—
64C4×C5×C8—21no—
65#3967—22no—
66#3963—21no—
67C22⋊#168D412yes—
68#3957—44no—
69#3941—22no—
70#3941—24no—
71#3940—22no—
72#3939—24no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168—21no—
76C4×#168—21no—
77#3246—51no—
78#3226—51no—
79#3139D511yescharacteristic, complemented
80#1988—51no—
81#1980—51no—
82#1503—51no—
83#1283—51no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—22no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8—42no—
89C2×C5×Q8—42no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D5—41no—
95C22×Dic5—41no—
96#709—42no—
97#709—42no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×Dic10—21no—
103C5×M16—22no—
104C5×M16—22no—
105C2×C5×C8—22no—
106C5×C4⋊C4—22no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—22no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C42×C5—41no—
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5#4111yescharacteristic
122#688—82no—
123#685—41no—
124#685—41no—
125C4⋊Dic5—22no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—41no—
129C4×Dic5—42no—
130C2×#168—22no—
131C2×#168—22no—
132C2×#168—42no—
133#533C2×D511yescharacteristic
134#532—51no—
135C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
136#500—101no—
137#491—22no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#486—101no—
141#480—102no—
142#476—101no—
143#475—101no—
144#474—102no—
145#465—102no—
146#461—101no—
147#460—101no—
148#431—51no—
149C2×C4⋊C8—51no—
150C2×#104—102no—
151#419—22no—
152C4×M16C2×D511yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—51no—
154#340—102no—
155#328—102no—
156C23×C5#12711yescharacteristic
157C22×D5—41no—
158C5×Q8—44no—
159C5×Q8—41no—
160C5×Q8—41no—
161C5×Q8—81no—
162C5×Q8—82no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—81no—
170C2×C4×C5—81no—
171C2×C4×C5#12011yescharacteristic
172C2×C4×C5#12011yescharacteristic
173C2×C4×C5#12011yescharacteristic
174C2×C4×C5#12111yescharacteristic
175C2×C4×C5#12111yescharacteristic
176C2×C4×C5#12111yescharacteristic
177C2×C4×C5#13512yes—
178C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C22⋊D5—81no—
180C22⋊D5—81no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—81no—
184C2×Dic5—81no—
185D20—42no—
186D20—41no—
187D20—41no—
188D20—42no—
189C4×D5—82no—
190Dic10—42no—
191C5×C8—42no—
192#168—42no—
193#168—42no—
194C2×#41—101no—
195C22×Q8—21no—
196C2×SD16—102no—
197C2×M16C22⋊D512yes—
198C22×C8—52no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—51no—
203C4⋊Q8C22⋊D512yes—
204C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
205C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
206#127—51no—
207#125—21no—
208#124—101no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—101no—
212#121—101no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×D4—101no—
216C4×D4—101no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C42—101no—
222C2×C42C22×D511yescharacteristic
223#107—104no—
224#106—102no—
225C4⋊C8—101no—
226C4⋊C8—101no—
227C4⋊C8—101no—
228#104—204no—
229#103—24no—
230#103—24no—
231#103—102no—
232#102—102no—
233#102—104no—
234C22⋊C8—52no—
235#97—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—101no—
238#95—101no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5#39211yescharacteristic
242C22×C5#49511yescharacteristic
243C22×C5#49611yescharacteristic
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—81no—
251C4×C5—81no—
252C4×C5—82no—
253C4×C5#44912yes—
254C4×C5#45511yescharacteristic
255C4×C5#45611yescharacteristic
256C4×C5#46312yes—
257Dic5—82no—
258Dic5—81no—
259#41—202no—
260#41—202no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—101no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—201no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—201no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4D4×D511yescharacteristic
276C22×C4D4×D511yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
278SD16—402no—
279M16—22no—
280M16—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—102no—
283C2×C8—102no—
284C2×C8—202no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—102no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—201no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—201no—
301C22⋊C4—201no—
302C42—41no—
303C42—202no—
304C42D4×D511yescharacteristic
305C42#71111yescharacteristic
306C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
308C2×C5—21no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5#200711yescharacteristic
311C2×C5#200911yescharacteristic
312C2×C5#201211yescharacteristic
313D5—161no—
314C23—201no—
315C23#408611yescharacteristic
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318Q8—44no—
319Q8—81no—
320Q8—82no—
321Q8—202no—
322D4—202no—
323D4—202no—
324D4—201no—
325D4—201no—
326D4—401no—
327D4—401no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—202no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4—401no—
340C2×C4—402no—
341C2×C4#408311yescharacteristic
342C2×C4#408311yescharacteristic
343C2×C4#408411yescharacteristic
344C2×C4#408511yescharacteristic
345C2×C4#408511yescharacteristic
346C2×C4#409512yes—
347C2×C4#409612yes—
348C2×C4#409911yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—202no—
351C8—202no—
352C5#1020511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—401no—
356C22—401no—
357C22—401no—
358C22#6534711yescharacteristic
359C22#6534811yescharacteristic
360C22#6551211yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—402no—
368C4—401no—
369C4#6534612yes—
370C4#6549111yescharacteristic
371C4#6549411yescharacteristic
372C4#6552712yes—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—801no—
376C2#1060252111yescharacteristic
377C2#1060290311yescharacteristic
378C2#1060290411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3139C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#3139D5
hypocenterC5#10205
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3139C2semidirect
4. #10602628C2semidirect
5. #10602573C2semidirect
7. #10598159C2semidirect
79. #3139D5semidirect
352. C5#10205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31392
#106150942
#106149462
#106026282
#106025732
#106006602
#105981592
#102055