Finite Group Databasebeta

← #12001463

Subgroups — #12001463

Order 1280.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615094C211yesmaximal, characteristic
2#10615068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610999C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600285C211yesmaximal, characteristic
6#10600283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#65382—21no—
14#65382—21no—
15#65373—21no—
16#65372—21no—
17#65358—22no—
18#65337—22no—
19#65316—21no—
20#65309—21no—
21#65293—22no—
22C2×#3937—22no—
23C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
24C4×#681C2211yescharacteristic
25#65135—22no—
26#65025—22no—
27#64983—21no—
28#64971—21no—
29C5×#328—22no—
30#64749—22no—
31#10205—51nomaximal, Sylow
32C2×#709—21no—
33C22×Dic10—21no—
34C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C5×#125—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C5×#117—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C42×C5—21no—
44C2×C42×C5C2311yescharacteristic
45C2×#688—22no—
46#4076—21no—
47#4076—21no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×#681D412yes—
51C22×#168D412yes—
52#4021—21no—
53#4020D411yescharacteristic
54C4×D20—21no—
55C4×D20—21no—
56#4015—21no—
57#4015—21no—
58#4015—21no—
59#4015D412yes—
60#4015D411yescharacteristic
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8D412yes—
63C4×C5×C8—21no—
64C5×#95—21no—
65#3967—22no—
66#3953—24no—
67#3950—24no—
68#3942—24no—
69#3942—24no—
70#3941—22no—
71#3940—22no—
72#3937—44no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168—21no—
75#3935—21no—
76C4×#168—21no—
77#3246—51no—
78#3226—51no—
79#3139—51no—
80#1988—51no—
81#1980—51no—
82#1503D511yescharacteristic, complemented
83#1283—51no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—41no—
91C22×Dic5—41no—
92#709—42no—
93#709—42no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×Dic10—22no—
99C2×Dic10—21no—
100C2×Dic10—42no—
101C2×Dic10—42no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×C5×C8—22no—
104C5×C4⋊C4—22no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C42×C5—41no—
114C42×C5—42no—
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5#4111yescharacteristic
119#688—82no—
120#685—41no—
121#685—41no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—22no—
125C4⋊Dic5—22no—
126C4⋊Dic5—41no—
127C4⋊Dic5—41no—
128#681—22no—
129#681—22no—
130C2×#168—22no—
131C2×#168—22no—
132C2×#168—42no—
133#533C2×D511yescharacteristic
134#532—51no—
135C2×C4⋊Q8—51no—
136#500—101no—
137#491—102no—
138#487—101no—
139#487—101no—
140#486—101no—
141#480—102no—
142#476—101no—
143#475—101no—
144#474—102no—
145#465—102no—
146#461—101no—
147#460—101no—
148#431C2×D511yescharacteristic
149C2×C4⋊C8—51no—
150C2×#104—102no—
151#419—102no—
152C4×M16—51no—
153C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
154#340—102no—
155#328—22no—
156C23×C5#12711yescharacteristic
157C22×D5—41no—
158C5×Q8—41no—
159C5×Q8—41no—
160C5×Q8—81no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—81no—
168C2×C4×C5—81no—
169C2×C4×C5#12011yescharacteristic
170C2×C4×C5#12011yescharacteristic
171C2×C4×C5#12011yescharacteristic
172C2×C4×C5#12111yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5#12111yescharacteristic
175C2×C4×C5#13512yes—
176C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C22⋊D5—81no—
178C22⋊D5—81no—
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—81no—
182C2×Dic5—81no—
183D20—42no—
184D20—41no—
185D20—41no—
186D20—42no—
187C4×D5—82no—
188Dic10—44no—
189Dic10—42no—
190Dic10—82no—
191C5×C8—42no—
192#168—42no—
193#168—42no—
194C2×#41—101no—
195C22×Q8—101no—
196C2×SD16—102no—
197C2×M16—52no—
198C22×C8—52no—
199C4⋊Q8—52no—
200C4⋊Q8—51no—
201C4⋊Q8—101no—
202C4⋊Q8—101no—
203C4⋊Q8—101no—
204C4⋊Q8D2011yescharacteristic
205C4⋊Q8D2011yescharacteristic
206#127—51no—
207#125—21no—
208#124—101no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—101no—
212#121—101no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×D4—101no—
216C4×D4—101no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C22×D511yescharacteristic
223#107—104no—
224#106—102no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—101no—
227C4⋊C8—101no—
228#104—204no—
229#103—104no—
230#103—104no—
231#103—102no—
232#102—102no—
233#102—104no—
234C22⋊C8C22⋊D512yes—
235#97—101no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—101no—
238#95—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5#39211yescharacteristic
242C22×C5#49511yescharacteristic
243C22×C5#49611yescharacteristic
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—82no—
251C4×C5—81no—
252C4×C5—81no—
253C4×C5#44912yes—
254C4×C5#45511yescharacteristic
255C4×C5#45611yescharacteristic
256C4×C5#46312yes—
257Dic5—82no—
258Dic5—81no—
259#41—202no—
260#41—202no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—102no—
264C2×Q8—101no—
265C2×Q8—201no—
266C2×Q8—202no—
267C2×Q8—202no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—201no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—201no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4D4×D511yescharacteristic
276C22×C4D4×D511yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
278SD16—402no—
279M16—102no—
280M16—102no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—102no—
283C2×C8—102no—
284C2×C8—202no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—102no—
295C4⋊C4—102no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—201no—
298C4⋊C4—201no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—201no—
301C22⋊C4—201no—
302C42—41no—
303C42—42no—
304C42C2×D2011yescharacteristic
305C42#70911yescharacteristic
306C42D4×D511yescharacteristic
307C42D4×D511yescharacteristic
308C2×C5—21no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5#200711yescharacteristic
311C2×C5#200911yescharacteristic
312C2×C5#201211yescharacteristic
313D5—161no—
314C23—201no—
315C23#408611yescharacteristic
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318Q8—81no—
319Q8—204no—
320Q8—202no—
321Q8—402no—
322D4—202no—
323D4—202no—
324D4—201no—
325D4—201no—
326D4—401no—
327D4—401no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—202no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4—401no—
340C2×C4—402no—
341C2×C4#402811yescharacteristic
342C2×C4#402811yescharacteristic
343C2×C4#403011yescharacteristic
344C2×C4#403011yescharacteristic
345C2×C4#406012yes—
346C2×C4#406512yes—
347C2×C4#407611yescharacteristic
348C2×C4#408311yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—202no—
351C8—202no—
352C5#1020511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—401no—
356C22—401no—
357C22—401no—
358C22#6524911yescharacteristic
359C22#6546511yescharacteristic
360C22#6548011yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—401no—
368C4—402no—
369C4#6510012yes—
370C4#6510812yes—
371C4#6511411yescharacteristic
372C4#6511511yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—801no—
376C2#1060084611yescharacteristic
377C2#1060107011yescharacteristic
378C2#1060118611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1503C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1503D5
hypocenterC5#10205
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615068C2semidirect
4. C5×#1503C2semidirect
6. #10600283C2semidirect
7. #10598235C2semidirect
82. #1503D5semidirect
352. C5#10205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150942
#106150682
#106109992
C5×#15032
#106002852
#106002832
#105982352
#102055