Finite Group Databasebeta

← #12001465

Subgroups — #12001465

Order 1280.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615094C211yesmaximal, characteristic
3#10614934C211yesmaximal, characteristic
4#10602634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601582C211yesmaximal, characteristic
7#10598235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4088—22no—
11#65811C2211yescharacteristic
12C5×#498—21no—
13C5×#487—21no—
14C5×#483—22no—
15C5×#475—22no—
16C5×#431C2211yescharacteristic
17#65381—21no—
18#65375—22no—
19#65374—21no—
20#65373—21no—
21#65372—21no—
22#65337—22no—
23#65316—21no—
24#65309—21no—
25C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
27C4×#681C2211yescharacteristic
28#64752—22no—
29#64749—22no—
30#64690—22no—
31#10206—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C2×#709—21no—
34C5×C4⋊Q8—21no—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C5×C4⋊Q8D412yes—
40C5×#125—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C4×C5×Q8—21no—
45C5×#117—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49C2×#689—24no—
50#4088—44no—
51#4088—44no—
52C2×#688—24no—
53C2×#688—22no—
54#4076—21no—
55#4076—21no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4×Dic5—21no—
58C2×#681D412yes—
59C22×#168D412yes—
60#4021—21no—
61#4020D411yescharacteristic
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64#4015D411yescharacteristic
65C5×#106—24no—
66C5×C4⋊C8—21no—
67C5×#103—24no—
68C5×C22⋊C8D412yes—
69C4×C5×C8—21no—
70#3967—22no—
71#3963—21no—
72#3941—22no—
73#3940—22no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168—21no—
76#3935—21no—
77C4×#168—21no—
78#3246—51no—
79#3229D511yescharacteristic, complemented
80#3152—51no—
81#1988—51no—
82#1986—51no—
83#1502—51no—
84#1283—51no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—22no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C2×C5×Q8—42no—
90C2×C5×Q8—42no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—41no—
96C22×Dic5—41no—
97#709—42no—
98#709—42no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×C5×C8—22no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—22no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C42×C5—41no—
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5#4111yescharacteristic
121#689—48no—
122#688—48no—
123#688—82no—
124#685—41no—
125#685—41no—
126C4⋊Dic5—22no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—41no—
130C4×Dic5—42no—
131#681—22no—
132#681SD1614yescomplemented
133C2×#168—22no—
134C2×#168—22no—
135C2×#168—42no—
136C2×#137—102no—
137#533C2×D511yescharacteristic
138#532—51no—
139C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
140#498—21no—
141#497—102no—
142#494—101no—
143#492—101no—
144#487—21no—
145#483—22no—
146#476—101no—
147#475—22no—
148#475—101no—
149#465—102no—
150#461—101no—
151#460—101no—
152#431C2×D511yescharacteristic
153C2×C4⋊C8—51no—
154C4×M16—51no—
155C4×C4⋊C4—51no—
156#340—102no—
157#339—102no—
158#327—102no—
159C23×C5#12711yescharacteristic
160C22×D5—41no—
161C5×Q8—42no—
162C5×Q8—44no—
163C5×Q8—41no—
164C5×Q8—41no—
165C5×Q8—82no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—42no—
172C2×C4×C5—81no—
173C2×C4×C5—81no—
174C2×C4×C5#12011yescharacteristic
175C2×C4×C5#12011yescharacteristic
176C2×C4×C5#12011yescharacteristic
177C2×C4×C5#12111yescharacteristic
178C2×C4×C5#12111yescharacteristic
179C2×C4×C5#12111yescharacteristic
180C2×C4×C5C2×SD1612yes—
181C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C22⋊D5—81no—
183C22⋊D5—81no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—81no—
187C2×Dic5—81no—
188D20—42no—
189D20—41no—
190D20—41no—
191D20—81no—
192C4×D5—82no—
193Dic10—42no—
194C5×C8—42no—
195#168—24no—
196#168—42no—
197C2×#41—101no—
198C22×Q8—21no—
199#137—204no—
200#137—204no—
201C2×Q16—104no—
202C2×SD16—104no—
203C2×SD16—102no—
204C2×M16—52no—
205C22×C8—52no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—51no—
210C4⋊Q8C22⋊D512yes—
211C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
213#127—51no—
214#125—21no—
215#124—101no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218#121—101no—
219#121—101no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—101no—
223C4×D4—101no—
224#117—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C42—101no—
229C2×C42C22×D511yescharacteristic
230#106—24no—
231#106—102no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—101no—
234C4⋊C8—101no—
235#103—24no—
236#103—102no—
237#102—102no—
238C22⋊C8C22⋊D512yes—
239#97—101no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—101no—
242#95—101no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5#39211yescharacteristic
246C22×C5#49211yescharacteristic
247C22×C5#49611yescharacteristic
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—81no—
255C4×C5—81no—
256C4×C5—82no—
257C4×C5#45012yes—
258C4×C5#45511yescharacteristic
259C4×C5#45611yescharacteristic
260C4×C5#46012yes—
261Dic5—82no—
262Dic5—81no—
263#41—202no—
264#41—202no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—101no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—201no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4D4×D511yescharacteristic
280C22×C4D4×D511yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
282Q16—208no—
283SD16—208no—
284SD16—402no—
285M16—54no—
286M16—102no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—102no—
289C2×C8—102no—
290C2×C8—202no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—102no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—201no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C42—41no—
309C42—202no—
310C42D4×D511yescharacteristic
311C42#71111yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
313C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
314C2×C5—21no—
315C2×C5—21no—
316C2×C5#200711yescharacteristic
317C2×C5#200911yescharacteristic
318C2×C5#201411yescharacteristic
319D5—161no—
320C23—201no—
321C23#408611yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—44no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—82no—
327Q8—202no—
328D4—202no—
329D4—201no—
330D4—201no—
331D4—401no—
332D4—401no—
333D4—401no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—401no—
345C2×C4—401no—
346C2×C4—402no—
347C2×C4D5×SD1612yes—
348C2×C4#406012yes—
349C2×C4#408311yescharacteristic
350C2×C4#408311yescharacteristic
351C2×C4#408411yescharacteristic
352C2×C4#408511yescharacteristic
353C2×C4#408511yescharacteristic
354C2×C4#409911yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—104no—
357C8—202no—
358C5#1020611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—401no—
362C22—401no—
363C22—401no—
364C22#6546411yescharacteristic
365C22#6546511yescharacteristic
366C22#6551211yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—402no—
374C4—401no—
375C4#6545212yes—
376C4#6545812yes—
377C4#6549111yescharacteristic
378C4#6549411yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—801no—
382C2#1060266211yescharacteristic
383C2#1060284911yescharacteristic
384C2#1060290311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3229C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#3229D5
hypocenterC5#10206
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3229C2semidirect
4. #10602634C2semidirect
5. #10602573C2semidirect
7. #10598235C2semidirect
79. #3229D5semidirect
132. #681SD16semidirect
358. C5#10206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32292
#106150942
#106149342
#106026342
#106025732
#106015822
#105982352
#102065