Finite Group Databasebeta

← #12001467

Subgroups — #12001467

Order 1280.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614934C211yesmaximal, characteristic
3#10610758C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600262C211yesmaximal, characteristic
7#10598197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4088—22no—
10#65811C2211yescharacteristic
11#65804C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#65403—22no—
15#65383—22no—
16#65382—21no—
17#65381—21no—
18#65375—22no—
19#65374—21no—
20#65368—21no—
21#65260—22no—
22#65214C2211yescharacteristic
23C4×#681C2211yescharacteristic
24#65140—21no—
25#65137—21no—
26#65131—21no—
27#65130—21no—
28C5×#340—22no—
29#64743—22no—
30#64671—22no—
31#10206—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C2×#709—21no—
34C22×C5×C8D412yes—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C5—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C2×#689—24no—
45#4088—44no—
46#4088—44no—
47C2×#688—24no—
48#4076—21no—
49#4076—21no—
50#4072—21no—
51#4070—21no—
52#4070—21no—
53C2×#681D412yes—
54C2×#677—22no—
55#4021—21no—
56#4020D411yescharacteristic
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59#4016—21no—
60#4015D411yescharacteristic
61#4015D411yescharacteristic
62#4015D411yescharacteristic
63C4×Dic10—21no—
64C4×Dic10—21no—
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C4⋊C8—21no—
67C5×#95—21no—
68C22⋊#168D412yes—
69#3953—22no—
70#3949—22no—
71#3948—22no—
72#3942—24no—
73#3940—24no—
74C4⋊#168—21no—
75#3935—21no—
76C4×#168—21no—
77C4×#168—21no—
78#3246—51no—
79#3229—51no—
80#3152—51no—
81#1988D511yescharacteristic, complemented
82#1986—51no—
83#1502—51no—
84#1283—51no—
85C2×C5×Q8—22no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C2×C5×Q8—42no—
88C2×C5×Q8—42no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D5—41no—
95#709—42no—
96#709—42no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×C5×C8—22no—
105C2×C5×C8—42no—
106C5×C4⋊C4—22no—
107C5×C4⋊C4—22no—
108C5×C4⋊C4—22no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C42×C5—42no—
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5C2×D411yescharacteristic
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic5—41no—
118#689—48no—
119#688—48no—
120#685—41no—
121#685—41no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128#683—41no—
129#683—41no—
130C4×Dic5—41no—
131#681—22no—
132#681SD1614yescomplemented
133C2×#168—22no—
134C2×#168—22no—
135#677—82no—
136C2×#137—102no—
137#533—51no—
138#532—51no—
139C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
140#498—101no—
141#497—102no—
142#494—101no—
143#492—101no—
144#487—101no—
145#483—102no—
146#476—101no—
147#475—101no—
148#475—102no—
149#465—102no—
150#461—101no—
151#460—101no—
152#431—51no—
153C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
154C4×M16—51no—
155C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
156#340—22no—
157#339—102no—
158#327—102no—
159C23×C5#12711yescharacteristic
160C22×D5—41no—
161C5×Q8—44no—
162C5×Q8—82no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—81no—
169C2×C4×C5—81no—
170C2×C4×C5—81no—
171C2×C4×C5—81no—
172C2×C4×C5#12011yescharacteristic
173C2×C4×C5#12011yescharacteristic
174C2×C4×C5#12011yescharacteristic
175C2×C4×C5#12111yescharacteristic
176C2×C4×C5#12111yescharacteristic
177C2×C4×C5#12111yescharacteristic
178C2×C4×C5C2×SD1612yes—
179C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C22⋊D5—81no—
181C22⋊D5—81no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185D20—42no—
186D20—41no—
187D20—41no—
188D20—81no—
189C4×D5—82no—
190Dic10—42no—
191Dic10—42no—
192Dic10—41no—
193Dic10—41no—
194C5×C8—42no—
195#168—24no—
196#168—42no—
197C2×#41—101no—
198C22×Q8—21no—
199#137—204no—
200#137—204no—
201C2×Q16—104no—
202C2×SD16—102no—
203C2×SD16—104no—
204C2×M16—52no—
205C22×C8C22⋊D512yes—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—51no—
210C4⋊Q8—51no—
211C4⋊Q8—51no—
212C4⋊Q8D2012yes—
213#127—51no—
214#125—101no—
215#124—101no—
216C22⋊Q8—101no—
217C22⋊Q8—101no—
218#121—101no—
219#121—101no—
220C4×Q8—101no—
221C4×Q8—101no—
222C4×D4—101no—
223C4×D4—101no—
224#117—101no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C22×D511yescharacteristic
230#106—104no—
231#106—102no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—101no—
235#103—104no—
236#103—102no—
237#102—102no—
238C22⋊C8—52no—
239#97—101no—
240C4×C8—101no—
241C4×C8—101no—
242#95—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5#39211yescharacteristic
246C22×C5#49211yescharacteristic
247C22×C5#49611yescharacteristic
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—82no—
255C4×C5—82no—
256C4×C5#45012yes—
257C4×C5#45511yescharacteristic
258C4×C5#45611yescharacteristic
259C4×C5#46012yes—
260Dic5—81no—
261Dic5—81no—
262Dic5—81no—
263#41—202no—
264#41—202no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—101no—
270C2×Q8—101no—
271C2×Q8—101no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—201no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4D4×D511yescharacteristic
280C22×C4D4×D511yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
282Q16—208no—
283SD16—208no—
284SD16—402no—
285M16—54no—
286M16—102no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—102no—
290C2×C8—102no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—201no—
304C4⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C42—42no—
309C42—201no—
310C42C2×D2011yescharacteristic
311C42#70911yescharacteristic
312C42D4×D511yescharacteristic
313C42D4×D511yescharacteristic
314C2×C5—21no—
315C2×C5—21no—
316C2×C5#200711yescharacteristic
317C2×C5#200911yescharacteristic
318C2×C5#201411yescharacteristic
319D5—161no—
320C23—201no—
321C23#408611yescharacteristic
322Q8—44no—
323Q8—82no—
324Q8—202no—
325Q8—202no—
326Q8—201no—
327Q8—201no—
328D4—202no—
329D4—201no—
330D4—201no—
331D4—401no—
332D4—401no—
333D4—401no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—402no—
347C2×C4#402811yescharacteristic
348C2×C4#402811yescharacteristic
349C2×C4#403011yescharacteristic
350C2×C4#403011yescharacteristic
351C2×C4#405712yes—
352C2×C4D5×SD1612yes—
353C2×C4#407611yescharacteristic
354C2×C4#408311yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—104no—
357C8—202no—
358C5#1020611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—401no—
362C22—401no—
363C22—401no—
364C22#6524911yescharacteristic
365C22#6544311yescharacteristic
366C22#6546411yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—401no—
373C4—401no—
374C4—401no—
375C4#6505112yes—
376C4#6506512yes—
377C4#6535011yescharacteristic
378C4#6538411yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—801no—
382C2#1060048711yescharacteristic
383C2#1060100311yescharacteristic
384C2#1060114411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1988C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1988D5
hypocenterC5#10206
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614954C2semidirect
4. C5×#1988C2semidirect
5. #10600286C2semidirect
7. #10598197C2semidirect
81. #1988D5semidirect
132. #681SD16semidirect
358. C5#10206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149542
#106149342
#106107582
C5×#19882
#106002862
#106002622
#105981972
#102065