Finite Group Databasebeta

← #12001471

Subgroups — #12001471

Order 1280.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610758C211yesmaximal, characteristic
3#10610269C211yesmaximal, characteristic
4#10601582C211yesmaximal, characteristic
5#10601253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4055—22no—
9#65811C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C2×#4015C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C4×C5×M16C2211yescharacteristic
15#65403—22no—
16C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
17#65140—22no—
18#65140—21no—
19#65137—21no—
20#65131—21no—
21#65130—21no—
22#65010—22no—
23#65004—22no—
24#64988—21no—
25#64982—21no—
26#64970—21no—
27#64969—21no—
28#64775—22no—
29#64771—22no—
30#64690—22no—
31#10206—51nomaximal, Sylow
32C2×#709—21no—
33C22×Dic10—21no—
34C2×C5×M16D412yes—
35C22×C5×C8D412yes—
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37#4076—21no—
38#4076—21no—
39#4072—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43#4070—21no—
44#4070—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46#4055—44no—
47#4055—44no—
48C2×Dic20—24no—
49C2×#677—24no—
50C2×#677—22no—
51#4021—21no—
52#4020D411yescharacteristic
53C4×D20—21no—
54C4×D20—21no—
55#4016—21no—
56#4015—21no—
57#4015—21no—
58#4015—21no—
59#4015D412yes—
60#4015D411yescharacteristic
61#4015D411yescharacteristic
62#4015D411yescharacteristic
63C4×Dic10—21no—
64C4×Dic10—21no—
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C4⋊C8—21no—
67C5×C4⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8D412yes—
69C5×#97—21no—
70C4×C5×C8—21no—
71C4×C5×C8—21no—
72#3963—21no—
73#3953—22no—
74#3949—22no—
75#3949—24no—
76#3948—22no—
77#3948—24no—
78#3246—51no—
79#3229—51no—
80#3152—51no—
81#1988—51no—
82#1986—51no—
83#1502—51no—
84#1283D511yescharacteristic, complemented
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—41no—
89C22×Dic5—41no—
90C22×Dic5—41no—
91#709—42no—
92#709—42no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×Dic10—22no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—21no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—42no—
102C2×Dic10—42no—
103C2×Dic10—41no—
104C5×M16—22no—
105C5×M16SD1614yescomplemented
106C2×C5×C8—22no—
107C2×C5×C8—22no—
108C2×C5×C8—22no—
109C2×C5×C8—42no—
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic5—41no—
115#685—41no—
116#685—41no—
117C4⋊Dic5—22no—
118C4⋊Dic5—22no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—22no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—41no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5—41no—
129#683—41no—
130#683—41no—
131C4×Dic5—41no—
132C4×Dic5—42no—
133Dic20—48no—
134#677—48no—
135#677—82no—
136C2×#137—102no—
137#533—51no—
138#532—51no—
139C2×C4⋊Q8—51no—
140#498—101no—
141#497—102no—
142#494—101no—
143#492—101no—
144#487—101no—
145#483—102no—
146#476—101no—
147#475—102no—
148#475—101no—
149#465—102no—
150#461—101no—
151#460—101no—
152#431C2×D511yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
154C4×M16C2×D511yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—51no—
156#340—102no—
157#339—102no—
158#327—102no—
159C23×C5#12711yescharacteristic
160C22×D5—41no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5#12011yescharacteristic
165C2×C4×C5#12011yescharacteristic
166C2×C4×C5#12011yescharacteristic
167C2×C4×C5#12111yescharacteristic
168C2×C4×C5#12111yescharacteristic
169C2×C4×C5#12111yescharacteristic
170C2×C4×C5C2×SD1612yes—
171C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C22⋊D5—81no—
173C22⋊D5—81no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—81no—
180C2×Dic5—81no—
181C2×Dic5—81no—
182C2×Dic5—81no—
183D20—42no—
184D20—41no—
185D20—41no—
186D20—81no—
187C4×D5—82no—
188Dic10—42no—
189Dic10—44no—
190Dic10—42no—
191Dic10—41no—
192Dic10—41no—
193Dic10—82no—
194C5×C8—24no—
195C5×C8—42no—
196C5×C8—42no—
197C2×#41—101no—
198C22×Q8—101no—
199#137—204no—
200#137—204no—
201C2×Q16—104no—
202C2×SD16—104no—
203C2×SD16—102no—
204C2×M16D2012yes—
205C22×C8D2012yes—
206C4⋊Q8—52no—
207C4⋊Q8—51no—
208C4⋊Q8—51no—
209C4⋊Q8—51no—
210C4⋊Q8—101no—
211C4⋊Q8—101no—
212C4⋊Q8—101no—
213#127—51no—
214#125—101no—
215#124—101no—
216C22⋊Q8—101no—
217C22⋊Q8—101no—
218#121—101no—
219#121—101no—
220C4×Q8—101no—
221C4×Q8—101no—
222C4×D4—101no—
223C4×D4—101no—
224#117—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C42—101no—
229C2×C42C22×D511yescharacteristic
230#106—102no—
231#106—104no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235#103—102no—
236#103—104no—
237#102—102no—
238C22⋊C8D2012yes—
239#97—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242#95—101no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5#39211yescharacteristic
246C22×C5#49211yescharacteristic
247C22×C5#49611yescharacteristic
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5#45012yes—
255C4×C5#45511yescharacteristic
256C4×C5#45611yescharacteristic
257C4×C5#46012yes—
258Dic5—82no—
259Dic5—81no—
260Dic5—81no—
261Dic5—82no—
262Dic5—81no—
263#41—202no—
264#41—202no—
265C2×Q8—101no—
266C2×Q8—101no—
267C2×Q8—101no—
268C2×Q8—102no—
269C2×Q8—201no—
270C2×Q8—202no—
271C2×Q8—202no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—201no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4C2×D2011yescharacteristic
280C22×C4C2×D2011yescharacteristic
281C22×C4C2×D2011yescharacteristic
282Q16—208no—
283SD16—208no—
284SD16—402no—
285M16—22no—
286M16#67714yescomplemented
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—102no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—102no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—102no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—201no—
301C4⋊C4—201no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—201no—
304C4⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C42—201no—
309C42—202no—
310C42D4×D511yescharacteristic
311C42D4×D511yescharacteristic
312C42D4×D511yescharacteristic
313C42#71311yescharacteristic
314C2×C5—21no—
315C2×C5—21no—
316C2×C5#200711yescharacteristic
317C2×C5#200911yescharacteristic
318C2×C5#201411yescharacteristic
319D5—161no—
320C23—201no—
321C23#402011yescharacteristic
322Q8—202no—
323Q8—201no—
324Q8—201no—
325Q8—204no—
326Q8—202no—
327Q8—402no—
328D4—201no—
329D4—201no—
330D4—202no—
331D4—401no—
332D4—401no—
333D4—401no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—202no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4—401no—
344C2×C4—401no—
345C2×C4—401no—
346C2×C4—402no—
347C2×C4#402811yescharacteristic
348C2×C4#402811yescharacteristic
349C2×C4#402811yescharacteristic
350C2×C4#404111yescharacteristic
351C2×C4#404111yescharacteristic
352C2×C4#404111yescharacteristic
353C2×C4C2×#67712yes—
354C2×C4#405412yes—
355C8—24no—
356C8—42no—
357C8—42no—
358C5#1020611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—401no—
362C22—401no—
363C22—401no—
364C22#6496011yescharacteristic
365C22#6498211yescharacteristic
366C22#6500111yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—402no—
371C4—401no—
372C4—402no—
373C4—401no—
374C4—401no—
375C4#6502012yes—
376C4#6503511yescharacteristic
377C4#6504111yescharacteristic
378C4#6513712yes—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—801no—
382C2#1059946911yescharacteristic
383C2#1059980211yescharacteristic
384C2#1059982411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1283C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1283D5
hypocenterC5#10206
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611002C2semidirect
5. #10601253C2semidirect
6. #10600661C2semidirect
7. C5×#1283C2semidirect
84. #1283D5semidirect
105. C5×M16SD16semidirect
286. M16#677semidirect
358. C5#10206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110022
#106107582
#106102692
#106015822
#106012532
#106006612
C5×#12832
#102065