Finite Group Databasebeta

← #12001495

Subgroups — #12001495

Order 1280.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611083C211yesmaximal, characteristic
2#10611052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611050C211yesmaximal, characteristic
4#10601630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601628C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65811C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13C5×#432C2211yescharacteristic
14#65226C2211yescharacteristic
15#65140—21no—
16#65139—21no—
17#65138—21no—
18#65137—21no—
19#65135—21no—
20#65131—21no—
21#65026—22no—
22#65022—22no—
23#65012—22no—
24#65004—21no—
25#65003—21no—
26#65002—21no—
27#64992—21no—
28#64991—21no—
29#64991—21no—
30#64690—22no—
31#64687—22no—
32#64687—22no—
33#10210—51nomaximal, Sylow
34C2×#709—21no—
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36#4076—21no—
37#4076—21no—
38#4072—21no—
39#4072—21no—
40#4070—21no—
41#4070—21no—
42#4070—21no—
43#4070—21no—
44C2×Dic20—22no—
45C2×#677—22no—
46#4021—21no—
47#4020D411yescharacteristic
48C4×D20—21no—
49C4×D20—21no—
50#4016—21no—
51#4016—21no—
52#4015D411yescharacteristic
53#4015D411yescharacteristic
54#4015D411yescharacteristic
55#4015D411yescharacteristic
56#4015D411yescharacteristic
57C4×Dic10—21no—
58C4×Dic10—21no—
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8D412yes—
65C5×C22⋊C8D412yes—
66C5×C22⋊C8D412yes—
67C5×#97—21no—
68C5×#97—21no—
69C5×#97—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3953—22no—
74#3953—22no—
75#3953—22no—
76#3950—22no—
77#3950—22no—
78#3949—22no—
79#3949—22no—
80#3948—22no—
81#3948—22no—
82#3948—22no—
83#3237—51no—
84#3235—51no—
85#3216—51no—
86#1515—51no—
87#1515—51no—
88#1514—51no—
89#1308D511yescharacteristic, complemented
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—41no—
94C22×Dic5—41no—
95#709—82no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×C5×C8—22no—
106C2×C5×C8—22no—
107C2×C5×C8—22no—
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114#685—41no—
115#685—41no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126#683—41no—
127#683—41no—
128#683—41no—
129#683—41no—
130C4×Dic5—41no—
131C4×Dic5—41no—
132Dic20—82no—
133#677—82no—
134#533—51no—
135#533—51no—
136#532—51no—
137#501—101no—
138#501—101no—
139#497—101no—
140#491—101no—
141#490—101no—
142#489—101no—
143#485—102no—
144#482—102no—
145#477—101no—
146#476—101no—
147#475—101no—
148#474—101no—
149#462—101no—
150#460—101no—
151#452—102no—
152#432C2×D511yescharacteristic
153#432C2×D511yescharacteristic
154#432C2×D511yescharacteristic
155#383—51no—
156#328—102no—
157#328—102no—
158#327—102no—
159C23×C5#12711yescharacteristic
160C22×D5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5#12011yescharacteristic
165C2×C4×C5#12011yescharacteristic
166C2×C4×C5#12011yescharacteristic
167C2×C4×C5#12111yescharacteristic
168C2×C4×C5#12111yescharacteristic
169C2×C4×C5#12111yescharacteristic
170C22⋊D5—82no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—81no—
177C2×Dic5—81no—
178C2×Dic5—81no—
179D20—42no—
180D20—42no—
181D20—81no—
182C4×D5—82no—
183Dic10—41no—
184Dic10—41no—
185Dic10—42no—
186Dic10—42no—
187Dic10—81no—
188Dic10—81no—
189C5×C8—42no—
190C5×C8—42no—
191C5×C8—42no—
192C2×#41—101no—
193C2×Q16—102no—
194C2×SD16—102no—
195C4⋊Q8—51no—
196C4⋊Q8—51no—
197C4⋊Q8—51no—
198C4⋊Q8—51no—
199C4⋊Q8—51no—
200#127—51no—
201#125—101no—
202#125—101no—
203#124—101no—
204C22⋊Q8—101no—
205C22⋊Q8—101no—
206C22⋊Q8—101no—
207C22⋊Q8—101no—
208#121—101no—
209#121—101no—
210C4×Q8—101no—
211C4×Q8—101no—
212C4×Q8—101no—
213C4×Q8—101no—
214C4×D4—101no—
215C4×D4—101no—
216#117—101no—
217#117—101no—
218C2×C42C22×D511yescharacteristic
219#107—102no—
220#107—102no—
221#106—102no—
222#106—102no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226#103—102no—
227#103—102no—
228#103—102no—
229#102—102no—
230#102—102no—
231#102—102no—
232C22⋊C8D2012yes—
233C22⋊C8D2012yes—
234C22⋊C8D2012yes—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97—21no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240#95—101no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5#39211yescharacteristic
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—21no—
254Dic5—81no—
255Dic5—81no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258Dic5—81no—
259Dic5—161no—
260#41—402no—
261C2×Q8—101no—
262C2×Q8—101no—
263C2×Q8—101no—
264C2×Q8—101no—
265C2×Q8—101no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—201no—
270C22×C4—201no—
271C22×C4—201no—
272C22×C4C2×D2011yescharacteristic
273C22×C4C2×D2011yescharacteristic
274C22×C4C2×D2011yescharacteristic
275Q16—402no—
276SD16—402no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—101no—
282C4⋊C4—101no—
283C4⋊C4—101no—
284C4⋊C4—101no—
285C4⋊C4—101no—
286C4⋊C4—101no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4—101no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—201no—
291C4⋊C4—201no—
292C4⋊C4—201no—
293C4⋊C4—201no—
294C22⋊C4—201no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C42—201no—
299C42—201no—
300C42D4×D511yescharacteristic
301C42D4×D511yescharacteristic
302C42D4×D511yescharacteristic
303C42#71311yescharacteristic
304C2×C5—41no—
305C2×C5#200811yescharacteristic
306C2×C5#200911yescharacteristic
307C2×C5#200911yescharacteristic
308D5—161no—
309C23—201no—
310C23#402011yescharacteristic
311Q8—201no—
312Q8—201no—
313Q8—202no—
314Q8—202no—
315Q8—401no—
316Q8—401no—
317D4—202no—
318D4—202no—
319D4—401no—
320D4—402no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—402no—
330C2×C4—401no—
331C2×C4—401no—
332C2×C4—401no—
333C2×C4#402811yescharacteristic
334C2×C4#402811yescharacteristic
335C2×C4#402811yescharacteristic
336C2×C4#404111yescharacteristic
337C2×C4#404111yescharacteristic
338C2×C4#404111yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—42no—
341C8—42no—
342C5#1021011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—401no—
347C22—401no—
348C22—401no—
349C22#6496011yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—401no—
357C4—401no—
358C4—401no—
359C4—401no—
360C4—401no—
361C4—801no—
362C2—41no—
363C2—801no—
364C2#1059982111yescharacteristic
365C2#1059982411yescharacteristic
366C2#1059982411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1308C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1308D5
hypocenterC5#10210
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611052C2semidirect
4. #10601630C2semidirect
5. #10601630C2semidirect
7. C5×#1308C2semidirect
89. #1308D5semidirect
342. C5#10210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110832
#106110522
#106110502
#106016302
#106016282
C5×#13082
#102105