Finite Group Databasebeta

← #12001497

Subgroups — #12001497

Order 1280.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615103C211yesmaximal, characteristic
2#10615058C211yesmaximal, characteristic
3#10611052C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1515C211yesmaximal, characteristic
5#10600359C211yesmaximal, characteristic
6#10600359C211yesmaximal, characteristic
7#10598250C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#383C2211yescharacteristic
13#65383—21no—
14#65380—21no—
15#65371—21no—
16#65369—21no—
17#65358—21no—
18#65354—21no—
19#65334—22no—
20#65310—21no—
21#65309—21no—
22#65285—22no—
23#65215C2211yescharacteristic
24#65215C2211yescharacteristic
25#65140—21no—
26#65139—21no—
27#65012—22no—
28#64992—21no—
29#64991—21no—
30C5×#328—22no—
31#64672—22no—
32#64672—22no—
33#10211—51nomaximal, Sylow
34C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C5×#125—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C5×#117—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43#4072—21no—
44#4072—21no—
45#4070—21no—
46#4070—21no—
47#4070—21no—
48#4070—21no—
49#4016—21no—
50#4016—21no—
51#4015D411yescharacteristic
52#4015D411yescharacteristic
53#4015D411yescharacteristic
54#4015D411yescharacteristic
55C4×Dic10—21no—
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10—21no—
58C4×Dic10—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8D412yes—
61C5×#97—21no—
62C5×#95—21no—
63C5×#95—21no—
64C5×#95—21no—
65#3967—22no—
66#3967—22no—
67C22⋊#168D412yes—
68C22⋊#168D412yes—
69#3950—22no—
70#3949—22no—
71#3948—22no—
72#3948—22no—
73#3942—22no—
74#3942—22no—
75#3940—22no—
76#3940—22no—
77#3939—22no—
78#3939—22no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168—21no—
81#3935—21no—
82#3935—21no—
83#3237—51no—
84#3237—51no—
85#3237—51no—
86#1515—51no—
87#1515—51no—
88#1515D511yescharacteristic
89#1308—51no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—21no—
100C2×C5×C8—22no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C42×C5—41no—
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123#683—41no—
124#683—41no—
125#683—41no—
126#683—41no—
127C4×Dic5—41no—
128C4×Dic5—41no—
129C2×#168—22no—
130C2×#168—22no—
131#533—51no—
132#533—51no—
133#533C2×D511yescharacteristic
134#501—101no—
135#501—101no—
136#501—101no—
137#491—101no—
138#491—101no—
139#491—101no—
140#485—102no—
141#485—102no—
142#485—102no—
143#477—101no—
144#477—101no—
145#477—101no—
146#475—101no—
147#475—101no—
148#475—101no—
149#432—51no—
150#432—51no—
151#432C2×D511yescharacteristic
152#383C2×D511yescharacteristic
153#328—22no—
154#328—102no—
155#328—102no—
156C23×C5#12711yescharacteristic
157C5×Q8—42no—
158C5×Q8—81no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—81no—
165C2×C4×C5—81no—
166C2×C4×C5—81no—
167C2×C4×C5#12011yescharacteristic
168C2×C4×C5#12011yescharacteristic
169C2×C4×C5#12011yescharacteristic
170C2×C4×C5#12111yescharacteristic
171C2×C4×C5#12111yescharacteristic
172C2×C4×C5#12111yescharacteristic
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177Dic10—42no—
178Dic10—42no—
179Dic10—81no—
180Dic10—81no—
181C5×C8—42no—
182#168—42no—
183#168—42no—
184C4⋊Q8—51no—
185C4⋊Q8—51no—
186C4⋊Q8—51no—
187C4⋊Q8—51no—
188C4⋊Q8D2011yescharacteristic
189C4⋊Q8D2011yescharacteristic
190#125—21no—
191#125—101no—
192#125—101no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—101no—
196C22⋊Q8—101no—
197C22⋊Q8—101no—
198C22⋊Q8—101no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—101no—
202C4×Q8—101no—
203C4×Q8—101no—
204C4×Q8—101no—
205#117—21no—
206#117—101no—
207#117—101no—
208C2×C42C22×D511yescharacteristic
209#107—102no—
210#107—102no—
211#107—102no—
212#106—102no—
213#106—102no—
214#106—102no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—101no—
217C4⋊C8—101no—
218#103—102no—
219#103—102no—
220#103—102no—
221#103—102no—
222#103—102no—
223#103—102no—
224C22⋊C8—52no—
225C22⋊C8—52no—
226C22⋊C8C22⋊D512yes—
227#97—21no—
228#97—101no—
229#97—101no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5#39211yescharacteristic
237C4×C5—21no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—21no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—81no—
244C4×C5—81no—
245C4×C5—161no—
246Dic5—81no—
247Dic5—81no—
248Dic5—81no—
249Dic5—81no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—101no—
253C2×Q8—101no—
254C2×Q8—101no—
255C2×Q8—101no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4D4×D511yescharacteristic
258C22×C4D4×D511yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
260C2×C8—22no—
261C2×C8—102no—
262C2×C8—102no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—101no—
270C4⋊C4—101no—
271C4⋊C4—101no—
272C4⋊C4—101no—
273C4⋊C4—101no—
274C4⋊C4—101no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—201no—
278C4⋊C4—201no—
279C4⋊C4—201no—
280C4⋊C4—201no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—201no—
283C22⋊C4—201no—
284C42—41no—
285C42—201no—
286C42—201no—
287C42C2×D2011yescharacteristic
288C42#70911yescharacteristic
289C42D4×D511yescharacteristic
290C42D4×D511yescharacteristic
291C2×C5—41no—
292C2×C5#200911yescharacteristic
293C2×C5#200911yescharacteristic
294C2×C5#200911yescharacteristic
295C23#408611yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298Q8—202no—
299Q8—202no—
300Q8—401no—
301Q8—401no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4#402811yescharacteristic
315C2×C4#402811yescharacteristic
316C2×C4#403011yescharacteristic
317C2×C4#403011yescharacteristic
318C2×C4#407611yescharacteristic
319C2×C4#408311yescharacteristic
320C8—42no—
321C8—202no—
322C8—202no—
323C5#1021111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22#6524911yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—161no—
337C4—401no—
338C4—401no—
339C4—401no—
340C4—401no—
341C2—41no—
342C2#1060084611yescharacteristic
343C2#1060114411yescharacteristic
344C2#1060120511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1515C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#127
hypercenter#1515D5
hypocenterC5#10211
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
323. C5#10211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106151032
#106150582
#106110522
C5×#15152
#106003592
#105982502
#102115