Finite Group Databasebeta

← #12001500

Subgroups — #12001500

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615038C212yesmaximal, complemented
3#10602605C212yesmaximal, complemented
4#10601306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#532C2212yes—
7#65811C2211yescharacteristic
8C5×#476—22no—
9C5×#469—22no—
10C5×#459—22no—
11C5×#423C2211yescharacteristic
12#65527—24no—
13C2×#3957—22no—
14#65372—22no—
15#65361—22no—
16#65347—22no—
17#65344—22no—
18#65221C2211yescharacteristic
19#65215C2212yes—
20#64757—24no—
21#10212—51nomaximal, Sylow
22C2×C5×#41—22no—
23C2×#709—21no—
24C2×C5×D8—22no—
25C2×C5×M16D412yes—
26C5×C4⋊Q8D412yes—
27C5×#127D412yes—
28C5×#124—22no—
29C5×#121—22no—
30C5×#121—22no—
31C4×C5×D4—22no—
32C4×C5×D4—22no—
33C2×C42×C5C2311yescharacteristic
34C2×#688—24no—
35C2×#686—24no—
36#4076—22no—
37C2×C4×Dic5—21no—
38#4021—21no—
39#4020D411yescharacteristic
40C4×D20—22no—
41#4015D411yescharacteristic
42C5×#106—22no—
43C5×C4⋊C8—22no—
44C5×#102—24no—
45#3967—24no—
46#3964—24no—
47#3963—22no—
48C22⋊#168D414yes—
49#3957—44no—
50C4⋊#168—22no—
51#3935—22no—
52#3253D511yescharacteristic, complemented
53#3214—52no—
54#1963—51no—
55#1505—52no—
56#1307—51no—
57C5×#41—84no—
58C2×C5×Q8—22no—
59C2×C5×D4—22no—
60C2×C5×D4—22no—
61C2×C5×D4—22no—
62C2×C5×D4—42no—
63C22×C4×C5—42no—
64C22×C4×C5C2×D412yes—
65C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D5—41no—
67C22×Dic5—41no—
68#709—42no—
69#709—42no—
70C2×D20—22no—
71C2×D20—21no—
72C2×C4×D5—41no—
73C2×Dic10—21no—
74C5×D8—82no—
75C5×M16—42no—
76C2×C5×C8—22no—
77C5×C4⋊C4—22no—
78C5×C4⋊C4—22no—
79C5×C22⋊C4—42no—
80C5×C22⋊C4—42no—
81C42×C5C2×D411yescharacteristic
82C42×C5C2×D412yes—
83C42×C5#4111yescharacteristic
84#688—84no—
85#686—84no—
86#685—42no—
87C4⋊Dic5—22no—
88C4×Dic5—22no—
89C4×Dic5—41no—
90C2×#168—24no—
91#532—51no—
92#532C2×D512yes—
93#496—102no—
94#489—102no—
95#476—22no—
96#469—22no—
97#461—102no—
98#459—22no—
99#459—102no—
100#449—104no—
101#432—52no—
102#423C2×D511yescharacteristic
103C2×#104—102no—
104#376—51no—
105#327—104no—
106C23×C5—42no—
107C23×C5#12711yescharacteristic
108C22×D5—41no—
109C5×Q8—44no—
110C5×D4—44no—
111C5×D4—42no—
112C5×D4—42no—
113C5×D4—82no—
114C5×D4—84no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—42no—
118C2×C4×C5—42no—
119C2×C4×C5—84no—
120C2×C4×C5#12011yescharacteristic
121C2×C4×C5#12012yes—
122C2×C4×C5#12111yescharacteristic
123C2×C4×C5#12112yes—
124C22⋊D5—82no—
125C2×Dic5—42no—
126C2×Dic5—41no—
127C2×Dic5—82no—
128D20—42no—
129D20—42no—
130D20—42no—
131C4×D5—81no—
132C4×D5—81no—
133Dic10—42no—
134C5×C8—42no—
135#168—44no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—101no—
138C2×SD16—104no—
139C2×D8—22no—
140C2×D8—104no—
141C2×M16C22⋊D512yes—
142C4⋊Q8—51no—
143C4⋊Q8C22⋊D512yes—
144#127—51no—
145#127C22⋊D512yes—
146#124—22no—
147#124—101no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—102no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—102no—
154C2×C42—101no—
155C2×C42C22×D511yescharacteristic
156#106—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—102no—
159#104—204no—
160#103—104no—
161#102—24no—
162#102—104no—
163C22⋊C8—54no—
164#97—102no—
165#95—102no—
166C22×C5—21no—
167C22×C5—22no—
168C22×C5—82no—
169C22×C5—82no—
170C22×C5—82no—
171C22×C5#39211yescharacteristic
172C2×D5—81no—
173C2×D5—82no—
174C4×C5—21no—
175C4×C5—22no—
176C4×C5—22no—
177C4×C5—82no—
178C4×C5#45311yescharacteristic
179C4×C5#45411yescharacteristic
180Dic5—82no—
181Dic5—81no—
182#41—84no—
183#41—202no—
184#41—202no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—101no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—102no—
192C2×D4—101no—
193C2×D4—201no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—201no—
196C22×C4—201no—
197C22×C4D4×D512yes—
198C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
199SD16—404no—
200D8—82no—
201D8—404no—
202M16—42no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—104no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—102no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—202no—
211C42—102no—
212C42—201no—
213C42D4×D511yescharacteristic
214C42#71111yescharacteristic
215C42C2×C22⋊D512yes—
216C2×C5—41no—
217C2×C5—162no—
218C2×C5#200611yescharacteristic
219C2×C5#200812yes—
220D5—161no—
221C23—42no—
222C23—201no—
223C23#408611yescharacteristic
224Q8—44no—
225Q8—202no—
226D4—44no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—82no—
230D4—84no—
231D4—202no—
232D4—202no—
233D4—202no—
234D4—402no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—84no—
240C2×C4—202no—
241C2×C4—201no—
242C2×C4—402no—
243C2×C4—401no—
244C2×C4—401no—
245C2×C4#408312yes—
246C2×C4#408411yescharacteristic
247C2×C4#408512yes—
248C2×C4#409911yescharacteristic
249C8—42no—
250C8—204no—
251C5#1021211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22—22no—
253C22—21no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—402no—
258C22—401no—
259C22#6551211yescharacteristic
260C4—22no—
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—82no—
264C4—402no—
265C4—401no—
266C4#6553011yescharacteristic
267C4#6553411yescharacteristic
268C2—41no—
269C2—162no—
270C2—801no—
271C2#1060267211yescharacteristic
272C2#1060289212yes—
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3253C2
socleC22×C5#392
hypercenter#3253D5
hypocenterC5#10212
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3253C2semidirect
2. #10615038C2semidirect
3. #10602605C2semidirect
4. #10601306C2semidirect
5. #10598207C2semidirect
52. #3253D5semidirect
251. C5#10212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32532
#106150382
#106026052
#106013062
#105982072
#102125