Finite Group Databasebeta

← #12001522

Subgroups — #12001522

Order 1280.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611083C211yesmaximal, characteristic
2#10611052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610796C211yesmaximal, characteristic
4#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601625C211yesmaximal, characteristic
6#10601308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65811C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13C5×#423C2211yescharacteristic
14#65423—22no—
15#65221C2211yescharacteristic
16#65140—21no—
17#65139—21no—
18#65139—21no—
19#65138—21no—
20#65137—21no—
21#65137—21no—
22#65135—21no—
23#65130—21no—
24#65022—22no—
25#65012—22no—
26#65004—21no—
27#65003—21no—
28#64992—21no—
29#64991—21no—
30#64775—22no—
31#64690—22no—
32#64687—22no—
33#10215—51nomaximal, Sylow
34C2×#709—21no—
35C2×C5×M16D412yes—
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37#4076—21no—
38#4076—21no—
39#4072—21no—
40#4072—21no—
41#4070—21no—
42#4070—21no—
43#4070—21no—
44#4070—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×Dic20—22no—
47C2×#677—22no—
48C2×#677—22no—
49#4021—21no—
50#4020D411yescharacteristic
51C4×D20—21no—
52C4×D20—21no—
53#4016—21no—
54#4016—21no—
55#4015D411yescharacteristic
56#4015D411yescharacteristic
57#4015D411yescharacteristic
58#4015D411yescharacteristic
59#4015D411yescharacteristic
60C4×Dic10—21no—
61C4×Dic10—21no—
62C4×Dic10—21no—
63C4×Dic10—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C4⋊C8—21no—
67C5×C4⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8D412yes—
69C5×C22⋊C8D412yes—
70C5×#97—21no—
71C5×#97—21no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#3953—22no—
75#3953—22no—
76#3950—22no—
77#3950—22no—
78#3949—22no—
79#3948—22no—
80#3948—22no—
81#3948—22no—
82#3948—22no—
83#3254—51no—
84#3237—51no—
85#3216—51no—
86#1995—51no—
87#1506—51no—
88#1505—51no—
89#1307D511yescharacteristic, complemented
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—41no—
94C22×Dic5—41no—
95#709—82no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C5×M16—42no—
106C2×C5×C8—22no—
107C2×C5×C8—22no—
108C2×C5×C8—22no—
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—41no—
115#685—41no—
116#685—41no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127#683—41no—
128#683—41no—
129#683—41no—
130#683—41no—
131C4×Dic5—22no—
132C4×Dic5—41no—
133C4×Dic5—41no—
134C4×Dic5—41no—
135Dic20—82no—
136#677—82no—
137#677—82no—
138#533—51no—
139#533—51no—
140#532—51no—
141#501—101no—
142#497—101no—
143#491—101no—
144#489—101no—
145#485—102no—
146#477—101no—
147#477—101no—
148#475—101no—
149#474—101no—
150#468—102no—
151#462—101no—
152#461—101no—
153#460—101no—
154#460—101no—
155#452—102no—
156#432C2×D511yescharacteristic
157#432C2×D511yescharacteristic
158#423C2×D511yescharacteristic
159#376—51no—
160#339—102no—
161#328—102no—
162#327—102no—
163C23×C5#12711yescharacteristic
164C22×D5—41no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5#12011yescharacteristic
170C2×C4×C5#12011yescharacteristic
171C2×C4×C5#12011yescharacteristic
172C2×C4×C5#12111yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5#12111yescharacteristic
175C22⋊D5—82no—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—81no—
183C2×Dic5—81no—
184D20—42no—
185D20—41no—
186D20—41no—
187D20—81no—
188C4×D5—82no—
189Dic10—41no—
190Dic10—41no—
191Dic10—42no—
192Dic10—42no—
193Dic10—41no—
194Dic10—41no—
195Dic10—81no—
196C5×C8—42no—
197C5×C8—42no—
198C5×C8—42no—
199C2×#41—101no—
200C2×Q16—102no—
201C2×SD16—102no—
202C2×SD16—102no—
203C2×M16D2012yes—
204C4⋊Q8—51no—
205C4⋊Q8—51no—
206C4⋊Q8—51no—
207C4⋊Q8—51no—
208C4⋊Q8—51no—
209#127—51no—
210#125—101no—
211#125—101no—
212#124—101no—
213C22⋊Q8—101no—
214C22⋊Q8—101no—
215C22⋊Q8—101no—
216C22⋊Q8—101no—
217#121—101no—
218#121—101no—
219C4×Q8—101no—
220C4×Q8—101no—
221C4×Q8—101no—
222C4×Q8—101no—
223C4×D4—101no—
224C4×D4—101no—
225#117—101no—
226#117—101no—
227C2×C42—101no—
228C2×C42C22×D511yescharacteristic
229#107—102no—
230#107—102no—
231#106—102no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236#103—102no—
237#103—102no—
238#103—102no—
239#103—102no—
240#102—102no—
241#102—102no—
242C22⋊C8D2012yes—
243C22⋊C8D2012yes—
244#97—21no—
245#97—21no—
246#95—101no—
247#95—101no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5#39211yescharacteristic
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C2×D5—81no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5#45511yescharacteristic
261C4×C5#45611yescharacteristic
262Dic5—82no—
263Dic5—81no—
264Dic5—81no—
265Dic5—81no—
266Dic5—81no—
267Dic5—81no—
268#41—402no—
269C2×Q8—101no—
270C2×Q8—101no—
271C2×Q8—101no—
272C2×Q8—101no—
273C2×Q8—101no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—101no—
276C2×D4—101no—
277C2×D4—201no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4C2×D2011yescharacteristic
281C22×C4C2×D2011yescharacteristic
282C22×C4C2×D2011yescharacteristic
283Q16—402no—
284SD16—402no—
285SD16—402no—
286M16—42no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—201no—
301C4⋊C4—201no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—201no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C42—102no—
309C42—201no—
310C42—201no—
311C42—201no—
312C42D4×D511yescharacteristic
313C42D4×D511yescharacteristic
314C42D4×D511yescharacteristic
315C42#71311yescharacteristic
316C2×C5—41no—
317C2×C5#200711yescharacteristic
318C2×C5#200811yescharacteristic
319C2×C5#200911yescharacteristic
320D5—161no—
321C23—201no—
322C23#402011yescharacteristic
323Q8—201no—
324Q8—201no—
325Q8—202no—
326Q8—202no—
327Q8—201no—
328Q8—201no—
329Q8—401no—
330D4—202no—
331D4—201no—
332D4—201no—
333D4—401no—
334D4—402no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—402no—
346C2×C4—401no—
347C2×C4—401no—
348C2×C4#402811yescharacteristic
349C2×C4#402811yescharacteristic
350C2×C4#402811yescharacteristic
351C2×C4#404111yescharacteristic
352C2×C4#404111yescharacteristic
353C2×C4#404111yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—42no—
357C5#1021511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—401no—
362C22—401no—
363C22—401no—
364C22#6496011yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—402no—
371C4—401no—
372C4—401no—
373C4—401no—
374C4—401no—
375C4—401no—
376C4#6503511yescharacteristic
377C4#6504111yescharacteristic
378C2—41no—
379C2—801no—
380C2#1059980211yescharacteristic
381C2#1059982111yescharacteristic
382C2#1059982411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1307C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1307D5
hypocenterC5#10215
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611052C2semidirect
4. #10601629C2semidirect
6. #10601308C2semidirect
7. C5×#1307C2semidirect
89. #1307D5semidirect
357. C5#10215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110832
#106110522
#106107962
#106016292
#106016252
#106013082
C5×#13072
#102155