Finite Group Databasebeta

← #12001524

Subgroups — #12001524

Order 1280.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615092C212yesmaximal
3#10602629C212yesmaximal, complemented
4#10601306C211yesmaximal, characteristic
5#10598207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#533C2212yes—
7#65811C2211yescharacteristic
8C5×#475—22no—
9C5×#470—22no—
10C5×#462—22no—
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C2×#3957—22no—
13#65376—22no—
14#65373—22no—
15#65356—22no—
16#65354—22no—
17#65292—24no—
18#65221C2211yescharacteristic
19#65215C2212yes—
20#64758—24no—
21#10216—51nomaximal, Sylow
22C2×#709—21no—
23C2×C5×Q16—22no—
24C2×C5×M16D412yes—
25C5×C4⋊Q8D412yes—
26C5×C4⋊Q8D412yes—
27C5×#125—22no—
28C5×C22⋊Q8—22no—
29C5×C22⋊Q8—22no—
30C4×C5×Q8—22no—
31C4×C5×Q8—22no—
32C5×#117—22no—
33C2×C42×C5C2311yescharacteristic
34#4076—22no—
35C2×C4×Dic5—21no—
36#4021—21no—
37#4020D411yescharacteristic
38C4×D20—22no—
39#4015D411yescharacteristic
40C5×#106—22no—
41C5×C4⋊C8—22no—
42C5×#103—24no—
43#3963—22no—
44C22⋊#168D414yes—
45#3957—44no—
46#3941—24no—
47#3941—24no—
48#3940—24no—
49#3939—24no—
50C4⋊#168—22no—
51#3935—22no—
52#3255D511yescharacteristic, complemented
53#3235—52no—
54#1963—51no—
55#1506—52no—
56#1307—51no—
57C2×C5×Q8—22no—
58C2×C5×Q8—22no—
59C22×C4×C5C2×D412yes—
60C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D5—41no—
62C22×Dic5—41no—
63#709—42no—
64#709—42no—
65C2×D20—22no—
66C2×D20—21no—
67C2×C4×D5—41no—
68C2×Dic10—21no—
69C5×Q16—82no—
70C5×M16—42no—
71C2×C5×C8—22no—
72C5×C4⋊C4—22no—
73C5×C4⋊C4—22no—
74C5×C4⋊C4—22no—
75C5×C4⋊C4—22no—
76C5×C4⋊C4—42no—
77C5×C4⋊C4—42no—
78C5×C22⋊C4—42no—
79C42×C5—42no—
80C42×C5C2×D411yescharacteristic
81C42×C5C2×D412yes—
82C42×C5#4111yescharacteristic
83#685—42no—
84C4⋊Dic5—22no—
85C4×Dic5—22no—
86C4×Dic5—41no—
87C2×#168—24no—
88#533C2×D512yes—
89#532—51no—
90#501—102no—
91#490—102no—
92#482—104no—
93#476—102no—
94#475—22no—
95#474—102no—
96#470—22no—
97#462—22no—
98#432—52no—
99#423C2×D511yescharacteristic
100C2×#104—102no—
101#376—51no—
102#328—104no—
103C23×C5#12711yescharacteristic
104C22×D5—41no—
105C5×Q8—42no—
106C5×Q8—42no—
107C5×Q8—82no—
108C2×C4×C5—21no—
109C2×C4×C5—21no—
110C2×C4×C5—42no—
111C2×C4×C5—42no—
112C2×C4×C5—42no—
113C2×C4×C5#12011yescharacteristic
114C2×C4×C5#12012yes—
115C2×C4×C5#12111yescharacteristic
116C2×C4×C5#12112yes—
117C22⋊D5—82no—
118C2×Dic5—42no—
119C2×Dic5—41no—
120C2×Dic5—82no—
121D20—44no—
122D20—42no—
123C4×D5—81no—
124C4×D5—81no—
125Dic10—42no—
126C5×C8—42no—
127#168—44no—
128C2×#41—101no—
129C2×Q16—22no—
130C2×M16C22⋊D512yes—
131C4⋊Q8—51no—
132C4⋊Q8C22⋊D512yes—
133C4⋊Q8C22⋊D512yes—
134#127—51no—
135#125—22no—
136#124—101no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139#121—102no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×D4—102no—
143#117—22no—
144C2×C42—101no—
145C2×C42C22×D511yescharacteristic
146#107—104no—
147#106—22no—
148#106—104no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—102no—
151#104—204no—
152#103—24no—
153#102—104no—
154#102—104no—
155C22⋊C8—54no—
156#97—102no—
157#95—102no—
158C22×C5—21no—
159C22×C5—22no—
160C22×C5#39211yescharacteristic
161C2×D5—81no—
162C2×D5—82no—
163C4×C5—21no—
164C4×C5—22no—
165C4×C5—22no—
166C4×C5—82no—
167C4×C5—82no—
168C4×C5#45311yescharacteristic
169C4×C5#45411yescharacteristic
170Dic5—82no—
171Dic5—81no—
172#41—202no—
173#41—202no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—101no—
177C2×D4—102no—
178C2×D4—101no—
179C2×D4—201no—
180C22×C4—201no—
181C22×C4—201no—
182C22×C4D4×D512yes—
183C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
184Q16—82no—
185M16—42no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—104no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—102no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—202no—
197C42—42no—
198C42—102no—
199C42—201no—
200C42D4×D511yescharacteristic
201C42#71111yescharacteristic
202C42C2×C22⋊D512yes—
203C2×C5—41no—
204C2×C5#200611yescharacteristic
205C2×C5#200912yes—
206D5—161no—
207C23—201no—
208C23#408611yescharacteristic
209Q8—42no—
210Q8—42no—
211Q8—82no—
212Q8—202no—
213D4—202no—
214D4—204no—
215D4—402no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—202no—
222C2×C4—201no—
223C2×C4—402no—
224C2×C4—401no—
225C2×C4—401no—
226C2×C4#408312yes—
227C2×C4#408411yescharacteristic
228C2×C4#408512yes—
229C2×C4#409911yescharacteristic
230C8—42no—
231C8—204no—
232C5#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22—22no—
234C22—21no—
235C22—402no—
236C22—401no—
237C22#6551211yescharacteristic
238C4—22no—
239C4—22no—
240C4—21no—
241C4—82no—
242C4—82no—
243C4—402no—
244C4—401no—
245C4#6553011yescharacteristic
246C4#6553411yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—801no—
249C2#1060267211yescharacteristic
250C2#1060290412yes—
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3255C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#3255D5
hypocenterC5#10216
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3255C2semidirect
3. #10602629C2semidirect
5. #10598207C2semidirect
52. #3255D5semidirect
232. C5#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32552
#106150922
#106026292
#106013062
#105982072
#102165