Finite Group Databasebeta

← #12001526

Subgroups — #12001526

Order 1280.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615005C212yesmaximal
2#10610800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1963C211yesmaximal, characteristic
4#10600226C212yesmaximal, complemented
5#10598207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#532C2211yescharacteristic
7#65804C2212yes—
8C5×#423C2211yescharacteristic
9C2×C5×#104—22no—
10C5×#376C2211yescharacteristic
11#65426—22no—
12#65369—22no—
13#65360—22no—
14#65324—24no—
15#65297—22no—
16#65296—22no—
17#65215C2212yes—
18#65140—22no—
19#65138—22no—
20#64672—24no—
21#10216—51nomaximal, Sylow
22C2×C5×#41—21no—
23C2×C5×M16D412yes—
24C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
25C5×#127D411yescharacteristic
26C5×#124—21no—
27C5×#121—22no—
28C4×C5×D4—22no—
29C2×C42×C5—21no—
30C2×C42×C5C2311yescharacteristic
31#4072—22no—
32#4070—22no—
33#4070—22no—
34C2×Dic20—22no—
35#4016—22no—
36#4015D412yes—
37#4015D412yes—
38C4×Dic10—22no—
39C4×Dic10—22no—
40C5×C4⋊C8—22no—
41C5×#104—44no—
42C5×#95—22no—
43#3964—24no—
44#3964—24no—
45C22⋊#168D414yes—
46#3949—22no—
47#3948—24no—
48#3940—24no—
49#3939—24no—
50C4⋊#168—22no—
51#3935—22no—
52#3255—51no—
53#3235—52no—
54#1963D511yescharacteristic
55#1506—52no—
56#1307—51no—
57C5×#41—42no—
58C5×#41—42no—
59C2×C5×Q8—21no—
60C2×C5×D4—22no—
61C2×C5×D4—21no—
62C2×C5×D4—41no—
63C22×C4×C5—41no—
64C22×C4×C5—41no—
65C22×C4×C5C2×D412yes—
66C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic10—22no—
68C2×Dic10—22no—
69C5×M16—42no—
70C2×C5×C8—22no—
71C5×C4⋊C4—22no—
72C5×C22⋊C4—42no—
73C42×C5—22no—
74C42×C5—41no—
75C42×C5C2×D411yescharacteristic
76C42×C5C2×D412yes—
77C42×C5#4111yescharacteristic
78C22⋊Dic5—42no—
79C4⋊Dic5—22no—
80C4⋊Dic5—22no—
81C4⋊Dic5—22no—
82C4⋊Dic5—22no—
83#683—42no—
84#683—42no—
85C4×Dic5—42no—
86C2×#168—24no—
87Dic20—82no—
88#533—52no—
89#532C2×D511yescharacteristic
90#501—102no—
91#490—102no—
92#482—104no—
93#476—102no—
94#475—102no—
95#474—102no—
96#470—102no—
97#462—102no—
98#432—52no—
99#423C2×D511yescharacteristic
100C2×#104—22no—
101#376C2×D511yescharacteristic
102#328—104no—
103C23×C5—41no—
104C23×C5#12711yescharacteristic
105C5×Q8—42no—
106C5×D4—44no—
107C5×D4—42no—
108C5×D4—82no—
109C2×C4×C5—21no—
110C2×C4×C5—21no—
111C2×C4×C5—42no—
112C2×C4×C5—42no—
113C2×C4×C5—41no—
114C2×C4×C5—82no—
115C2×C4×C5—81no—
116C2×C4×C5—81no—
117C2×C4×C5#12012yes—
118C2×C4×C5#12011yescharacteristic
119C2×C4×C5#12112yes—
120C2×C4×C5#12111yescharacteristic
121C2×Dic5—42no—
122C2×Dic5—42no—
123Dic10—42no—
124Dic10—42no—
125Dic10—82no—
126C5×C8—42no—
127#168—44no—
128C2×#41—21no—
129C2×Q16—102no—
130C2×M16C22⋊D512yes—
131C4⋊Q8—52no—
132C4⋊Q8—52no—
133C4⋊Q8D2011yescharacteristic
134#127D2011yescharacteristic
135#125—102no—
136#124—21no—
137C22⋊Q8—102no—
138C22⋊Q8—102no—
139#121—22no—
140C4×Q8—102no—
141C4×Q8—102no—
142C4×D4—22no—
143#117—102no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42C22×D511yescharacteristic
146#107—104no—
147#106—104no—
148#106—102no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—102no—
151#104—44no—
152#103—104no—
153#102—104no—
154#102—104no—
155C22⋊C8—54no—
156#97—102no—
157#95—22no—
158C22×C5—21no—
159C22×C5—22no—
160C22×C5—81no—
161C22×C5—82no—
162C22×C5#39211yescharacteristic
163C4×C5—21no—
164C4×C5—22no—
165C4×C5—22no—
166C4×C5—82no—
167C4×C5—81no—
168C4×C5#45311yescharacteristic
169C4×C5#45411yescharacteristic
170Dic5—82no—
171Dic5—82no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—102no—
176C2×Q8—102no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4D4×D512yes—
183C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
184Q16—402no—
185M16—42no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—104no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—102no—
190C4⋊C4—102no—
191C4⋊C4—102no—
192C4⋊C4—102no—
193C4⋊C4—202no—
194C4⋊C4—202no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—202no—
197C42—22no—
198C42—41no—
199C42—202no—
200C42C2×D2011yescharacteristic
201C42#70911yescharacteristic
202C42D4×D512yes—
203C2×C5—41no—
204C2×C5—161no—
205C2×C5#200611yescharacteristic
206C2×C5#200912yes—
207C23—41no—
208C23#408611yescharacteristic
209Q8—42no—
210Q8—202no—
211Q8—202no—
212Q8—402no—
213D4—42no—
214D4—44no—
215D4—82no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—202no—
225C2×C4—202no—
226C2×C4#402812yes—
227C2×C4#403012yes—
228C2×C4#407611yescharacteristic
229C2×C4#408311yescharacteristic
230C8—42no—
231C8—204no—
232C5#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—81no—
236C22—82no—
237C22#6524911yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—82no—
242C4—81no—
243C4—402no—
244C4—402no—
245C4#6535111yescharacteristic
246C4#6536611yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—161no—
249C2#1060045711yescharacteristic
250C2#1060120512yes—
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1963C2
socleC22×C5#392
prime radicalC5×#532C22
hypercenter#1963D5
hypocenterC5#10216
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610800C2semidirect
4. #10600226C2semidirect
5. #10598207C2semidirect
232. C5#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150052
#106108002
C5×#19632
#106002262
#105982072
#102165