Finite Group Databasebeta

← #12001527

Subgroups — #12001527

Order 1280.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611050C212yesmaximal
2#10610800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601629C212yesmaximal, complemented
4#10601306C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65811C2211yescharacteristic
7#65804C2212yes—
8C5×#432C2212yes—
9C5×#423C2211yescharacteristic
10C2×#3957—22no—
11#65426—22no—
12#65221C2211yescharacteristic
13#65140—22no—
14#65138—22no—
15#65135—22no—
16#65131—22no—
17#65026—24no—
18#65002—22no—
19#64991—22no—
20#64687—24no—
21#10216—51nomaximal, Sylow
22C2×#709—21no—
23C2×C5×M16D412yes—
24C2×C42×C5C2311yescharacteristic
25#4076—22no—
26#4072—22no—
27#4070—22no—
28#4070—22no—
29C2×C4×Dic5—21no—
30C2×Dic20—22no—
31#4021—21no—
32#4020D411yescharacteristic
33C4×D20—22no—
34#4016—22no—
35#4015D412yes—
36#4015D412yes—
37#4015D411yescharacteristic
38C4×Dic10—22no—
39C4×Dic10—22no—
40C5×C4⋊C8—22no—
41C5×C4⋊C8—22no—
42C5×C22⋊C8D414yes—
43C5×#97—22no—
44#3963—22no—
45#3957—44no—
46#3953—24no—
47#3953—24no—
48#3950—24no—
49#3949—24no—
50#3949—22no—
51#3948—24no—
52#3255—51no—
53#3235—52no—
54#1963—51no—
55#1506—52no—
56#1307D511yescharacteristic, complemented
57C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C5C2×D412yes—
59C2×C22⋊D5—41no—
60C22×Dic5—41no—
61#709—42no—
62#709—42no—
63C2×D20—22no—
64C2×D20—21no—
65C2×C4×D5—41no—
66C2×Dic10—22no—
67C2×Dic10—21no—
68C2×Dic10—22no—
69C5×M16—42no—
70C2×C5×C8—22no—
71C2×C5×C8—24no—
72C42×C5C2×D411yescharacteristic
73C42×C5C2×D412yes—
74C42×C5#4111yescharacteristic
75C22⋊Dic5—42no—
76#685—42no—
77C4⋊Dic5—22no—
78C4⋊Dic5—22no—
79C4⋊Dic5—22no—
80C4⋊Dic5—22no—
81C4⋊Dic5—22no—
82#683—42no—
83#683—42no—
84C4×Dic5—22no—
85C4×Dic5—41no—
86C4×Dic5—42no—
87Dic20—82no—
88#533—52no—
89#532—51no—
90#501—102no—
91#490—102no—
92#482—104no—
93#476—102no—
94#475—102no—
95#474—102no—
96#470—102no—
97#462—102no—
98#432C2×D512yes—
99#423C2×D511yescharacteristic
100C2×#104—102no—
101#376—51no—
102#328—104no—
103C23×C5#12711yescharacteristic
104C22×D5—41no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—21no—
107C2×C4×C5—42no—
108C2×C4×C5#12012yes—
109C2×C4×C5#12011yescharacteristic
110C2×C4×C5#12112yes—
111C2×C4×C5#12111yescharacteristic
112C22⋊D5—82no—
113C2×Dic5—42no—
114C2×Dic5—42no—
115C2×Dic5—42no—
116C2×Dic5—41no—
117C2×Dic5—82no—
118D20—44no—
119D20—42no—
120C4×D5—81no—
121C4×D5—81no—
122Dic10—42no—
123Dic10—42no—
124Dic10—42no—
125Dic10—82no—
126C5×C8—44no—
127C5×C8—42no—
128C2×#41—101no—
129C2×Q16—102no—
130C2×M16D2012yes—
131C4⋊Q8—51no—
132C4⋊Q8—52no—
133C4⋊Q8—52no—
134#127—51no—
135#125—102no—
136#124—101no—
137C22⋊Q8—102no—
138C22⋊Q8—102no—
139#121—102no—
140C4×Q8—102no—
141C4×Q8—102no—
142C4×D4—102no—
143#117—102no—
144C2×C42—101no—
145C2×C42C22×D511yescharacteristic
146#107—104no—
147#106—102no—
148#106—104no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151#104—204no—
152#103—104no—
153#102—104no—
154#102—104no—
155C22⋊C8D2014yes—
156#97—22no—
157#95—102no—
158C22×C5—21no—
159C22×C5—22no—
160C22×C5#39211yescharacteristic
161C2×D5—81no—
162C2×D5—82no—
163C4×C5—21no—
164C4×C5—22no—
165C4×C5—22no—
166C4×C5#45311yescharacteristic
167C4×C5#45411yescharacteristic
168Dic5—82no—
169Dic5—81no—
170Dic5—82no—
171Dic5—82no—
172#41—202no—
173#41—202no—
174C2×Q8—102no—
175C2×Q8—101no—
176C2×Q8—102no—
177C2×D4—102no—
178C2×D4—101no—
179C2×D4—201no—
180C22×C4—201no—
181C22×C4—201no—
182C22×C4C2×D2011yescharacteristic
183C22×C4C2×D2012yes—
184Q16—402no—
185M16—42no—
186C2×C8—24no—
187C2×C8—22no—
188C4⋊C4—102no—
189C4⋊C4—102no—
190C4⋊C4—102no—
191C4⋊C4—102no—
192C4⋊C4—102no—
193C4⋊C4—202no—
194C4⋊C4—202no—
195C22⋊C4—202no—
196C22⋊C4—202no—
197C42—102no—
198C42—201no—
199C42—202no—
200C42D4×D511yescharacteristic
201C42D4×D512yes—
202C42#71311yescharacteristic
203C2×C5—41no—
204C2×C5#200611yescharacteristic
205C2×C5#200912yes—
206D5—161no—
207C23—201no—
208C23#402011yescharacteristic
209Q8—202no—
210Q8—202no—
211Q8—202no—
212Q8—402no—
213D4—202no—
214D4—204no—
215D4—402no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—202no—
220C2×C4—202no—
221C2×C4—202no—
222C2×C4—201no—
223C2×C4—402no—
224C2×C4—401no—
225C2×C4—401no—
226C2×C4#402812yes—
227C2×C4#402811yescharacteristic
228C2×C4#404112yes—
229C2×C4#404111yescharacteristic
230C8—44no—
231C8—42no—
232C5#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—401no—
236C22—402no—
237C22#6496011yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—402no—
242C4—401no—
243C4—402no—
244C4—402no—
245C4#6503611yescharacteristic
246C4#6504211yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—801no—
249C2#1059980111yescharacteristic
250C2#1059982412yes—
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1307C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1307D5
hypocenterC5#10216
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610800C2semidirect
3. #10601629C2semidirect
5. C5×#1307C2semidirect
56. #1307D5semidirect
232. C5#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110502
#106108002
#106016292
#106013062
C5×#13072
#102165