Finite Group Databasebeta

← #12001528

Subgroups — #12001528

Order 1280.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3237C211yesmaximal, characteristic
2#10615105C211yesmaximal, characteristic
3#10615058C211yesmaximal, characteristic
4#10602633C211yesmaximal, characteristic
5#10602629C211yesmaximal, characteristic
6#10601629C211yesmaximal, characteristic
7#10598249C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C5×#533C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#501—21no—
12C5×#491—21no—
13C5×#485—22no—
14C5×#477—21no—
15C5×#475—21no—
16C5×#432C2211yescharacteristic
17#65383—21no—
18#65379—21no—
19#65371—21no—
20#65369—21no—
21#65341—22no—
22#65334—22no—
23#65320—21no—
24#65310—21no—
25#65309—21no—
26#65309—21no—
27#65221C2211yescharacteristic
28#65215C2211yescharacteristic
29#65213C2211yescharacteristic
30#64758—22no—
31#64752—22no—
32#64687—22no—
33#10217—51nomaximal, Sylow
34C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C5×#125—21no—
39C5×#125—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C4×C5×Q8—21no—
45C4×C5×Q8—21no—
46C4×C5×Q8—21no—
47C4×C5×Q8—21no—
48C5×#117—21no—
49C5×#117—21no—
50C2×C42×C5C2311yescharacteristic
51C2×#689—22no—
52#4072—21no—
53#4070—21no—
54#4070—21no—
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×#681D412yes—
57#4016—21no—
58#4015D411yescharacteristic
59#4015D411yescharacteristic
60C4×Dic10—21no—
61C4×Dic10—21no—
62C5×#107—22no—
63C5×#106—22no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×#103—22no—
66C5×#103—22no—
67C5×C22⋊C8D412yes—
68C5×#97—21no—
69#3967—22no—
70#3967—22no—
71#3967—22no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74C22⋊#168D412yes—
75#3942—22no—
76#3940—22no—
77#3940—22no—
78#3939—22no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168—21no—
81C4⋊#168—21no—
82#3935—21no—
83#3255—51no—
84#3237—51no—
85#3237D511yescharacteristic
86#1995—51no—
87#1506—51no—
88#1506—51no—
89#1307—51no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic5—41no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—21no—
100C2×C5×C8—22no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C42×C5—41no—
116C42×C5—41no—
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic5—41no—
122#689—82no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127#683—41no—
128#683—41no—
129C4×Dic5—22no—
130C4×Dic5—41no—
131C4×Dic5—41no—
132#681—42no—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—22no—
135#533—51no—
136#533C2×D511yescharacteristic
137#533C2×D511yescharacteristic
138#501—21no—
139#501—101no—
140#491—21no—
141#491—101no—
142#485—22no—
143#485—102no—
144#477—21no—
145#477—101no—
146#475—21no—
147#475—101no—
148#475—101no—
149#475—101no—
150#470—102no—
151#462—101no—
152#462—101no—
153#432—51no—
154#432C2×D511yescharacteristic
155#423—51no—
156#376—51no—
157#339—102no—
158#328—102no—
159#328—102no—
160C23×C5#12711yescharacteristic
161C5×Q8—42no—
162C5×Q8—42no—
163C5×Q8—41no—
164C5×Q8—41no—
165C5×Q8—81no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5#12011yescharacteristic
175C2×C4×C5#12011yescharacteristic
176C2×C4×C5#12011yescharacteristic
177C2×C4×C5#12111yescharacteristic
178C2×C4×C5#12111yescharacteristic
179C2×C4×C5#12111yescharacteristic
180C2×Dic5—42no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—81no—
184C2×Dic5—81no—
185Dic10—41no—
186Dic10—41no—
187Dic10—81no—
188C5×C8—42no—
189#168—42no—
190#168—42no—
191C2×Q16—102no—
192C2×M16—52no—
193C4⋊Q8—51no—
194C4⋊Q8—51no—
195C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
196C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
198C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—101no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—101no—
207C22⋊Q8—101no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—101no—
213C4×Q8—101no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—101no—
217C2×C42—101no—
218C2×C42C22×D511yescharacteristic
219#107—22no—
220#107—102no—
221#106—22no—
222#106—102no—
223#106—102no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—101no—
226C4⋊C8—101no—
227C4⋊C8—101no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#103—102no—
231#103—102no—
232#103—102no—
233#103—102no—
234C22⋊C8—52no—
235C22⋊C8C22⋊D512yes—
236#97—21no—
237#97—101no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5#39211yescharacteristic
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—81no—
250C4×C5—81no—
251C4×C5—81no—
252C4×C5—81no—
253C4×C5#45511yescharacteristic
254C4×C5#45611yescharacteristic
255Dic5—82no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—101no—
263C2×Q8—101no—
264C22×C4—201no—
265C22×C4D4×D511yescharacteristic
266C22×C4D4×D511yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
268Q16—402no—
269M16—202no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—102no—
272C2×C8—102no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—101no—
286C4⋊C4—101no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4—101no—
289C4⋊C4—201no—
290C4⋊C4—201no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—201no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—102no—
297C42—201no—
298C42—201no—
299C42D4×D511yescharacteristic
300C42#71111yescharacteristic
301C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
302C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
303C2×C5—41no—
304C2×C5#200711yescharacteristic
305C2×C5#200911yescharacteristic
306C2×C5#200911yescharacteristic
307C23#408611yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—81no—
313Q8—201no—
314Q8—201no—
315Q8—401no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—401no—
328C2×C4—401no—
329C2×C4#408311yescharacteristic
330C2×C4#408311yescharacteristic
331C2×C4#408411yescharacteristic
332C2×C4#408511yescharacteristic
333C2×C4#408511yescharacteristic
334C2×C4#409911yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—202no—
337C8—202no—
338C5#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22#6551211yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—402no—
353C4—401no—
354C4—401no—
355C4#6549111yescharacteristic
356C4#6549411yescharacteristic
357C2—41no—
358C2#1060266211yescharacteristic
359C2#1060290311yescharacteristic
360C2#1060291311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3237C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#127
hypercenter#3237D5
hypocenterC5#10217
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
338. C5#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32372
#106151052
#106150582
#106026332
#106026292
#106016292
#105982492
#102175