Finite Group Databasebeta

← #12001529

Subgroups — #12001529

Order 1280.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3255C211yesmaximal, characteristic
2#10615103C212yesmaximal
3#10602629C212yesmaximal
4#10601308C211yesmaximal, characteristic
5#10598207C211yesmaximal, characteristic
6C5×#533C2212yes—
7#65804C2211yescharacteristic
8C5×#475—22no—
9C5×#470—22no—
10C5×#462—22no—
11C5×#423C2211yescharacteristic
12#65383—22no—
13#65380—22no—
14#65358—22no—
15#65354—22no—
16#65285—24no—
17#65221C2211yescharacteristic
18#65215C2212yes—
19#64775—22no—
20#64758—24no—
21#10217—51nomaximal, Sylow
22C2×C5×Q16—22no—
23C2×C5×M16D412yes—
24C5×C4⋊Q8D412yes—
25C5×C4⋊Q8D412yes—
26C5×#125—22no—
27C5×C22⋊Q8—22no—
28C5×C22⋊Q8—22no—
29C4×C5×Q8—22no—
30C4×C5×Q8—22no—
31C5×#117—22no—
32C2×C42×C5C2311yescharacteristic
33#4072—21no—
34#4070—22no—
35C2×C4×Dic5—21no—
36#4016—21no—
37#4015D412yes—
38C4×Dic10—22no—
39C5×#106—22no—
40C5×C4⋊C8—22no—
41C5×#103—24no—
42#3963—22no—
43C22⋊#168D414yes—
44#3942—24no—
45#3942—24no—
46#3940—24no—
47#3939—24no—
48C4⋊#168—22no—
49#3935—22no—
50#3255D511yescharacteristic
51#3237—52no—
52#1995—51no—
53#1506—52no—
54#1307—51no—
55C2×C5×Q8—22no—
56C2×C5×Q8—22no—
57C22×C4×C5C2×D412yes—
58C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
59C22×Dic5—41no—
60C2×Dic10—22no—
61C5×Q16—82no—
62C5×M16—42no—
63C2×C5×C8—22no—
64C5×C4⋊C4—22no—
65C5×C4⋊C4—22no—
66C5×C4⋊C4—22no—
67C5×C4⋊C4—22no—
68C5×C4⋊C4—42no—
69C5×C4⋊C4—42no—
70C5×C22⋊C4—42no—
71C42×C5—42no—
72C42×C5C2×D411yescharacteristic
73C42×C5C2×D412yes—
74C42×C5#4111yescharacteristic
75C22⋊Dic5—41no—
76C4⋊Dic5—22no—
77C4⋊Dic5—22no—
78#683—42no—
79C4×Dic5—22no—
80C4×Dic5—41no—
81C4×Dic5—41no—
82C2×#168—24no—
83#533—51no—
84#533C2×D512yes—
85#501—102no—
86#491—102no—
87#485—104no—
88#477—102no—
89#475—22no—
90#475—102no—
91#470—22no—
92#462—22no—
93#432—52no—
94#423C2×D511yescharacteristic
95#376—51no—
96#339—102no—
97#328—104no—
98C23×C5#12711yescharacteristic
99C5×Q8—42no—
100C5×Q8—42no—
101C5×Q8—82no—
102C2×C4×C5—21no—
103C2×C4×C5—21no—
104C2×C4×C5—42no—
105C2×C4×C5—42no—
106C2×C4×C5—42no—
107C2×C4×C5#12011yescharacteristic
108C2×C4×C5#12012yes—
109C2×C4×C5#12111yescharacteristic
110C2×C4×C5#12112yes—
111C2×Dic5—42no—
112C2×Dic5—42no—
113C2×Dic5—82no—
114Dic10—44no—
115C5×C8—42no—
116#168—44no—
117C2×Q16—22no—
118C2×M16C22⋊D512yes—
119C4⋊Q8—52no—
120C4⋊Q8C22⋊D512yes—
121C4⋊Q8C22⋊D512yes—
122#125—22no—
123#125—101no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—102no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—102no—
130#117—22no—
131#117—101no—
132C2×C42—101no—
133C2×C42C22×D511yescharacteristic
134#107—104no—
135#106—22no—
136#106—104no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—102no—
139#103—24no—
140#103—104no—
141#103—104no—
142C22⋊C8—54no—
143#97—102no—
144#95—102no—
145C22×C5—21no—
146C22×C5—22no—
147C22×C5#39211yescharacteristic
148C4×C5—21no—
149C4×C5—22no—
150C4×C5—22no—
151C4×C5—82no—
152C4×C5—82no—
153C4×C5#45511yescharacteristic
154C4×C5#45611yescharacteristic
155Dic5—82no—
156Dic5—82no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—102no—
160C22×C4—201no—
161C22×C4D4×D512yes—
162C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
163Q16—82no—
164M16—42no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—104no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—102no—
174C4⋊C4—102no—
175C4⋊C4—202no—
176C22⋊C4—42no—
177C22⋊C4—201no—
178C42—42no—
179C42—102no—
180C42—201no—
181C42—201no—
182C42D4×D511yescharacteristic
183C42#71111yescharacteristic
184C42C2×C22⋊D512yes—
185C2×C5—41no—
186C2×C5#200711yescharacteristic
187C2×C5#200912yes—
188C23#408611yescharacteristic
189Q8—42no—
190Q8—42no—
191Q8—82no—
192Q8—204no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—202no—
199C2×C4—202no—
200C2×C4—402no—
201C2×C4#408312yes—
202C2×C4#408411yescharacteristic
203C2×C4#408512yes—
204C2×C4#409911yescharacteristic
205C8—42no—
206C8—204no—
207C5#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22#6551211yescharacteristic
211C4—22no—
212C4—22no—
213C4—21no—
214C4—82no—
215C4—82no—
216C4—402no—
217C4—402no—
218C4#6553111yescharacteristic
219C4#6553511yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#1060267411yescharacteristic
222C2#1060290412yes—
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3255C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#127
hypercenter#3255D5
hypocenterC5#10217
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. C5#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32552
#106151032
#106026292
#106013082
#105982072
#102175