Finite Group Databasebeta

← #12001530

Subgroups — #12001530

Order 1280.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615105C211yesmaximal, characteristic
2#10615103C211yesmaximal, characteristic
3#10611052C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1506C211yesmaximal, characteristic
5#10600234C211yesmaximal, characteristic
6#10600226C211yesmaximal, characteristic
7#10598249C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#376C2211yescharacteristic
13#65383—21no—
14#65383—21no—
15#65380—21no—
16#65379—21no—
17#65358—21no—
18#65354—21no—
19#65341—22no—
20#65320—21no—
21#65309—21no—
22#65285—22no—
23#65215C2211yescharacteristic
24#65213C2211yescharacteristic
25#65140—21no—
26#65139—21no—
27#65012—22no—
28#64992—21no—
29#64991—21no—
30C5×#328—22no—
31#64743—22no—
32#64672—22no—
33#10217—51nomaximal, Sylow
34C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C5×#125—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C5×#117—21no—
42C2×C42×C5—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C2×#689—22no—
45#4072—21no—
46#4072—21no—
47#4070—21no—
48#4070—21no—
49#4070—21no—
50#4070—21no—
51C2×#681D412yes—
52#4016—21no—
53#4016—21no—
54#4015D411yescharacteristic
55#4015D411yescharacteristic
56#4015D411yescharacteristic
57#4015D411yescharacteristic
58C4×Dic10—21no—
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C4×Dic10—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8D412yes—
64C5×#97—21no—
65C5×#95—21no—
66C5×#95—21no—
67#3967—22no—
68C22⋊#168D412yes—
69#3950—22no—
70#3949—22no—
71#3948—22no—
72#3948—22no—
73#3942—22no—
74#3942—22no—
75#3942—22no—
76#3940—22no—
77#3940—22no—
78#3939—22no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168—21no—
81C4⋊#168—21no—
82#3935—21no—
83#3255—51no—
84#3237—51no—
85#3237—51no—
86#1995—51no—
87#1506—51no—
88#1506D511yescharacteristic
89#1307—51no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—21no—
100C2×C5×C8—22no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C42×C5—22no—
109C42×C5—41no—
110C42×C5—41no—
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic5—41no—
116C22⋊Dic5—41no—
117#689—82no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126#683—41no—
127#683—41no—
128#683—41no—
129#683—41no—
130C4×Dic5—41no—
131C4×Dic5—41no—
132#681—42no—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—22no—
135#533—51no—
136#533—51no—
137#533C2×D511yescharacteristic
138#501—101no—
139#501—101no—
140#491—101no—
141#491—101no—
142#485—102no—
143#485—102no—
144#477—101no—
145#477—101no—
146#475—101no—
147#475—101no—
148#475—101no—
149#475—101no—
150#470—102no—
151#462—101no—
152#462—101no—
153#432—51no—
154#432C2×D511yescharacteristic
155#423—51no—
156#376C2×D511yescharacteristic
157#339—102no—
158#328—22no—
159#328—102no—
160C23×C5#12711yescharacteristic
161C5×Q8—41no—
162C5×Q8—41no—
163C5×Q8—81no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—81no—
172C2×C4×C5—81no—
173C2×C4×C5#12011yescharacteristic
174C2×C4×C5#12011yescharacteristic
175C2×C4×C5#12011yescharacteristic
176C2×C4×C5#12111yescharacteristic
177C2×C4×C5#12111yescharacteristic
178C2×C4×C5#12111yescharacteristic
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183Dic10—42no—
184Dic10—42no—
185Dic10—41no—
186Dic10—41no—
187Dic10—81no—
188C5×C8—42no—
189#168—42no—
190#168—42no—
191C2×Q16—102no—
192C2×M16—52no—
193C4⋊Q8—51no—
194C4⋊Q8—51no—
195C4⋊Q8—51no—
196C4⋊Q8—51no—
197C4⋊Q8D2011yescharacteristic
198C4⋊Q8D2011yescharacteristic
199#125—21no—
200#125—101no—
201#125—101no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—101no—
205C22⋊Q8—101no—
206C22⋊Q8—101no—
207C22⋊Q8—101no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—101no—
211C4×Q8—101no—
212C4×Q8—101no—
213C4×Q8—101no—
214#117—21no—
215#117—101no—
216#117—101no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C22×D511yescharacteristic
219#107—102no—
220#107—102no—
221#106—102no—
222#106—102no—
223#106—102no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—101no—
226C4⋊C8—101no—
227C4⋊C8—101no—
228#103—102no—
229#103—102no—
230#103—102no—
231#103—102no—
232#103—102no—
233#103—102no—
234C22⋊C8—52no—
235C22⋊C8C22⋊D512yes—
236#97—21no—
237#97—101no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5#39211yescharacteristic
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—82no—
250C4×C5—81no—
251C4×C5—81no—
252C4×C5#45511yescharacteristic
253C4×C5#45611yescharacteristic
254Dic5—81no—
255Dic5—81no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—101no—
261C2×Q8—101no—
262C2×Q8—101no—
263C2×Q8—101no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4D4×D511yescharacteristic
266C22×C4D4×D511yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
268Q16—402no—
269M16—202no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—102no—
272C2×C8—102no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—101no—
282C4⋊C4—101no—
283C4⋊C4—101no—
284C4⋊C4—101no—
285C4⋊C4—101no—
286C4⋊C4—101no—
287C4⋊C4—201no—
288C4⋊C4—201no—
289C4⋊C4—201no—
290C4⋊C4—201no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—201no—
293C22⋊C4—201no—
294C42—22no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—201no—
298C42—201no—
299C42C2×D2011yescharacteristic
300C42#70911yescharacteristic
301C42D4×D511yescharacteristic
302C42D4×D511yescharacteristic
303C2×C5—41no—
304C2×C5#200711yescharacteristic
305C2×C5#200911yescharacteristic
306C2×C5#200911yescharacteristic
307C23#408611yescharacteristic
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—81no—
311Q8—202no—
312Q8—202no—
313Q8—201no—
314Q8—201no—
315Q8—401no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4#402811yescharacteristic
330C2×C4#402811yescharacteristic
331C2×C4#403011yescharacteristic
332C2×C4#403011yescharacteristic
333C2×C4#407611yescharacteristic
334C2×C4#408311yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—202no—
337C8—202no—
338C5#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22#6524911yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—82no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—401no—
352C4—401no—
353C4—401no—
354C4—401no—
355C4#6511411yescharacteristic
356C4#6511511yescharacteristic
357C2—41no—
358C2#1060084611yescharacteristic
359C2#1060114411yescharacteristic
360C2#1060118611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1506C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#127
hypercenter#1506D5
hypocenterC5#10217
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
338. C5#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106151052
#106151032
#106110522
C5×#15062
#106002342
#106002262
#105982492
#102175