Finite Group Databasebeta

← #12001531

Subgroups — #12001531

Order 1280.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615058C212yesmaximal
2#10610800C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1995C211yesmaximal, characteristic
4#10600226C212yesmaximal
5#10598207C211yesmaximal, characteristic
6C5×#533C2211yescharacteristic
7#65804C2212yes—
8C5×#423C2211yescharacteristic
9C5×#376C2211yescharacteristic
10#65426—22no—
11#65371—22no—
12#65369—22no—
13#65334—24no—
14#65310—22no—
15#65309—22no—
16#65215C2212yes—
17#65140—22no—
18#65138—22no—
19C5×#339—22no—
20#64672—24no—
21#10217—51nomaximal, Sylow
22C2×C5×M16D412yes—
23C5×C4⋊Q8D412yes—
24C5×#125—21no—
25C5×C22⋊Q8—22no—
26C4×C5×Q8—22no—
27C5×#117—21no—
28C2×C42×C5—21no—
29C2×C42×C5C2311yescharacteristic
30#4072—22no—
31#4070—22no—
32#4070—22no—
33C2×Dic20—22no—
34#4016—22no—
35#4015D412yes—
36#4015D412yes—
37C4×Dic10—22no—
38C4×Dic10—22no—
39C5×C4⋊C8—22no—
40C5×#95—22no—
41#3967—24no—
42#3967—24no—
43C22⋊#168D414yes—
44#3949—22no—
45#3948—24no—
46#3940—24no—
47#3939—24no—
48C4⋊#168—22no—
49#3935—22no—
50#3255—51no—
51#3237—52no—
52#1995D511yescharacteristic
53#1506—52no—
54#1307—51no—
55C2×C5×Q8—22no—
56C22×C4×C5—41no—
57C22×C4×C5C2×D412yes—
58C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
59C2×Dic10—22no—
60C2×Dic10—22no—
61C5×M16—42no—
62C2×C5×C8—22no—
63C5×C4⋊C4—22no—
64C5×C4⋊C4—22no—
65C5×C4⋊C4—42no—
66C5×C22⋊C4—41no—
67C42×C5—22no—
68C42×C5—41no—
69C42×C5—41no—
70C42×C5C2×D411yescharacteristic
71C42×C5C2×D412yes—
72C42×C5#4111yescharacteristic
73C22⋊Dic5—42no—
74C4⋊Dic5—22no—
75C4⋊Dic5—22no—
76C4⋊Dic5—22no—
77C4⋊Dic5—22no—
78#683—42no—
79#683—42no—
80C4×Dic5—42no—
81C2×#168—24no—
82Dic20—82no—
83#533—52no—
84#533C2×D511yescharacteristic
85#501—102no—
86#491—102no—
87#485—104no—
88#477—102no—
89#475—102no—
90#475—102no—
91#470—102no—
92#462—102no—
93#432—52no—
94#423C2×D511yescharacteristic
95#376C2×D511yescharacteristic
96#339—22no—
97#328—104no—
98C23×C5#12711yescharacteristic
99C5×Q8—44no—
100C2×C4×C5—21no—
101C2×C4×C5—21no—
102C2×C4×C5—42no—
103C2×C4×C5—42no—
104C2×C4×C5—42no—
105C2×C4×C5—82no—
106C2×C4×C5#12012yes—
107C2×C4×C5#12011yescharacteristic
108C2×C4×C5#12112yes—
109C2×C4×C5#12111yescharacteristic
110C2×Dic5—42no—
111C2×Dic5—42no—
112Dic10—42no—
113Dic10—42no—
114Dic10—82no—
115C5×C8—42no—
116#168—44no—
117C2×Q16—102no—
118C2×M16C22⋊D512yes—
119C4⋊Q8—52no—
120C4⋊Q8—52no—
121C4⋊Q8D2012yes—
122#125—21no—
123#125—102no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—102no—
126C22⋊Q8—102no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—102no—
129C4×Q8—102no—
130#117—21no—
131#117—102no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42C22×D511yescharacteristic
134#107—104no—
135#106—104no—
136#106—102no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—102no—
139#103—104no—
140#103—104no—
141#103—104no—
142C22⋊C8—54no—
143#97—102no—
144#95—22no—
145C22×C5—21no—
146C22×C5—22no—
147C22×C5#39211yescharacteristic
148C4×C5—21no—
149C4×C5—22no—
150C4×C5—22no—
151C4×C5—82no—
152C4×C5—82no—
153C4×C5#45511yescharacteristic
154C4×C5#45611yescharacteristic
155Dic5—82no—
156Dic5—82no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—102no—
159C2×Q8—102no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4D4×D512yes—
162C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
163Q16—402no—
164M16—42no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—104no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—102no—
171C4⋊C4—102no—
172C4⋊C4—102no—
173C4⋊C4—102no—
174C4⋊C4—202no—
175C4⋊C4—202no—
176C22⋊C4—41no—
177C22⋊C4—202no—
178C42—22no—
179C42—41no—
180C42—41no—
181C42—202no—
182C42C2×D2011yescharacteristic
183C42#70911yescharacteristic
184C42D4×D512yes—
185C2×C5—41no—
186C2×C5#200711yescharacteristic
187C2×C5#200912yes—
188C23#408611yescharacteristic
189Q8—44no—
190Q8—202no—
191Q8—202no—
192Q8—402no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—202no—
200C2×C4—202no—
201C2×C4#402812yes—
202C2×C4#403012yes—
203C2×C4#407611yescharacteristic
204C2×C4#408311yescharacteristic
205C8—42no—
206C8—204no—
207C5#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22—21no—
209C22—22no—
210C22#6524911yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—82no—
215C4—82no—
216C4—402no—
217C4—402no—
218C4#6535011yescharacteristic
219C4#6538411yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#1060048711yescharacteristic
222C2#1060120512yes—
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1995C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#127
hypercenter#1995D5
hypocenterC5#10217
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. C5#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150582
#106108002
C5×#19952
#106002262
#105982072
#102175