Finite Group Databasebeta

← #12001532

Subgroups — #12001532

Order 1280.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611052C212yesmaximal
2#10610800C211yesmaximal, characteristic
3#10601629C212yesmaximal
4#10601308C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1307C211yesmaximal, characteristic
6#65804C2211yescharacteristic
7#65804C2212yes—
8C5×#432C2212yes—
9C5×#423C2211yescharacteristic
10#65426—22no—
11#65221C2211yescharacteristic
12#65140—22no—
13#65140—22no—
14#65139—22no—
15#65138—22no—
16#65012—24no—
17#64992—22no—
18#64991—22no—
19#64775—22no—
20#64687—24no—
21#10217—51nomaximal, Sylow
22C2×C5×M16D412yes—
23C2×C42×C5C2311yescharacteristic
24#4072—21no—
25#4072—22no—
26#4070—22no—
27#4070—22no—
28#4070—22no—
29C2×C4×Dic5—21no—
30C2×Dic20—22no—
31#4016—22no—
32#4016—21no—
33#4015D412yes—
34#4015D412yes—
35#4015D412yes—
36C4×Dic10—22no—
37C4×Dic10—22no—
38C4×Dic10—22no—
39C5×C4⋊C8—22no—
40C5×C4⋊C8—22no—
41C5×C22⋊C8D414yes—
42C5×#97—22no—
43#3963—22no—
44#3950—24no—
45#3949—22no—
46#3949—24no—
47#3948—24no—
48#3948—24no—
49#3948—24no—
50#3255—51no—
51#3237—52no—
52#1995—51no—
53#1506—52no—
54#1307D511yescharacteristic
55C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C5C2×D412yes—
57C22×Dic5—41no—
58C2×Dic10—22no—
59C2×Dic10—22no—
60C2×Dic10—22no—
61C5×M16—42no—
62C2×C5×C8—22no—
63C2×C5×C8—24no—
64C42×C5C2×D411yescharacteristic
65C42×C5C2×D412yes—
66C42×C5#4111yescharacteristic
67C22⋊Dic5—42no—
68C22⋊Dic5—41no—
69C4⋊Dic5—22no—
70C4⋊Dic5—22no—
71C4⋊Dic5—22no—
72C4⋊Dic5—22no—
73C4⋊Dic5—22no—
74C4⋊Dic5—22no—
75#683—42no—
76#683—42no—
77#683—42no—
78C4×Dic5—22no—
79C4×Dic5—41no—
80C4×Dic5—41no—
81C4×Dic5—42no—
82Dic20—82no—
83#533—51no—
84#533—52no—
85#501—102no—
86#491—102no—
87#485—104no—
88#477—102no—
89#475—102no—
90#475—102no—
91#470—102no—
92#462—102no—
93#432C2×D512yes—
94#423C2×D511yescharacteristic
95#376—51no—
96#339—102no—
97#328—104no—
98C23×C5#12711yescharacteristic
99C2×C4×C5—21no—
100C2×C4×C5—21no—
101C2×C4×C5—42no—
102C2×C4×C5#12012yes—
103C2×C4×C5#12011yescharacteristic
104C2×C4×C5#12112yes—
105C2×C4×C5#12111yescharacteristic
106C2×Dic5—42no—
107C2×Dic5—42no—
108C2×Dic5—42no—
109C2×Dic5—42no—
110C2×Dic5—82no—
111Dic10—44no—
112Dic10—42no—
113Dic10—42no—
114Dic10—82no—
115C5×C8—44no—
116C5×C8—42no—
117C2×Q16—102no—
118C2×M16D2012yes—
119C4⋊Q8—52no—
120C4⋊Q8—52no—
121C4⋊Q8—52no—
122#125—102no—
123#125—101no—
124C22⋊Q8—102no—
125C22⋊Q8—102no—
126C22⋊Q8—102no—
127C4×Q8—102no—
128C4×Q8—102no—
129C4×Q8—102no—
130#117—101no—
131#117—102no—
132C2×C42—101no—
133C2×C42C22×D511yescharacteristic
134#107—104no—
135#106—102no—
136#106—104no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—22no—
139#103—104no—
140#103—104no—
141#103—104no—
142C22⋊C8D2014yes—
143#97—22no—
144#95—102no—
145C22×C5—21no—
146C22×C5—22no—
147C22×C5#39211yescharacteristic
148C4×C5—21no—
149C4×C5—22no—
150C4×C5—22no—
151C4×C5#45511yescharacteristic
152C4×C5#45611yescharacteristic
153Dic5—82no—
154Dic5—82no—
155Dic5—82no—
156Dic5—82no—
157C2×Q8—102no—
158C2×Q8—102no—
159C2×Q8—102no—
160C22×C4—201no—
161C22×C4C2×D2011yescharacteristic
162C22×C4C2×D2012yes—
163Q16—402no—
164M16—42no—
165C2×C8—24no—
166C2×C8—22no—
167C4⋊C4—102no—
168C4⋊C4—102no—
169C4⋊C4—102no—
170C4⋊C4—102no—
171C4⋊C4—102no—
172C4⋊C4—102no—
173C4⋊C4—202no—
174C4⋊C4—202no—
175C4⋊C4—202no—
176C22⋊C4—201no—
177C22⋊C4—202no—
178C42—102no—
179C42—201no—
180C42—201no—
181C42—202no—
182C42D4×D511yescharacteristic
183C42D4×D512yes—
184C42#71311yescharacteristic
185C2×C5—41no—
186C2×C5#200711yescharacteristic
187C2×C5#200912yes—
188C23#402011yescharacteristic
189Q8—204no—
190Q8—202no—
191Q8—202no—
192Q8—402no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—202no—
197C2×C4—202no—
198C2×C4—202no—
199C2×C4—202no—
200C2×C4—402no—
201C2×C4#402812yes—
202C2×C4#402811yescharacteristic
203C2×C4#404112yes—
204C2×C4#404111yescharacteristic
205C8—44no—
206C8—42no—
207C5#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22—21no—
209C22—22no—
210C22#6496011yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—402no—
215C4—402no—
216C4—402no—
217C4—402no—
218C4#6503511yescharacteristic
219C4#6504111yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#1059980211yescharacteristic
222C2#1059982412yes—
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1307C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#127
hypercenter#1307D5
hypocenterC5#10217
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. C5#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110522
#106108002
#106016292
#106013082
C5×#13072
#102175