Finite Group Databasebeta

← #12001549

Subgroups — #12001549

Order 1280.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611036C212yesmaximal
2#10610210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601586C212yesmaximal, complemented
4#10600616C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4020C2211yescharacteristic
7#65804C2212yes—
8C5×#431C2212yes—
9C2×C5×#97C2211yescharacteristic
10C2×#3953—22no—
11#65395—22no—
12#65225C2211yescharacteristic
13#65137—24no—
14#65020—24no—
15#64991—22no—
16#64991—22no—
17#64983—22no—
18#64982—22no—
19#64687—24no—
20#10220—51nomaximal, Sylow
21C22×D20—21no—
22C22×D20—22no—
23C22×C5×C8D412yes—
24C2×C42×C5C2311yescharacteristic
25#4072—22no—
26C2×C4⋊Dic5—21no—
27#4070—22no—
28#4070—22no—
29C2×#677—28no—
30#4020—22no—
31#4020—21no—
32#4020D412yes—
33#4016—22no—
34#4015D412yes—
35#4015D412yes—
36C4×Dic10—22no—
37C4×Dic10—22no—
38C5×C4⋊C8—22no—
39C5×C22⋊C8D414yes—
40C5×#97—22no—
41C4×C5×C8—22no—
42#3963—22no—
43#3953—28no—
44#3953—44no—
45#3950—24no—
46#3949—22no—
47#3949—22no—
48#3208—52no—
49#3162—51no—
50#1961—51no—
51#1518—52no—
52#1281D511yescharacteristic, complemented
53C23×D5—41no—
54C22×C4×C5C2×D412yes—
55C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic5—41no—
57C2×D20—24no—
58C2×D20—22no—
59C2×D20—42no—
60C2×D20—42no—
61C2×D20—41no—
62C2×D20—42no—
63C2×D20—84no—
64C2×Dic10—22no—
65C2×Dic10—22no—
66C2×C5×C8—22no—
67C2×C5×C8—22no—
68C2×C5×C8—24no—
69C2×C5×C8SD1614yescomplemented
70C42×C5C2×D412yes—
71C42×C5C2×D411yescharacteristic
72C42×C5#4111yescharacteristic
73C22⋊Dic5—42no—
74C4⋊Dic5—22no—
75C4⋊Dic5—22no—
76C4⋊Dic5—22no—
77C4⋊Dic5—22no—
78C4⋊Dic5—42no—
79#683—42no—
80#683—42no—
81C4×Dic5—42no—
82#677—88no—
83#533—52no—
84C2×#127—51no—
85#501—102no—
86#501—102no—
87#492—102no—
88#486—102no—
89#460—104no—
90#450—104no—
91#431C2×D512yes—
92#427—102no—
93C2×#102—102no—
94C2×#97C2×D511yescharacteristic
95#382—51no—
96#328—104no—
97C23×C5#12711yescharacteristic
98C22×D5—42no—
99C22×D5—84no—
100C22×D5—81no—
101C22×D5—81no—
102C2×C4×C5—42no—
103C2×C4×C5#12012yes—
104C2×C4×C5#12011yescharacteristic
105C2×C4×C5#12112yes—
106C2×C4×C5#12111yescharacteristic
107C2×C4×C5C2×SD1612yes—
108C2×C4×C5#13712yes—
109C2×Dic5—42no—
110C2×Dic5—42no—
111C2×Dic5—82no—
112C2×Dic5—81no—
113D20—48no—
114D20—44no—
115D20—84no—
116D20—82no—
117Dic10—44no—
118Dic10—82no—
119C5×C8—24no—
120C5×C8—44no—
121C22×D4—101no—
122C22×D4—102no—
123C2×SD16—108no—
124C22×C8D2012yes—
125C4⋊Q8—52no—
126C4⋊Q8—52no—
127#127—52no—
128#127—102no—
129#127—101no—
130#125—102no—
131C22⋊Q8—102no—
132C22⋊Q8—102no—
133C4×Q8—102no—
134C4×Q8—102no—
135#117—102no—
136C2×C4⋊C4—101no—
137C2×C42C22×D511yescharacteristic
138#107—104no—
139#106—102no—
140#106—102no—
141C4⋊C8—22no—
142#102—108no—
143#102—204no—
144C22⋊C8D2014yes—
145#97—22no—
146C4×C8—22no—
147#95—102no—
148C22×C5—22no—
149C22×C5#39211yescharacteristic
150C22×C5#49211yescharacteristic
151C22×C5#49711yescharacteristic
152C2×D5—84no—
153C2×D5—82no—
154C2×D5—162no—
155C2×D5—162no—
156C4×C5—22no—
157C4×C5—22no—
158C4×C5#44812yes—
159C4×C5#46112yes—
160Dic5—82no—
161Dic5—82no—
162Dic5—161no—
163C24—201no—
164C2×Q8—102no—
165C2×Q8—102no—
166C2×D4—104no—
167C2×D4—102no—
168C2×D4—201no—
169C2×D4—202no—
170C2×D4—202no—
171C2×D4—202no—
172C2×D4—404no—
173C22×C4—201no—
174C22×C4C2×D2012yes—
175C22×C4C2×D2011yescharacteristic
176SD16—408no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—24no—
180C2×C8#67714yescomplemented
181C4⋊C4—102no—
182C4⋊C4—102no—
183C4⋊C4—102no—
184C4⋊C4—102no—
185C4⋊C4—202no—
186C4⋊C4—202no—
187C4⋊C4—202no—
188C22⋊C4—202no—
189C42—202no—
190C42D4×D512yes—
191C42D4×D511yescharacteristic
192C42#71311yescharacteristic
193C2×C5—21no—
194C2×C5—21no—
195C2×C5#200812yes—
196C2×C5#201311yescharacteristic
197D5—162no—
198C23—202no—
199C23—404no—
200C23—401no—
201C23—401no—
202C23#402011yescharacteristic
203Q8—204no—
204Q8—402no—
205D4—208no—
206D4—204no—
207D4—404no—
208D4—402no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—202no—
211C2×C4—202no—
212C2×C4—402no—
213C2×C4—401no—
214C2×C4#402812yes—
215C2×C4#402811yescharacteristic
216C2×C4#404112yes—
217C2×C4#404111yescharacteristic
218C2×C4C2×#67712yes—
219C2×C4#405512yes—
220C8—24no—
221C8—44no—
222C5#1022011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22—22no—
224C22—402no—
225C22—404no—
226C22—802no—
227C22—802no—
228C22#6496011yescharacteristic
229C22#6498211yescharacteristic
230C22#6500411yescharacteristic
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—402no—
234C4—402no—
235C4—801no—
236C4#6502712yes—
237C4#6513012yes—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—802no—
241C2#1059948011yescharacteristic
242C2#1059982112yes—
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1281C2
socleC22×C5#392
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#1281D5
hypocenterC5#10220
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610210C2semidirect
3. #10601586C2semidirect
5. C5×#1281C2semidirect
52. #1281D5semidirect
69. C2×C5×C8SD16semidirect
180. C2×C8#677semidirect
222. C5#10220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110362
#106102102
#106015862
#106006162
C5×#12812
#102205