Finite Group Databasebeta

← #12001570

Subgroups — #12001570

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611000C211yesmaximal, characteristic
3#10610228C211yesmaximal, characteristic
4#10601586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601583C211yesmaximal, characteristic
6#10600621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65811C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C2×C5×#97C2211yescharacteristic
14#65402—22no—
15#65225C2211yescharacteristic
16#65138—22no—
17#65131—22no—
18#65028—22no—
19#65024—22no—
20#65003—21no—
21#65003—21no—
22#65002—21no—
23#64992—21no—
24#64988—21no—
25#64983—21no—
26#64970—21no—
27#64969—21no—
28#64771—22no—
29#64690—22no—
30#64687—22no—
31#10223—51nomaximal, Sylow
32C2×#709—21no—
33C22×Dic10—21no—
34C22×C5×C8D412yes—
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36#4076—21no—
37#4076—21no—
38#4072—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42#4070—21no—
43#4070—21no—
44C2×Dic20—24no—
45#4021—21no—
46#4020D411yescharacteristic
47C4×D20—21no—
48C4×D20—21no—
49#4016—21no—
50#4015—21no—
51#4015—21no—
52#4015—21no—
53#4015D412yes—
54#4015D411yescharacteristic
55#4015D411yescharacteristic
56#4015D411yescharacteristic
57C4×Dic10—21no—
58C4×Dic10—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8D412yes—
62C5×C22⋊C8D412yes—
63C5×#97—21no—
64C5×#97—21no—
65C4×C5×C8—21no—
66C4×C5×C8—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3953—24no—
70#3953—22no—
71#3953—22no—
72#3949—24no—
73#3948—24no—
74#3948—22no—
75#3948—22no—
76#3227—51no—
77#3209—51no—
78#3135—51no—
79#1993—51no—
80#1518—51no—
81#1517—51no—
82#1281D511yescharacteristic, complemented
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D5—41no—
87C22×Dic5—41no—
88C22×Dic5—41no—
89#709—42no—
90#709—42no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×Dic10—22no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×Dic10—82no—
101C2×C5×C8—22no—
102C2×C5×C8—22no—
103C2×C5×C8—22no—
104C2×C5×C8—22no—
105C2×C5×C8—22no—
106C42×C5C2×D411yescharacteristic
107C42×C5C2×D411yescharacteristic
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic5—41no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—22no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—22no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—41no—
122C4⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5—42no—
124#683—41no—
125#683—41no—
126C4×Dic5—41no—
127Dic20—84no—
128#533—51no—
129#532—51no—
130C2×C4⋊Q8—51no—
131#498—101no—
132#494—101no—
133#491—101no—
134#490—101no—
135#489—101no—
136#489—101no—
137#487—101no—
138#486—101no—
139#481—102no—
140#476—102no—
141#462—102no—
142#451—102no—
143#431C2×D511yescharacteristic
144#431C2×D511yescharacteristic
145#416—102no—
146C2×#97C2×D511yescharacteristic
147#382—51no—
148#340—102no—
149#328—102no—
150#327—102no—
151C23×C5#12711yescharacteristic
152C22×D5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5#12011yescharacteristic
156C2×C4×C5#12011yescharacteristic
157C2×C4×C5#12011yescharacteristic
158C2×C4×C5#12111yescharacteristic
159C2×C4×C5#12111yescharacteristic
160C2×C4×C5#12111yescharacteristic
161C2×C4×C5#13512yes—
162C2×C4×C5#13712yes—
163C22⋊D5—81no—
164C22⋊D5—81no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—82no—
170C2×Dic5—81no—
171C2×Dic5—81no—
172C2×Dic5—81no—
173D20—42no—
174D20—42no—
175D20—81no—
176C4×D5—82no—
177Dic10—42no—
178Dic10—44no—
179Dic10—42no—
180Dic10—82no—
181Dic10—81no—
182C5×C8—42no—
183C5×C8—42no—
184C5×C8—42no—
185C2×#41—101no—
186C22×Q8—101no—
187C2×Q16—104no—
188C22×C8D2012yes—
189C4⋊Q8—52no—
190C4⋊Q8—51no—
191C4⋊Q8—51no—
192C4⋊Q8—51no—
193C4⋊Q8—101no—
194C4⋊Q8—101no—
195C4⋊Q8—101no—
196#127—51no—
197#125—101no—
198#124—101no—
199C22⋊Q8—101no—
200C22⋊Q8—101no—
201#121—101no—
202#121—101no—
203C4×Q8—101no—
204C4×Q8—101no—
205C4×D4—101no—
206C4×D4—101no—
207#117—101no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C42C22×D511yescharacteristic
212#106—104no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215#103—102no—
216#103—102no—
217#103—104no—
218#102—102no—
219#102—102no—
220#102—104no—
221C22⋊C8D2012yes—
222C22⋊C8D2012yes—
223#97—21no—
224#97—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5#39211yescharacteristic
232C22×C5#49511yescharacteristic
233C22×C5#49711yescharacteristic
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—21no—
241C4×C5#45212yes—
242C4×C5#46412yes—
243Dic5—82no—
244Dic5—81no—
245Dic5—81no—
246Dic5—81no—
247Dic5—161no—
248#41—202no—
249#41—202no—
250C2×Q8—101no—
251C2×Q8—102no—
252C2×Q8—101no—
253C2×Q8—101no—
254C2×Q8—201no—
255C2×Q8—402no—
256C2×D4—101no—
257C2×D4—101no—
258C2×D4—101no—
259C2×D4—201no—
260C22×C4—201no—
261C22×C4—201no—
262C22×C4—201no—
263C22×C4C2×D2011yescharacteristic
264C22×C4C2×D2011yescharacteristic
265C22×C4C2×D2011yescharacteristic
266Q16—404no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C4⋊C4—101no—
273C4⋊C4—101no—
274C4⋊C4—102no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—102no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—202no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C22⋊C4—201no—
288C42—201no—
289C42D4×D511yescharacteristic
290C42D4×D511yescharacteristic
291C42D4×D511yescharacteristic
292C42#71311yescharacteristic
293C2×C5—21no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5#200811yescharacteristic
296C2×C5#200911yescharacteristic
297C2×C5#201511yescharacteristic
298D5—161no—
299C23—201no—
300C23#402011yescharacteristic
301Q8—202no—
302Q8—204no—
303Q8—202no—
304Q8—401no—
305Q8—402no—
306D4—202no—
307D4—202no—
308D4—401no—
309D4—401no—
310D4—401no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—202no—
317C2×C4—402no—
318C2×C4—402no—
319C2×C4—401no—
320C2×C4—401no—
321C2×C4—401no—
322C2×C4#402811yescharacteristic
323C2×C4#402811yescharacteristic
324C2×C4#402811yescharacteristic
325C2×C4#404111yescharacteristic
326C2×C4#404111yescharacteristic
327C2×C4#404111yescharacteristic
328C2×C4#405012yes—
329C2×C4#405512yes—
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—42no—
333C5#1022311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—401no—
337C22—401no—
338C22—401no—
339C22#6496011yescharacteristic
340C22#6498511yescharacteristic
341C22#6500411yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—401no—
347C4—402no—
348C4—401no—
349C4—401no—
350C4—801no—
351C4#6502212yes—
352C4#6513412yes—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—801no—
356C2#1059947011yescharacteristic
357C2#1059982111yescharacteristic
358C2#1059982411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1281C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1281D5
hypocenterC5#10223
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611044C2semidirect
4. #10601586C2semidirect
6. #10600621C2semidirect
7. C5×#1281C2semidirect
82. #1281D5semidirect
333. C5#10223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110442
#106110002
#106102282
#106015862
#106015832
#106006212
C5×#12812
#102235