Finite Group Databasebeta

← #12001573

Subgroups — #12001573

Order 1280.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614955C211yesmaximal, characteristic
2#10614953C211yesmaximal, characteristic
3#10610210C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1993C211yesmaximal, characteristic
5#10600339C211yesmaximal, characteristic
6#10600339C211yesmaximal, characteristic
7#10598152C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C2×C5×#97C2211yescharacteristic
12C5×#382C2211yescharacteristic
13#65517—22no—
14#65395—22no—
15#65382—21no—
16#65381—21no—
17#65380—22no—
18#65379—22no—
19#65370—21no—
20#65367—21no—
21#65259—22no—
22#65214C2211yescharacteristic
23#65214C2211yescharacteristic
24#64991—21no—
25#64991—21no—
26#64991—21no—
27#64991—21no—
28C5×#340—22no—
29#64672—22no—
30#64672—22no—
31#10224—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C22×C5×C8D412yes—
34C5×C4⋊Q8—21no—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8D412yes—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C5C2311yescharacteristic
42C2×#689—24no—
43#4072—21no—
44#4072—21no—
45#4070—21no—
46#4070—21no—
47#4070—21no—
48#4070—21no—
49#4016—21no—
50#4016—21no—
51#4015D411yescharacteristic
52#4015D411yescharacteristic
53#4015D411yescharacteristic
54#4015D411yescharacteristic
55C4×Dic10—21no—
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10—21no—
58C4×Dic10—21no—
59C5×#97—21no—
60C5×#97—21no—
61C5×#95—21no—
62C5×#95—21no—
63#3967—24no—
64C22⋊#168D412yes—
65C22⋊#168D412yes—
66#3950—22no—
67#3950—22no—
68#3949—22no—
69#3949—22no—
70#3942—24no—
71#3939—24no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168—21no—
74C4×#168—21no—
75C4×#168—21no—
76#3230—51no—
77#3209—51no—
78#3162—51no—
79#1993D511yescharacteristic
80#1518—51no—
81#1518—51no—
82#1281—51no—
83C2×C5×Q8—22no—
84C2×C5×Q8—41no—
85C2×C5×Q8—82no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—21no—
95C2×C5×C8—22no—
96C2×C5×C8—22no—
97C2×C5×C8Q1614yescomplemented
98C5×C4⋊C4—22no—
99C5×C4⋊C4—22no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—42no—
103C42×C5C2×D411yescharacteristic
104C42×C5C2×D411yescharacteristic
105C42×C5C2×D411yescharacteristic
106C42×C5#4111yescharacteristic
107C22⋊Dic5—41no—
108C22⋊Dic5—41no—
109#689—84no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118#683—41no—
119#683—41no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122C4×Dic5—41no—
123C4×Dic5—41no—
124C2×#168—22no—
125C2×#168—22no—
126#533—51no—
127#533—51no—
128C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
129#501—101no—
130#501—101no—
131#501—101no—
132#501—101no—
133#500—101no—
134#494—101no—
135#487—101no—
136#487—101no—
137#484—102no—
138#477—102no—
139#462—102no—
140#451—102no—
141#431—51no—
142#431—51no—
143#427—102no—
144C2×#97C2×D511yescharacteristic
145#382C2×D511yescharacteristic
146#340—22no—
147#328—102no—
148#328—102no—
149C23×C5#12711yescharacteristic
150C5×Q8—44no—
151C5×Q8—82no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—82no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×C4×C5—81no—
159C2×C4×C5#12011yescharacteristic
160C2×C4×C5#12011yescharacteristic
161C2×C4×C5#12011yescharacteristic
162C2×C4×C5#12111yescharacteristic
163C2×C4×C5#12111yescharacteristic
164C2×C4×C5#12111yescharacteristic
165C2×C4×C5C2×Q1612yes—
166C2×C4×C5#13712yes—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171Dic10—42no—
172Dic10—42no—
173Dic10—81no—
174Dic10—81no—
175C5×C8—24no—
176#168—42no—
177#168—42no—
178C22×Q8—21no—
179C2×Q16—104no—
180C22×C8C22⋊D512yes—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—51no—
185C4⋊Q8—51no—
186C4⋊Q8—51no—
187C4⋊Q8—51no—
188C4⋊Q8D2012yes—
189#125—101no—
190#125—101no—
191C22⋊Q8—101no—
192C22⋊Q8—101no—
193C22⋊Q8—101no—
194C22⋊Q8—101no—
195C4×Q8—101no—
196C4×Q8—101no—
197C4×Q8—101no—
198C4×Q8—101no—
199#117—101no—
200#117—101no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C42C22×D511yescharacteristic
205#107—104no—
206#107—102no—
207#107—102no—
208#106—102no—
209#106—102no—
210C4⋊C8—101no—
211C4⋊C8—101no—
212#103—104no—
213#103—104no—
214C22⋊C8—52no—
215C22⋊C8—52no—
216#97—21no—
217#97—21no—
218C4×C8—101no—
219C4×C8—101no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5#39211yescharacteristic
225C22×C5#49411yescharacteristic
226C22×C5#49711yescharacteristic
227C4×C5—21no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—82no—
232C4×C5—161no—
233C4×C5#45112yes—
234C4×C5#46212yes—
235Dic5—81no—
236Dic5—81no—
237Dic5—81no—
238Dic5—81no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—101no—
243C2×Q8—101no—
244C2×Q8—101no—
245C2×Q8—101no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4D4×D511yescharacteristic
249C22×C4D4×D511yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
251Q16—404no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—102no—
255C2×C8—102no—
256C2×C8#68914yescomplemented
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—101no—
263C4⋊C4—101no—
264C4⋊C4—101no—
265C4⋊C4—101no—
266C4⋊C4—101no—
267C4⋊C4—101no—
268C4⋊C4—101no—
269C4⋊C4—101no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—201no—
274C22⋊C4—201no—
275C22⋊C4—201no—
276C42—201no—
277C42—201no—
278C42C2×D2011yescharacteristic
279C42#70911yescharacteristic
280C42D4×D511yescharacteristic
281C42D4×D511yescharacteristic
282C2×C5—21no—
283C2×C5—21no—
284C2×C5#200811yescharacteristic
285C2×C5#200911yescharacteristic
286C2×C5#201611yescharacteristic
287C23#408611yescharacteristic
288Q8—44no—
289Q8—82no—
290Q8—202no—
291Q8—202no—
292Q8—401no—
293Q8—401no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4#402811yescharacteristic
306C2×C4#402811yescharacteristic
307C2×C4#403011yescharacteristic
308C2×C4#403011yescharacteristic
309C2×C4#407611yescharacteristic
310C2×C4#408311yescharacteristic
311C2×C4C2×#68912yes—
312C2×C4#409712yes—
313C8—24no—
314C8—202no—
315C8—202no—
316C5#1022411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#6524911yescharacteristic
320C22#6534911yescharacteristic
321C22#6538111yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—82no—
327C4—161no—
328C4—401no—
329C4—401no—
330C4—401no—
331C4—401no—
332C4#6532012yes—
333C4#6533912yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1060048411yescharacteristic
337C2#1060112411yescharacteristic
338C2#1060114411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1993C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#127
hypercenter#1993D5
hypocenterC5#10224
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. C2×C5×C8Q16semidirect
256. C2×C8#689semidirect
316. C5#10224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149552
#106149532
#106102102
C5×#19932
#106003392
#105981522
#102245