Finite Group Databasebeta

← #12001575

Subgroups — #12001575

Order 1280.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615101C211yesmaximal, characteristic
2#10615071C211yesmaximal, characteristic
3#10611003C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1518C211yesmaximal, characteristic
5#10600348C211yesmaximal, characteristic
6#10600339C211yesmaximal, characteristic
7#10598232C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#382C2211yescharacteristic
13#65382—21no—
14#65381—21no—
15#65369—21no—
16#65369—21no—
17#65354—21no—
18#65354—21no—
19#65339—22no—
20#65320—22no—
21#65287—22no—
22#65214C2211yescharacteristic
23C2×#3935C2211yescharacteristic
24#65139—22no—
25#65011—22no—
26#64971—21no—
27#64970—21no—
28C5×#328—22no—
29#64749—22no—
30#64672—22no—
31#10224—51nomaximal, Sylow
32C22×Dic10—21no—
33C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C5×#125—21no—
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C5×#117—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43C2×#689—24no—
44#4072—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47#4070—21no—
48#4070—21no—
49C22×#168D412yes—
50#4016—21no—
51#4015—21no—
52#4015—21no—
53#4015—21no—
54#4015D412yes—
55#4015D411yescharacteristic
56#4015D411yescharacteristic
57C4×Dic10—21no—
58C4×Dic10—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8D412yes—
61C4×C5×C8—21no—
62C5×#95—21no—
63C5×#95—21no—
64C22⋊#168D412yes—
65#3950—24no—
66#3948—24no—
67#3942—24no—
68#3940—22no—
69#3940—22no—
70#3939—22no—
71#3939—22no—
72C4⋊#168—21no—
73#3935—21no—
74#3935—21no—
75C4×#168—21no—
76#3230—51no—
77#3209—51no—
78#3162—51no—
79#1993—51no—
80#1518—51no—
81#1518D511yescharacteristic
82#1281—51no—
83C2×C5×Q8—21no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic5—41no—
90C2×Dic10—22no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—82no—
95C2×C5×C8—22no—
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4—21no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—42no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C42×C5—41no—
105C42×C5C2×D411yescharacteristic
106C42×C5C2×D411yescharacteristic
107C42×C5C2×D411yescharacteristic
108C42×C5#4111yescharacteristic
109C22⋊Dic5—41no—
110#689—84no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—22no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—22no—
117C4⋊Dic5—41no—
118C4⋊Dic5—41no—
119#683—41no—
120#683—41no—
121C4×Dic5—41no—
122C2×#168—22no—
123C2×#168—22no—
124C2×#168—22no—
125C2×#168Q1614yescomplemented
126#533—51no—
127#533C2×D511yescharacteristic
128C2×C4⋊Q8—51no—
129#501—101no—
130#501—101no—
131#501—101no—
132#501—101no—
133#500—101no—
134#494—101no—
135#487—101no—
136#487—101no—
137#484—102no—
138#477—102no—
139#462—102no—
140#451—102no—
141#431—51no—
142#431C2×D511yescharacteristic
143#427—102no—
144C2×#97—51no—
145#382C2×D511yescharacteristic
146#340—102no—
147#328—22no—
148#328—102no—
149C23×C5#12711yescharacteristic
150C5×Q8—42no—
151C5×Q8—81no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×C4×C5—81no—
159C2×C4×C5#12011yescharacteristic
160C2×C4×C5#12011yescharacteristic
161C2×C4×C5#12011yescharacteristic
162C2×C4×C5#12111yescharacteristic
163C2×C4×C5#12111yescharacteristic
164C2×C4×C5#12111yescharacteristic
165C2×C4×C5C2×Q1612yes—
166C2×C4×C5#13712yes—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—82no—
171Dic10—44no—
172Dic10—42no—
173Dic10—82no—
174Dic10—81no—
175C5×C8—42no—
176#168—24no—
177#168—42no—
178C22×Q8—101no—
179C2×Q16—104no—
180C22×C8—52no—
181C4⋊Q8—52no—
182C4⋊Q8—51no—
183C4⋊Q8—51no—
184C4⋊Q8—101no—
185C4⋊Q8—101no—
186C4⋊Q8—101no—
187C4⋊Q8D2011yescharacteristic
188C4⋊Q8D2011yescharacteristic
189#125—21no—
190#125—101no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—101no—
194C22⋊Q8—101no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—101no—
198C4×Q8—101no—
199#117—21no—
200#117—101no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C42C22×D511yescharacteristic
205#107—102no—
206#107—102no—
207#107—104no—
208#106—102no—
209#106—102no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—101no—
212#103—104no—
213#103—104no—
214C22⋊C8—52no—
215C22⋊C8C22⋊D512yes—
216#97—101no—
217#97—101no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—101no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5#39211yescharacteristic
225C22×C5#49411yescharacteristic
226C22×C5#49711yescharacteristic
227C4×C5—21no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5—81no—
233C4×C5—161no—
234C4×C5#45112yes—
235C4×C5#46212yes—
236Dic5—82no—
237Dic5—81no—
238Dic5—81no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—102no—
242C2×Q8—101no—
243C2×Q8—101no—
244C2×Q8—201no—
245C2×Q8—402no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—201no—
248C22×C4D4×D511yescharacteristic
249C22×C4D4×D511yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
251Q16—404no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—54no—
254C2×C8—102no—
255C2×C8—102no—
256C2×C8—102no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—101no—
265C4⋊C4—101no—
266C4⋊C4—102no—
267C4⋊C4—101no—
268C4⋊C4—102no—
269C4⋊C4—101no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—201no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—201no—
276C42—41no—
277C42—201no—
278C42C2×D2011yescharacteristic
279C42#70911yescharacteristic
280C42D4×D511yescharacteristic
281C42D4×D511yescharacteristic
282C2×C5—21no—
283C2×C5—21no—
284C2×C5#200811yescharacteristic
285C2×C5#200911yescharacteristic
286C2×C5#201611yescharacteristic
287C23#408611yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—204no—
291Q8—202no—
292Q8—401no—
293Q8—402no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—202no—
304C2×C4—402no—
305C2×C4#402811yescharacteristic
306C2×C4#402811yescharacteristic
307C2×C4#403011yescharacteristic
308C2×C4#403011yescharacteristic
309C2×C4#406112yes—
310C2×C4D5×Q1612yes—
311C2×C4#407611yescharacteristic
312C2×C4#408311yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—104no—
315C8—202no—
316C5#1022411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#6524911yescharacteristic
320C22#6545611yescharacteristic
321C22#6547011yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—161no—
329C4—401no—
330C4—402no—
331C4—401no—
332C4#6508212yes—
333C4#6509712yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1060084611yescharacteristic
337C2#1060107611yescharacteristic
338C2#1060120211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1518C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#127
hypercenter#1518D5
hypocenterC5#10224
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
125. C2×#168Q16semidirect
316. C5#10224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106151012
#106150712
#106110032
C5×#15182
#106003482
#106003392
#105982322
#102245