Finite Group Databasebeta

← #12001577

Subgroups — #12001577

Order 1280.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611044C211yesmaximal, characteristic
2#10611003C211yesmaximal, characteristic
3#10610210C211yesmaximal, characteristic
4#10601586C211yesmaximal, characteristic
5#10601586C211yesmaximal, characteristic
6#10600621C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1281C211yesmaximal, characteristic
8#65804C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C2×C5×#97C2211yescharacteristic
14#65395—22no—
15#65225C2211yescharacteristic
16#65139—22no—
17#65138—22no—
18#65028—22no—
19#65011—22no—
20#64991—21no—
21#64991—21no—
22#64991—21no—
23#64991—21no—
24#64988—21no—
25#64971—21no—
26#64970—21no—
27#64970—21no—
28#64771—22no—
29#64687—22no—
30#64687—22no—
31#10224—51nomaximal, Sylow
32C22×Dic10—21no—
33C22×C5×C8D412yes—
34C2×C42×C5C2311yescharacteristic
35#4072—21no—
36#4072—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40#4070—21no—
41#4070—21no—
42#4070—21no—
43#4070—21no—
44C2×Dic20—24no—
45#4016—21no—
46#4016—21no—
47#4015—21no—
48#4015—21no—
49#4015—21no—
50#4015D412yes—
51#4015D411yescharacteristic
52#4015D411yescharacteristic
53#4015D411yescharacteristic
54#4015D411yescharacteristic
55C4×Dic10—21no—
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10—21no—
58C4×Dic10—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8D412yes—
62C5×C22⋊C8D412yes—
63C5×#97—21no—
64C5×#97—21no—
65C4×C5×C8—21no—
66C4×C5×C8—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3950—24no—
70#3950—22no—
71#3950—22no—
72#3949—22no—
73#3949—22no—
74#3948—24no—
75#3948—24no—
76#3230—51no—
77#3209—51no—
78#3162—51no—
79#1993—51no—
80#1518—51no—
81#1518—51no—
82#1281D511yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic5—41no—
87C22×Dic5—41no—
88C2×Dic10—22no—
89C2×Dic10—21no—
90C2×Dic10—21no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—82no—
95C2×C5×C8—22no—
96C2×C5×C8—22no—
97C2×C5×C8—22no—
98C2×C5×C8—22no—
99C2×C5×C8Q1614yescomplemented
100C42×C5C2×D411yescharacteristic
101C42×C5C2×D411yescharacteristic
102C42×C5C2×D411yescharacteristic
103C42×C5#4111yescharacteristic
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—22no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—22no—
116C4⋊Dic5—41no—
117C4⋊Dic5—41no—
118C4⋊Dic5—42no—
119#683—41no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122#683—41no—
123C4×Dic5—41no—
124C4×Dic5—41no—
125Dic20—84no—
126#533—51no—
127#533—51no—
128C2×C4⋊Q8—51no—
129#501—101no—
130#501—101no—
131#501—101no—
132#501—101no—
133#500—101no—
134#494—101no—
135#487—101no—
136#487—101no—
137#484—102no—
138#477—102no—
139#462—102no—
140#451—102no—
141#431C2×D511yescharacteristic
142#431C2×D511yescharacteristic
143#427—102no—
144C2×#97C2×D511yescharacteristic
145#382—51no—
146#340—102no—
147#328—102no—
148#328—102no—
149C23×C5#12711yescharacteristic
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5#12011yescharacteristic
153C2×C4×C5#12011yescharacteristic
154C2×C4×C5#12011yescharacteristic
155C2×C4×C5#12111yescharacteristic
156C2×C4×C5#12111yescharacteristic
157C2×C4×C5#12111yescharacteristic
158C2×C4×C5C2×Q1612yes—
159C2×C4×C5#13712yes—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—82no—
166C2×Dic5—81no—
167C2×Dic5—81no—
168C2×Dic5—81no—
169Dic10—42no—
170Dic10—44no—
171Dic10—42no—
172Dic10—82no—
173Dic10—81no—
174Dic10—81no—
175C5×C8—24no—
176C5×C8—42no—
177C5×C8—42no—
178C22×Q8—101no—
179C2×Q16—104no—
180C22×C8D2012yes—
181C4⋊Q8—52no—
182C4⋊Q8—51no—
183C4⋊Q8—51no—
184C4⋊Q8—51no—
185C4⋊Q8—51no—
186C4⋊Q8—101no—
187C4⋊Q8—101no—
188C4⋊Q8—101no—
189#125—101no—
190#125—101no—
191C22⋊Q8—101no—
192C22⋊Q8—101no—
193C22⋊Q8—101no—
194C22⋊Q8—101no—
195C4×Q8—101no—
196C4×Q8—101no—
197C4×Q8—101no—
198C4×Q8—101no—
199#117—101no—
200#117—101no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C42C22×D511yescharacteristic
205#107—102no—
206#107—102no—
207#107—104no—
208#106—102no—
209#106—102no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212#103—104no—
213#103—104no—
214C22⋊C8D2012yes—
215C22⋊C8D2012yes—
216#97—21no—
217#97—21no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5#39211yescharacteristic
225C22×C5#49411yescharacteristic
226C22×C5#49711yescharacteristic
227C4×C5—21no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5#45112yes—
232C4×C5#46212yes—
233Dic5—82no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236Dic5—81no—
237Dic5—81no—
238Dic5—161no—
239C2×Q8—101no—
240C2×Q8—102no—
241C2×Q8—101no—
242C2×Q8—101no—
243C2×Q8—101no—
244C2×Q8—201no—
245C2×Q8—402no—
246C22×C4—201no—
247C22×C4—201no—
248C22×C4C2×D2011yescharacteristic
249C22×C4C2×D2011yescharacteristic
250C22×C4C2×D2011yescharacteristic
251Q16—404no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8Dic2014yescomplemented
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4—102no—
259C4⋊C4—101no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—101no—
262C4⋊C4—101no—
263C4⋊C4—101no—
264C4⋊C4—102no—
265C4⋊C4—101no—
266C4⋊C4—101no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—202no—
274C22⋊C4—201no—
275C22⋊C4—201no—
276C42—201no—
277C42—201no—
278C42D4×D511yescharacteristic
279C42D4×D511yescharacteristic
280C42D4×D511yescharacteristic
281C42#71311yescharacteristic
282C2×C5—21no—
283C2×C5—21no—
284C2×C5#200811yescharacteristic
285C2×C5#200911yescharacteristic
286C2×C5#201611yescharacteristic
287C23#402011yescharacteristic
288Q8—202no—
289Q8—204no—
290Q8—202no—
291Q8—401no—
292Q8—401no—
293Q8—402no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—402no—
302C2×C4—401no—
303C2×C4—401no—
304C2×C4—401no—
305C2×C4#402811yescharacteristic
306C2×C4#402811yescharacteristic
307C2×C4#402811yescharacteristic
308C2×C4#404111yescharacteristic
309C2×C4#404111yescharacteristic
310C2×C4#404111yescharacteristic
311C2×C4C2×Dic2012yes—
312C2×C4#405512yes—
313C8—24no—
314C8—42no—
315C8—42no—
316C5#1022411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#6496011yescharacteristic
320C22#6498811yescharacteristic
321C22#6500411yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—402no—
327C4—401no—
328C4—401no—
329C4—401no—
330C4—401no—
331C4—801no—
332C4#6502812yes—
333C4#6513812yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1059948111yescharacteristic
337C2#1059982111yescharacteristic
338C2#1059982411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1281C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#127
hypercenter#1281D5
hypocenterC5#10224
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C2×C5×C8Q16semidirect
256. C2×C8Dic20semidirect
316. C5#10224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110442
#106110032
#106102102
#106015862
#106006212
C5×#12812
#102245