Group #12001580 — subgroups

Subgroups — #12001580

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10602607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10600615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10598152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
7	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#497	—	2	2	no	—
10	C₅×#496	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3948	—	2	2	no	—
13	#65367	—	2	2	no	—
14	#65359	—	2	2	no	—
15	#65322	—	2	4	no	—
16	#65296	—	2	4	no	—
17	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65214	C₂²	1	2	yes	—
19	#64757	—	2	4	no	—
20	#10225	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
23	C₅×#135	—	4	4	no	—
24	C₅×#135	—	4	4	no	—
25	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
31	C₅×#124	—	2	2	no	—
32	C₅×#121	—	2	2	no	—
33	C₅×#121	—	2	2	no	—
34	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
39	#4015	—	2	2	no	—
40	#4015	—	2	1	no	—
41	#4015	D₄	1	2	yes	—
42	C₅×#97	—	2	2	no	—
43	#3964	—	2	8	no	—
44	#3963	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊#168	D₄	1	4	yes	—
46	#3948	—	4	4	no	—
47	#3939	—	2	8	no	—
48	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
49	C₄×#168	—	2	2	no	—
50	#3226	—	5	2	no	—
51	#3150	D₅	1	1	yes	characteristic
52	#1960	—	5	1	no	—
53	#1517	—	5	2	no	—
54	#1281	—	5	1	no	—
55	C₅×#41	—	4	4	no	—
56	C₅×#41	—	4	4	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
67	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
71	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
72	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
73	C₅×D₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₈	D₈	1	4	yes	—
77	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
87	C₂×#168	—	2	4	no	—
88	C₂×#135	—	2	2	no	—
89	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
91	#500	—	10	2	no	—
92	#497	—	2	2	no	—
93	#496	—	2	2	no	—
94	#486	—	10	2	no	—
95	#480	—	10	4	no	—
96	#474	—	10	4	no	—
97	#431	—	5	2	no	—
98	C₂×#103	—	10	2	no	—
99	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	#382	—	5	1	no	—
101	#327	—	10	4	no	—
102	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₅×D₄	—	4	4	no	—
106	C₅×D₄	—	4	4	no	—
107	C₅×D₄	—	8	2	no	—
108	C₅×D₄	—	8	2	no	—
109	C₅×D₄	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
121	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
122	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
123	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
124	Dic₁₀	—	4	4	no	—
125	Dic₁₀	—	8	2	no	—
126	C₅×C₈	—	2	4	no	—
127	#168	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
130	#135	—	4	4	no	—
131	#135	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
140	#127	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
141	#124	—	2	2	no	—
142	#121	—	2	2	no	—
143	#121	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
149	#107	—	10	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
151	#103	—	20	4	no	—
152	#102	—	10	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
154	#97	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	10	2	no	—
156	#95	—	10	2	no	—
157	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅	#493	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅	#496	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅	—	8	2	no	—
167	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
168	C₄×C₅	#459	1	2	yes	—
169	Dic₅	—	8	2	no	—
170	Dic₅	—	16	1	no	—
171	#41	—	4	4	no	—
172	#41	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
185	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
187	Q₁₆	—	4	4	no	—
188	SD₁₆	—	4	8	no	—
189	D₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	10	4	no	—
193	C₂×C₈	#686	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
204	C₂×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅	—	16	2	no	—
207	C₂×C₅	#2009	1	2	yes	—
208	C₂×C₅	#2011	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	4	4	no	—
212	Q₈	—	20	4	no	—
213	Q₈	—	40	2	no	—
214	D₄	—	4	4	no	—
215	D₄	—	4	4	no	—
216	D₄	—	8	2	no	—
217	D₄	—	8	2	no	—
218	D₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	20	2	no	—
223	C₂×C₄	—	40	1	no	—
224	C₂×C₄	—	40	1	no	—
225	C₂×C₄	—	40	2	no	—
226	C₂×C₄	—	40	1	no	—
227	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	2	4	no	—
234	C₈	—	20	4	no	—
235	C₅	#10225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	8	2	no	—
238	C₂²	—	8	2	no	—
239	C₂²	—	8	2	no	—
240	C₂²	#65362	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#65363	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#65512	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	8	2	no	—
246	C₄	—	40	2	no	—
247	C₄	—	80	1	no	—
248	C₄	#65361	1	2	yes	—
249	C₄	#65506	1	2	yes	—
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	16	2	no	—
253	C₂	#10602560	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#10602913	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₅×#3150

C₂

yes

maximal, characteristic

#10615001

C₂

yes

maximal, complemented

#10602607

C₂

yes

maximal, complemented

#10600615

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10598152

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₅×#135

—

C₅×#532

C₂²

yes

—

C₂×#4015

C₂²

yes

characteristic

C₅×#497

—

C₅×#496

—

C₂×C₅×#97

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#65214

C₂²

yes

—

#64757

—

#10225

—

maximal, Sylow

C₂×C₅×#41

—

C₂²×Dic₁₀

—

C₅×#135

—

C₅×#135

—

C₂×C₅×Q₁₆

—

C₂×C₅×SD₁₆

—

C₂×C₅×D₈

—

C₂²×C₅×C₈

D₄

yes

—

C₅×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₅×#127

D₄

yes

—

C₅×#124

—

C₅×#121

—

C₅×#121

—

C₄×C₅×D₄

—

C₄×C₅×D₄

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

#4015

—

#4015

—

#4015

D₄

yes

—

C₅×#97

—

#3964

—

#3963

—

C₂²⋊#168

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₅

yes

—

—

—

C₅×#41

—

C₅×#41

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₅×Q₁₆

—

C₅×SD₁₆

—

C₅×D₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

D₈

yes

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₂×#168

—

C₂×#135

—

#532

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

C₂×D₅

yes

characteristic

100

#382

—

101

#327

—

102

C₂³×C₅

—

103

C₂³×C₅

#127

yes

characteristic

104

C₅×Q₈

—

105

C₅×D₄

—

106

C₅×D₄

—

107

C₅×D₄

—

108

C₅×D₄

—

109

C₅×D₄

—

110

C₂×C₄×C₅

—

111

C₂×C₄×C₅

—

112

C₂×C₄×C₅

—

113

C₂×C₄×C₅

#120

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₅

#120

yes

—

115

C₂×C₄×C₅

#121

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₅

#121

yes

—

117

C₂×C₄×C₅

C₂×D₈

yes

—

118

C₂×C₄×C₅

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

119

C₂×Dic₅

—

120

C₂×Dic₅

—

121

C₂×Dic₅

—

122

C₂×Dic₅

—

123

C₂×Dic₅

—

124

Dic₁₀

—

125

Dic₁₀

—

126

C₅×C₈

—

127

#168

—

128

C₂×#41

—

129

C₂²×Q₈

—

130

#135

—

131

#135

—

132

C₂×Q₁₆

—

133

C₂×SD₁₆

—

134

C₂×D₈

—

135

C₂²×C₈

C₂²⋊D₅

yes

—

136

C₄⋊Q₈

—

137

C₄⋊Q₈

—

138

C₄⋊Q₈

—

139

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₅

yes

—

140

#127

C₂²⋊D₅

yes

—

141

#124

—

142

#121

—

143

#121

—

144

C₄×D₄

—

145

C₄×D₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

149

#107

—

150

C₄⋊C₈

—

151

#103

—

152

#102

—

153

C₂²⋊C₈

—

154

#97

—

155

C₄×C₈

—

156

#95

—

157

C₂²×C₅

—

158

C₂²×C₅

—

159

C₂²×C₅

—

160

C₂²×C₅

—

161

C₂²×C₅

#392

yes

characteristic

162

C₂²×C₅

#493

yes

characteristic

163

C₂²×C₅

#496

yes

characteristic

164

C₄×C₅

—

165

C₄×C₅

—

166

C₄×C₅

—

167

C₄×C₅

#447

yes

—

168

C₄×C₅

#459

yes

—

169

Dic₅

—

170

Dic₅

—

171

#41

—

172

#41

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×Q₈

—

177

C₂×Q₈

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

D₄×D₅

yes

—

186

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

characteristic

187

Q₁₆

—

188

SD₁₆

—

189

D₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

#686

yes

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₂²⋊C₄

—

200

C₂²⋊C₄

—

201

C₄²

D₄×D₅

yes

characteristic

202

C₄²

#711

yes

characteristic

203

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

204

C₂×C₅

—

205

C₂×C₅

—

206

C₂×C₅

—

207

C₂×C₅

#2009

yes

—

208

C₂×C₅

#2011

yes

characteristic

209

C₂³

—

210

C₂³

#4086

yes

characteristic

211

Q₈

—

212

Q₈

—

213

Q₈

—

214

D₄

—

215

D₄

—

216

D₄

—

217

D₄

—

218

D₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

C₂×#686

yes

—

228

C₂×C₄

#4078

yes

—

229

C₂×C₄

#4083

yes

—

230

C₂×C₄

#4084

yes

characteristic

231

C₂×C₄

#4085

yes

—

232

C₂×C₄

#4099

yes

characteristic

233

C₈

—

234

C₈

—

235

C₅

#10225

yes

characteristic, complemented, Sylow

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

#65362

yes

characteristic

241

C₂²

#65363

yes

characteristic

242

C₂²

#65512

yes

characteristic

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

#65361

yes

—

249

C₄

#65506

yes

—

250

C₂

—

251

C₂

—

252

C₂

—

253

C₂

#10602560

yes

characteristic

254

C₂

#10602913

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65512
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3150	C₂
socle	C₂²×C₅	#392
hypercenter	#3150	D₅
hypocenter	C₅	#10225
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

subgroup

G/H

center

C₂²

#65512

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

Fitting, prime radical

C₂

C₂²×C₅

D₅

C₅

G ▷ C₂×C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

N	H ≅ G/N	type
2. #10615001	C₂	semidirect
3. #10602607	C₂	semidirect
4. #10600615	C₂	semidirect
5. #10598152	C₂	semidirect
235. C₅	#10225	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #10615001

C₂

semidirect

3. #10602607

C₂

semidirect

4. #10600615

C₂

semidirect

5. #10598152

C₂

semidirect

235. C₅

#10225

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3150	2
#10615001	2
#10602607	2
#10600615	2
#10598152	2
#10225	5

subgroup

index

Subgroups — #12001580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups