Finite Group Databasebeta

← #12001590

Subgroups — #12001590

Order 1280.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3229C211yesmaximal, characteristic
2#10615071C211yesmaximal, characteristic
3#10614954C211yesmaximal, characteristic
4#10602631C211yesmaximal, characteristic
5#10602579C211yesmaximal, characteristic
6#10601586C211yesmaximal, characteristic
7#10598232C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#498—21no—
12C5×#487—21no—
13C5×#483—22no—
14C5×#475—22no—
15C5×#431C2211yescharacteristic
16C2×#3967—22no—
17#65383—22no—
18#65382—21no—
19#65369—21no—
20#65369—21no—
21#65368—21no—
22#65354—21no—
23#65354—21no—
24#65287—22no—
25#65260—22no—
26#65225C2211yescharacteristic
27#65214C2211yescharacteristic
28C2×#3935C2211yescharacteristic
29#64758—22no—
30#64687—22no—
31#10227—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C5×C4⋊Q8—21no—
34C5×C4⋊Q8—21no—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8D412yes—
39C5×#125—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C5×#117—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C5C2311yescharacteristic
48#4072—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50#4070—21no—
51#4070—21no—
52C22×#168D412yes—
53#4016—21no—
54#4015D411yescharacteristic
55#4015D411yescharacteristic
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10—21no—
58C5×#106—24no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×#103—24no—
61C5×C22⋊C8D412yes—
62C4×C5×C8—21no—
63#3967—44no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66C22⋊#168D412yes—
67#3942—24no—
68#3940—22no—
69#3940—22no—
70#3940—24no—
71#3939—22no—
72#3939—22no—
73C4⋊#168—21no—
74#3935—21no—
75#3935—21no—
76C4×#168—21no—
77#3229—51no—
78#3229D511yescharacteristic
79#3162—51no—
80#1960—51no—
81#1518—51no—
82#1518—51no—
83#1281—51no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—22no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8—42no—
89C2×C5×Q8—42no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5—41no—
95C2×Dic10—21no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×C5×C8—22no—
98C5×C4⋊C4—22no—
99C5×C4⋊C4—22no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C42×C5—41no—
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic5—41no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—42no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122C4×Dic5—41no—
123C2×#168—22no—
124C2×#168—22no—
125C2×#168—22no—
126C2×#168SD1614yes—
127#533—51no—
128#533C2×D511yescharacteristic
129C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
130#501—101no—
131#501—101no—
132#501—101no—
133#501—101no—
134#498—21no—
135#498—101no—
136#487—21no—
137#487—101no—
138#483—22no—
139#483—102no—
140#475—22no—
141#475—102no—
142#431—51no—
143#431C2×D511yescharacteristic
144#427—102no—
145C2×#103—102no—
146C2×#97—51no—
147#382—51no—
148#328—102no—
149#328—102no—
150C23×C5#12711yescharacteristic
151C5×Q8—42no—
152C5×Q8—44no—
153C5×Q8—81no—
154C5×Q8—82no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—81no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×C4×C5#12011yescharacteristic
163C2×C4×C5#12011yescharacteristic
164C2×C4×C5#12011yescharacteristic
165C2×C4×C5#12111yescharacteristic
166C2×C4×C5#12111yescharacteristic
167C2×C4×C5#12111yescharacteristic
168C2×C4×C5C2×SD1612yes—
169C2×C4×C5#13712yes—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—81no—
173C2×Dic5—81no—
174C2×Dic5—81no—
175Dic10—42no—
176Dic10—81no—
177C5×C8—42no—
178#168—24no—
179#168—42no—
180C22×Q8—21no—
181C22×C8—52no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—51no—
186C4⋊Q8—51no—
187C4⋊Q8C22⋊D512yes—
188C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
189C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
190#125—21no—
191#125—101no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—101no—
195C22⋊Q8—101no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—101no—
199C4×Q8—101no—
200#117—21no—
201#117—101no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C42C22×D511yescharacteristic
206#107—102no—
207#107—102no—
208#106—24no—
209#106—102no—
210#106—102no—
211#106—104no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—101no—
214#103—24no—
215#103—104no—
216#103—204no—
217C22⋊C8—52no—
218C22⋊C8C22⋊D512yes—
219#97—101no—
220#97—101no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—101no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5#39211yescharacteristic
228C22×C5#49211yescharacteristic
229C22×C5#49711yescharacteristic
230C4×C5—21no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—81no—
235C4×C5—81no—
236C4×C5—82no—
237C4×C5#44812yes—
238C4×C5#46112yes—
239Dic5—81no—
240Dic5—81no—
241Dic5—161no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—101no—
249C2×Q8—101no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—201no—
252C22×C4D4×D511yescharacteristic
253C22×C4D4×D511yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
255C2×C8—22no—
256C2×C8—54no—
257C2×C8—102no—
258C2×C8—102no—
259C2×C8—102no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—101no—
271C4⋊C4—101no—
272C4⋊C4—101no—
273C4⋊C4—101no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—202no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—201no—
279C42—41no—
280C42—201no—
281C42D4×D511yescharacteristic
282C42#71111yescharacteristic
283C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
284C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
285C2×C5—21no—
286C2×C5—21no—
287C2×C5#200911yescharacteristic
288C2×C5#200911yescharacteristic
289C2×C5#201311yescharacteristic
290C23#408611yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—44no—
293Q8—81no—
294Q8—82no—
295Q8—202no—
296Q8—401no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—401no—
307C2×C4—401no—
308C2×C4—401no—
309C2×C4D5×SD1612yes—
310C2×C4#406112yes—
311C2×C4#408311yescharacteristic
312C2×C4#408311yescharacteristic
313C2×C4#408411yescharacteristic
314C2×C4#408511yescharacteristic
315C2×C4#408511yescharacteristic
316C2×C4#409911yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—104no—
319C8—202no—
320C5#1022711yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22#6545611yescharacteristic
324C22#6546411yescharacteristic
325C22#6551211yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—82no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—401no—
334C4—401no—
335C4—801no—
336C4#6545112yes—
337C4#6545912yes—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#1060266211yescharacteristic
341C2#1060285011yescharacteristic
342C2#1060290411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3229C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#127
hypercenter#3229D5
hypocenterC5#10227
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
320. C5#10227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32292
#106150712
#106149542
#106026312
#106025792
#106015862
#105982322
#102275