Finite Group Databasebeta

← #12001593

Subgroups — #12001593

Order 1280.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615071C211yesmaximal, characteristic
2#10615054C211yesmaximal, characteristic
3#10611002C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1518C211yesmaximal, characteristic
5#10600345C211yesmaximal, characteristic
6#10600339C211yesmaximal, characteristic
7#10598232C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#382C2211yescharacteristic
13#65370—21no—
14#65369—21no—
15#65369—21no—
16#65368—21no—
17#65354—21no—
18#65354—21no—
19#65332—22no—
20#65309—22no—
21#65287—22no—
22C2×#3942—22no—
23#65214C2211yescharacteristic
24C2×#3935C2211yescharacteristic
25#65140—22no—
26#65010—22no—
27#64970—21no—
28#64969—21no—
29C5×#328—22no—
30#64672—22no—
31#10227—51nomaximal, Sylow
32C22×Dic10—21no—
33C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C5×#125—21no—
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C5×#117—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43#4072—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46#4070—21no—
47#4070—21no—
48C22×#168D412yes—
49#4016—21no—
50#4015—21no—
51#4015—21no—
52#4015—21no—
53#4015D412yes—
54#4015D411yescharacteristic
55#4015D411yescharacteristic
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8D412yes—
60C4×C5×C8—21no—
61C5×#95—21no—
62C5×#95—21no—
63#3967—24no—
64C22⋊#168D412yes—
65#3949—24no—
66#3948—24no—
67#3942—44no—
68#3940—22no—
69#3940—22no—
70#3940—24no—
71#3939—22no—
72#3939—22no—
73C4⋊#168—21no—
74#3935—21no—
75#3935—21no—
76C4×#168—21no—
77#3229—51no—
78#3229—51no—
79#3162—51no—
80#1960—51no—
81#1518—51no—
82#1518D511yescharacteristic
83#1281—51no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5—41no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—22no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—42no—
95C2×Dic10—42no—
96C2×Dic10—41no—
97C2×C5×C8—22no—
98C5×C4⋊C4—21no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—42no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C42×C5—41no—
107C42×C5C2×D411yescharacteristic
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic5—41no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—22no—
115C4⋊Dic5—22no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—41no—
119C4⋊Dic5—41no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122C4×Dic5—41no—
123C2×#168—22no—
124C2×#168—22no—
125C2×#168—22no—
126C2×#168SD1614yes—
127#533—51no—
128#533C2×D511yescharacteristic
129C2×C4⋊Q8—51no—
130#501—101no—
131#501—101no—
132#501—101no—
133#501—101no—
134#498—101no—
135#498—101no—
136#487—101no—
137#487—101no—
138#483—102no—
139#483—102no—
140#475—102no—
141#475—102no—
142#431—51no—
143#431C2×D511yescharacteristic
144#427—102no—
145C2×#103—102no—
146C2×#97—51no—
147#382C2×D511yescharacteristic
148#328—22no—
149#328—102no—
150C23×C5#12711yescharacteristic
151C5×Q8—42no—
152C5×Q8—81no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×C4×C5—81no—
159C2×C4×C5—81no—
160C2×C4×C5#12011yescharacteristic
161C2×C4×C5#12011yescharacteristic
162C2×C4×C5#12011yescharacteristic
163C2×C4×C5#12111yescharacteristic
164C2×C4×C5#12111yescharacteristic
165C2×C4×C5#12111yescharacteristic
166C2×C4×C5C2×SD1612yes—
167C2×C4×C5#13712yes—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—81no—
172C2×Dic5—81no—
173Dic10—42no—
174Dic10—44no—
175Dic10—82no—
176Dic10—81no—
177C5×C8—42no—
178#168—24no—
179#168—42no—
180C22×Q8—101no—
181C22×C8—52no—
182C4⋊Q8—52no—
183C4⋊Q8—51no—
184C4⋊Q8—51no—
185C4⋊Q8—101no—
186C4⋊Q8—101no—
187C4⋊Q8—101no—
188C4⋊Q8D2011yescharacteristic
189C4⋊Q8D2011yescharacteristic
190#125—21no—
191#125—101no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—101no—
195C22⋊Q8—101no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—101no—
199C4×Q8—101no—
200#117—21no—
201#117—101no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C42C22×D511yescharacteristic
206#107—102no—
207#107—102no—
208#106—102no—
209#106—102no—
210#106—104no—
211#106—104no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—101no—
214#103—104no—
215#103—104no—
216#103—204no—
217C22⋊C8—52no—
218C22⋊C8C22⋊D512yes—
219#97—101no—
220#97—101no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—101no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5#39211yescharacteristic
228C22×C5#49211yescharacteristic
229C22×C5#49711yescharacteristic
230C4×C5—21no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—81no—
235C4×C5—81no—
236C4×C5—161no—
237C4×C5#44812yes—
238C4×C5#46112yes—
239Dic5—81no—
240Dic5—81no—
241Dic5—82no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—102no—
245C2×Q8—101no—
246C2×Q8—101no—
247C2×Q8—201no—
248C2×Q8—202no—
249C2×Q8—202no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—201no—
252C22×C4D4×D511yescharacteristic
253C22×C4D4×D511yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
255C2×C8—22no—
256C2×C8—54no—
257C2×C8—102no—
258C2×C8—102no—
259C2×C8—102no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—102no—
268C4⋊C4—101no—
269C4⋊C4—101no—
270C4⋊C4—101no—
271C4⋊C4—102no—
272C4⋊C4—101no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—201no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—201no—
279C42—41no—
280C42—201no—
281C42C2×D2011yescharacteristic
282C42#70911yescharacteristic
283C42D4×D511yescharacteristic
284C42D4×D511yescharacteristic
285C2×C5—21no—
286C2×C5—21no—
287C2×C5#200911yescharacteristic
288C2×C5#200911yescharacteristic
289C2×C5#201311yescharacteristic
290C23#408611yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—81no—
293Q8—202no—
294Q8—204no—
295Q8—401no—
296Q8—402no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—202no—
307C2×C4—401no—
308C2×C4—401no—
309C2×C4#402811yescharacteristic
310C2×C4#402811yescharacteristic
311C2×C4#403011yescharacteristic
312C2×C4#403011yescharacteristic
313C2×C4D5×SD1612yes—
314C2×C4#406412yes—
315C2×C4#407611yescharacteristic
316C2×C4#408311yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—104no—
319C8—202no—
320C5#1022711yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22#6524911yescharacteristic
324C22#6546411yescharacteristic
325C22#6547911yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—161no—
333C4—402no—
334C4—401no—
335C4—401no—
336C4#6509512yes—
337C4#6510712yes—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#1060084611yescharacteristic
341C2#1060107511yescharacteristic
342C2#1060120511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1518C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#127
hypercenter#1518D5
hypocenterC5#10227
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
320. C5#10227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150712
#106150542
#106110022
C5×#15182
#106003452
#106003392
#105982322
#102275