Finite Group Databasebeta

← #12001594

Subgroups — #12001594

Order 1280.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611002C212yesmaximal
2#10610210C211yesmaximal, characteristic
3#10601586C212yesmaximal
4#10600615C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1281C211yesmaximal, characteristic
6#65804C2212yes—
7C2×#4015C2211yescharacteristic
8C5×#431C2212yes—
9C2×C5×#97C2211yescharacteristic
10#65395—22no—
11C2×#3948—22no—
12#65225C2211yescharacteristic
13#65140—24no—
14#65010—24no—
15#64991—22no—
16#64991—22no—
17#64970—22no—
18#64969—22no—
19#64687—24no—
20#10227—51nomaximal, Sylow
21C22×Dic10—21no—
22C22×C5×C8D412yes—
23C2×C42×C5C2311yescharacteristic
24#4072—22no—
25C2×C4⋊Dic5—22no—
26C2×C4⋊Dic5—21no—
27#4070—22no—
28#4070—22no—
29#4016—22no—
30#4015—22no—
31#4015—21no—
32#4015D412yes—
33#4015D412yes—
34#4015D412yes—
35C4×Dic10—22no—
36C4×Dic10—22no—
37C5×C4⋊C8—22no—
38C5×C22⋊C8D414yes—
39C5×#97—22no—
40C4×C5×C8—22no—
41#3963—22no—
42#3950—24no—
43#3949—22no—
44#3949—22no—
45#3949—28no—
46#3948—28no—
47#3948—44no—
48#3229—52no—
49#3162—51no—
50#1960—51no—
51#1518—52no—
52#1281D511yescharacteristic
53C22×C4×C5C2×D412yes—
54C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
55C22×Dic5—41no—
56C22×Dic5—41no—
57C2×Dic10—22no—
58C2×Dic10—22no—
59C2×Dic10—22no—
60C2×Dic10—42no—
61C2×Dic10—42no—
62C2×Dic10—41no—
63C2×C5×C8—22no—
64C2×C5×C8—22no—
65C2×C5×C8—24no—
66C2×C5×C8SD1614yes—
67C42×C5C2×D412yes—
68C42×C5C2×D411yescharacteristic
69C42×C5#4111yescharacteristic
70C22⋊Dic5—42no—
71C4⋊Dic5—24no—
72C4⋊Dic5—22no—
73C4⋊Dic5—22no—
74C4⋊Dic5—22no—
75C4⋊Dic5—22no—
76C4⋊Dic5—42no—
77C4⋊Dic5—42no—
78#683—42no—
79#683—42no—
80C4×Dic5—42no—
81#533—52no—
82C2×C4⋊Q8—51no—
83#501—102no—
84#501—102no—
85#498—102no—
86#487—102no—
87#483—104no—
88#475—104no—
89#431C2×D512yes—
90#427—102no—
91C2×#103—102no—
92C2×#97C2×D511yescharacteristic
93#382—51no—
94#328—104no—
95C23×C5#12711yescharacteristic
96C2×C4×C5—42no—
97C2×C4×C5#12012yes—
98C2×C4×C5#12011yescharacteristic
99C2×C4×C5#12112yes—
100C2×C4×C5#12111yescharacteristic
101C2×C4×C5C2×SD1612yes—
102C2×C4×C5#13712yes—
103C2×Dic5—42no—
104C2×Dic5—42no—
105C2×Dic5—42no—
106C2×Dic5—81no—
107C2×Dic5—81no—
108C2×Dic5—82no—
109C2×Dic5—81no—
110Dic10—44no—
111Dic10—44no—
112Dic10—82no—
113Dic10—82no—
114C5×C8—24no—
115C5×C8—44no—
116C22×Q8—101no—
117C22×C8D2012yes—
118C4⋊Q8—52no—
119C4⋊Q8—52no—
120C4⋊Q8—52no—
121C4⋊Q8—102no—
122C4⋊Q8—101no—
123#125—102no—
124C22⋊Q8—102no—
125C22⋊Q8—102no—
126C4×Q8—102no—
127C4×Q8—102no—
128#117—102no—
129C2×C4⋊C4—102no—
130C2×C4⋊C4—101no—
131C2×C42C22×D511yescharacteristic
132#107—104no—
133#106—102no—
134#106—102no—
135#106—108no—
136C4⋊C8—22no—
137#103—108no—
138#103—204no—
139C22⋊C8D2014yes—
140#97—22no—
141C4×C8—22no—
142#95—102no—
143C22×C5—22no—
144C22×C5#39211yescharacteristic
145C22×C5#49211yescharacteristic
146C22×C5#49711yescharacteristic
147C4×C5—22no—
148C4×C5—22no—
149C4×C5#44812yes—
150C4×C5#46112yes—
151Dic5—82no—
152Dic5—82no—
153Dic5—82no—
154Dic5—161no—
155C2×Q8—102no—
156C2×Q8—102no—
157C2×Q8—102no—
158C2×Q8—201no—
159C2×Q8—202no—
160C2×Q8—202no—
161C22×C4—201no—
162C22×C4—201no—
163C22×C4C2×D2012yes—
164C22×C4C2×D2011yescharacteristic
165C2×C8—22no—
166C2×C8—22no—
167C2×C8—24no—
168C2×C8#67714yes—
169C4⋊C4—104no—
170C4⋊C4—102no—
171C4⋊C4—102no—
172C4⋊C4—102no—
173C4⋊C4—102no—
174C4⋊C4—202no—
175C4⋊C4—202no—
176C4⋊C4—202no—
177C4⋊C4—202no—
178C22⋊C4—202no—
179C42—202no—
180C42D4×D512yes—
181C42D4×D511yescharacteristic
182C42#71311yescharacteristic
183C2×C5—21no—
184C2×C5—21no—
185C2×C5#200912yes—
186C2×C5#201311yescharacteristic
187C23#402011yescharacteristic
188Q8—204no—
189Q8—204no—
190Q8—402no—
191Q8—402no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—202no—
194C2×C4—202no—
195C2×C4—202no—
196C2×C4—401no—
197C2×C4—401no—
198C2×C4—402no—
199C2×C4—401no—
200C2×C4#402812yes—
201C2×C4#402811yescharacteristic
202C2×C4#404112yes—
203C2×C4#404111yescharacteristic
204C2×C4C2×#67712yes—
205C2×C4#405512yes—
206C8—24no—
207C8—44no—
208C5#1022711yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22—22no—
210C22#6496011yescharacteristic
211C22#6498211yescharacteristic
212C22#6500411yescharacteristic
213C4—22no—
214C4—22no—
215C4—402no—
216C4—402no—
217C4—402no—
218C4—801no—
219C4#6502712yes—
220C4#6513012yes—
221C2—21no—
222C2—21no—
223C2#1059948011yescharacteristic
224C2#1059982412yes—
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1281C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#127
hypercenter#1281D5
hypocenterC5#10227
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
208. C5#10227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110022
#106102102
#106015862
#106006152
C5×#12812
#102275