Finite Group Databasebeta

← #12001595

Subgroups — #12001595

Order 1280.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×D8—21no—
9C2×C5×#127C2211yescharacteristic
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×#4084—21no—
12C22×#686—21no—
13C2×#4076—21no—
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15C5×#459—22no—
16C5×#459—22no—
17C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C5×#102—21no—
19C2×#3964—21no—
20C2×#3964—22no—
21#65501—21no—
22#65361—22no—
23#65361—22no—
24#65276—21no—
25#65250—22no—
26#65224C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
28C2×C4×#168C2211yescharacteristic
29D4⋊#168—22no—
30#64703—22no—
31#10228—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4—21no—
34C22×C5×D4—21no—
35C22×C5×D4D411yescharacteristic
36C23×C4×C5—21no—
37C22×C22⋊D5—22no—
38C22×D20D411yescharacteristic
39C22×C4×D5—21no—
40C2×C5×D8—24no—
41C2×C5×D8—42no—
42C2×C5×D8—42no—
43C22×C5×C8—21no—
44C5×#127—21no—
45C5×#127—21no—
46C5×#127—21no—
47C5×#127D412yescomplemented
48C4×C5×D4—21no—
49C4×C5×D4—21no—
50C4×C5×D4—21no—
51C4×C5×D4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic5—22no—
56#4084—42no—
57#4084—42no—
58C2×#686—24no—
59C2×#686—42no—
60C2×#686—42no—
61#4076—42no—
62#4076—42no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—21no—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic5D412yes—
69C22×#168—21no—
70C22×#168—21no—
71C4×D20—21no—
72C4×D20—21no—
73C4×D20—21no—
74C4×D20—21no—
75C5×C4⋊C8—21no—
76C5×C4⋊C8D412yescomplemented
77C5×#102—24no—
78#3964—24no—
79#3964—44no—
80#3963—22no—
81C4⋊#168—21no—
82C4⋊#168D412yescomplemented
83C4×#168—21no—
84C4×#168—21no—
85C2×#459—51no—
86C2×#459D511yescharacteristic, complemented
87#2537—51no—
88#1957—51no—
89C2×D4⋊C8—51no—
90C2×D4⋊C8—51no—
91#1296—51no—
92C24×C5—21no—
93C24×C5—41no—
94C23×D5—21no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—22no—
97C2×C5×D4—22no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—22no—
100C2×C5×D4—21no—
101C2×C5×D4—21no—
102C2×C5×D4—21no—
103C2×C5×D4—42no—
104C2×C5×D4—42no—
105C2×C5×D4—41no—
106C2×C5×D4—41no—
107C2×C5×D4—41no—
108C2×C5×D4—41no—
109C2×C5×D4—41no—
110C2×C5×D4—41no—
111C2×C5×D4—41no—
112C2×C5×D4—41no—
113C2×C5×D4—41no—
114C2×C5×D4—41no—
115C2×C5×D4—41no—
116C2×C5×D4D812yescomplemented
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—41no—
119C22×C4×C5—41no—
120C22×C4×C5—41no—
121C22×C4×C5—41no—
122C22×C4×C5—41no—
123C22×C4×C5—41no—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—44no—
128C2×C22⋊D5—44no—
129C2×C22⋊D5—82no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—22no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20D812yescomplemented
138C2×C4×D5—41no—
139C2×C4×D5—41no—
140C2×C4×D5—41no—
141C2×C4×D5—41no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×C4×D5—41no—
144C5×D8—48no—
145C2×C5×C8—22no—
146C2×C5×C8—41no—
147C2×C5×C8—41no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C22⋊C4—41no—
151C5×C22⋊C4—41no—
152C42×C5C2×D411yescharacteristic
153C42×C5C2×D411yescharacteristic
154C42×C5C2×D411yescharacteristic
155C42×C5#4111yescharacteristic
156C22⋊Dic5—44no—
157#686—48no—
158#685—44no—
159#685—41no—
160#685—41no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—41no—
164C4⋊Dic5—41no—
165C4⋊Dic5—41no—
166C4⋊Dic5—41no—
167C4⋊Dic5—42no—
168C2×#168—22no—
169C2×#168—22no—
170C2×#168—41no—
171C2×#168—41no—
172C2×#168—41no—
173C2×#168—41no—
174C22×D8—21no—
175C22×D8—101no—
176C2×#127C2×D511yescharacteristic
177C2×#121—101no—
178C2×#121—101no—
179C2×C4×D4—51no—
180C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
181#459—22no—
182#459—22no—
183#459—102no—
184#459—102no—
185C2×C4⋊C8—51no—
186C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
187C2×#102—21no—
188C2×#102—101no—
189C2×#102—102no—
190C2×C4×C8—51no—
191#394—102no—
192#384—51no—
193#380—101no—
194#380—101no—
195D4⋊C8—102no—
196D4⋊C8—102no—
197C23×C5—22no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5—41no—
202C23×C5—41no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5—42no—
205C23×C5—81no—
206C23×C5—81no—
207C23×C5—81no—
208C23×C5—81no—
209C23×C5—81no—
210C23×C5—81no—
211C23×C5#12011yescharacteristic
212C22×D5—22no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—41no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—41no—
219C5×D4—22no—
220C5×D4—22no—
221C5×D4—44no—
222C5×D4—42no—
223C5×D4—42no—
224C5×D4—41no—
225C5×D4—42no—
226C5×D4—42no—
227C5×D4—41no—
228C5×D4—82no—
229C5×D4—81no—
230C5×D4—81no—
231C5×D4—81no—
232C5×D4—81no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—81no—
239C2×C4×C5—81no—
240C2×C4×C5—81no—
241C2×C4×C5—81no—
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12111yescharacteristic
245C2×C4×C5#12111yescharacteristic
246C2×C4×C5#12111yescharacteristic
247C2×C4×C5#12711yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C5#13511yescharacteristic
251C2×C4×C5#13511yescharacteristic
252C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22⋊D5—88no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—42no—
263D20—22no—
264D20—22no—
265D20—41no—
266D20—41no—
267C4×D5—81no—
268C4×D5—81no—
269C4×D5—81no—
270C4×D5—81no—
271C5×C8—42no—
272#168—42no—
273#168—42no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—51no—
278C22×D4—102no—
279C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
280C23×C4—21no—
281C23×C4—101no—
282C2×D8—24no—
283C2×D8—42no—
284C2×D8—42no—
285C2×D8—104no—
286C2×D8—202no—
287C2×D8—202no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—101no—
290C22×C8—101no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127C22⋊D512yescomplemented
295#121—202no—
296#121—202no—
297#121—202no—
298#121—202no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—101no—
304C4×D4—101no—
305C4×D4—101no—
306C4×D4—101no—
307C2×C4⋊C4—51no—
308C2×C4⋊C4—52no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C22⋊C4—101no—
316C2×C42C22×D511yescharacteristic
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—52no—
319C4⋊C8—101no—
320C4⋊C8C22⋊D512yescomplemented
321#102—24no—
322#102—104no—
323#102—204no—
324C4×C8—101no—
325C4×C8—101no—
326#95—102no—
327C22×C5—42no—
328C22×C5—42no—
329C22×C5—42no—
330C22×C5—81no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5—81no—
333C22×C5—81no—
334C22×C5—82no—
335C22×C5—82no—
336C22×C5—82no—
337C22×C5—161no—
338C22×C5—161no—
339C22×C5—161no—
340C22×C5—161no—
341C22×C5#39211yescharacteristic
342C22×C5#44711yescharacteristic
343C22×C5#44711yescharacteristic
344C22×C5#44911yescharacteristic
345C22×C5#44911yescharacteristic
346C22×C5#45311yescharacteristic
347C22×C5#45411yescharacteristic
348C2×D5—42no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—81no—
352C2×D5—81no—
353C2×D5—81no—
354C2×D5—81no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—81no—
358C4×C5#44711yescharacteristic
359C4×C5#44711yescharacteristic
360C4×C5#44911yescharacteristic
361C4×C5#44911yescharacteristic
362C4×C5#46611yescharacteristic
363C4×C5#46611yescharacteristic
364C4×C5#46911yescharacteristic
365C4×C5#46911yescharacteristic
366Dic5—82no—
367Dic5—81no—
368C24—21no—
369C24—41no—
370C24—101no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—52no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4—204no—
399C2×D4—204no—
400C2×D4—402no—
401C2×D4#68612yescomplemented
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—201no—
412C22×C4—201no—
413C22×C4—201no—
414C22×C4—201no—
415C22×C4—201no—
416C22×C4—201no—
417C22×C4D4×D511yescharacteristic
418C22×C4D4×D511yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
420D8—48no—
421D8—208no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—102no—
426C2×C8—102no—
427C2×C8—201no—
428C2×C8—201no—
429C2×C8—201no—
430C2×C8—201no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—202no—
436C4⋊C4—201no—
437C4⋊C4—201no—
438C4⋊C4—201no—
439C4⋊C4—201no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—204no—
443C22⋊C4—204no—
444C22⋊C4—201no—
445C22⋊C4—201no—
446C42D4×D511yescharacteristic
447C42#71111yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C2×C5—82no—
451C2×C5—162no—
452C2×C5#161911yescharacteristic
453C2×C5#162411yescharacteristic
454C2×C5#162511yescharacteristic
455C2×C5#162511yescharacteristic
456C2×C5#199911yescharacteristic
457C2×C5#199911yescharacteristic
458C2×C5#200611yescharacteristic
459D5—82no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—102no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23—201no—
479C23—201no—
480C23—201no—
481C23#408311yescharacteristic
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—44no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—102no—
497D4—102no—
498D4—201no—
499D4—201no—
500D4—408no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—401no—
517C2×C4—401no—
518C2×C4—401no—
519C2×C4—401no—
520C2×C4D5×D811yescharacteristic
521C2×C4#405711yescharacteristic
522C2×C4#405711yescharacteristic
523C2×C4#405811yescharacteristic
524C2×C4C2×#68611yescharacteristic
525C2×C4#407811yescharacteristic
526C2×C4#408311yescharacteristic
527C2×C4#408411yescharacteristic
528C2×C4#408511yescharacteristic
529C2×C4#408511yescharacteristic
530C2×C4#408611yescharacteristic
531C2×C4#409511yescharacteristic
532C2×C4#409611yescharacteristic
533C2×C4#409911yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—202no—
536C8—202no—
537C5#1022811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—202no—
553C22—202no—
554C22—202no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22—401no—
558C22—401no—
559C22#6532511yescharacteristic
560C22#6532611yescharacteristic
561C22#6544511yescharacteristic
562C22#6544711yescharacteristic
563C22#6548711yescharacteristic
564C22#6549011yescharacteristic
565C22#6551211yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—402no—
570C4—401no—
571C4#6532711yescharacteristic
572C4#6532811yescharacteristic
573C4#6544511yescharacteristic
574C4#6544611yescharacteristic
575C4#6544711yescharacteristic
576C4#6544811yescharacteristic
577C4#6550611yescharacteristic
578C4#6552711yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—162no—
581C2—402no—
582C2#1060180511yescharacteristic
583C2#1060180811yescharacteristic
584C2#1060181011yescharacteristic
585C2#1060181111yescharacteristic
586C2#1060247711yescharacteristic
587C2#1060283611yescharacteristic
588C2#1060289111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×#459C2
socleC23×C5#120
hypercenterC2×#459D5
hypocenterC5#10228
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#459C2semidirect
2. C2×#65361C2semidirect
3. #10614148C2semidirect
4. #10602557C2semidirect
5. C2×D4⋊#168C2semidirect
6. C2×#64703C2semidirect
7. #10598193C2semidirect
47. C5×#127D4semidirect
76. C5×C4⋊C8D4semidirect
82. C4⋊#168D4semidirect
86. C2×#459D5semidirect
116. C2×C5×D4D8semidirect
137. C2×D20D8semidirect
294. #127C22⋊D5semidirect
320. C4⋊C8C22⋊D5semidirect
401. C2×D4#686semidirect
537. C5#10228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4592
C2×#653612
#106141482
#106025572
C2×D4⋊#1682
C2×#647032
#105981932
#102285