Finite Group Databasebeta

← #12001598

Subgroups — #12001598

Order 1280.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9C2×#4084—21no—
10C22×#686—21no—
11C2×#4076—21no—
12C22×D40—21no—
13C2×#4020C2211yescharacteristic
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
17#65501—21no—
18C2×#3953—21no—
19C2×#3953—22no—
20#65304—22no—
21#65304—22no—
22#65276—21no—
23C2×#3941—21no—
24#65250—22no—
25#65224C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
27#65132—22no—
28#65132—22no—
29C5×D4⋊C8—22no—
30#64679—22no—
31#10228—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4D411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C22×C22⋊D5—22no—
35C22×D20—21no—
36C22×D20—21no—
37C22×D20—21no—
38C22×D20D411yescharacteristic
39C22×C4×D5—21no—
40C22×C5×C8—21no—
41C22×C5×C8—21no—
42C4×C5×D4—21no—
43C4×C5×D4—21no—
44C4×C5×D4—21no—
45C4×C5×D4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic5—22no—
50#4084—42no—
51#4084—42no—
52C2×#686—24no—
53C2×#686—42no—
54C2×#686—42no—
55#4076—42no—
56#4076—42no—
57C2×#685—22no—
58C2×#685—21no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic5D412yes—
63C22×#168—21no—
64C2×D40—24no—
65C2×D40—42no—
66C2×D40—42no—
67#4020—21no—
68#4020—21no—
69#4020—21no—
70#4020D412yescomplemented
71C4×D20—21no—
72C4×D20—21no—
73C4×D20—21no—
74C4×D20—21no—
75C5×C4⋊C8—21no—
76C5×C4⋊C8D412yescomplemented
77C4×C5×C8—21no—
78C4×C5×C8—21no—
79#3963—22no—
80#3953—24no—
81#3953—44no—
82#3941—24no—
83C4⋊#168—21no—
84C4⋊#168D412yescomplemented
85C2×#459—51no—
86C2×#459—51no—
87#2537—51no—
88#1957—51no—
89C2×D4⋊C8—51no—
90C2×D4⋊C8D511yescharacteristic, complemented
91#1296—51no—
92C24×C5—21no—
93C23×D5—21no—
94C23×D5—41no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4D812yescomplemented
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5—41no—
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D5—44no—
112C2×C22⋊D5—44no—
113C2×C22⋊D5—82no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—22no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—22no—
121C2×D20—22no—
122C2×D20—22no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20—42no—
125C2×D20—42no—
126C2×D20—41no—
127C2×D20—41no—
128C2×D20—41no—
129C2×D20—41no—
130C2×D20—41no—
131C2×D20—41no—
132C2×D20—41no—
133C2×D20—41no—
134C2×D20—41no—
135C2×D20—41no—
136C2×D20—41no—
137C2×D20D812yescomplemented
138C2×C4×D5—41no—
139C2×C4×D5—41no—
140C2×C4×D5—41no—
141C2×C4×D5—41no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×C4×D5—41no—
144C2×C5×C8—22no—
145C2×C5×C8—22no—
146C2×C5×C8—41no—
147C2×C5×C8—41no—
148C2×C5×C8—41no—
149C2×C5×C8—41no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C22⋊C4—41no—
153C5×C22⋊C4—41no—
154C42×C5C2×D411yescharacteristic
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5#4111yescharacteristic
158C22⋊Dic5—44no—
159#686—48no—
160#685—44no—
161#685—41no—
162#685—41no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—41no—
166C4⋊Dic5—41no—
167C4⋊Dic5—41no—
168C4⋊Dic5—41no—
169C4⋊Dic5—42no—
170C2×#168—22no—
171C2×#168—41no—
172C2×#168—41no—
173D40—48no—
174C22×D8—101no—
175C22×D8—101no—
176C2×#127—51no—
177C2×#121—101no—
178C2×#121—101no—
179C2×C4×D4—51no—
180C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
181#459—102no—
182#459—102no—
183#459—102no—
184#459—102no—
185C2×C4⋊C8—51no—
186C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
187C2×#102—101no—
188C2×#102—101no—
189C2×#102—102no—
190C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
191#394—102no—
192#384—51no—
193#380—101no—
194#380—101no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—102no—
197C23×C5—22no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5—41no—
202C23×C5—41no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5#12011yescharacteristic
205C22×D5—22no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5—41no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—81no—
214C22×D5—81no—
215C22×D5—81no—
216C22×D5—81no—
217C22×D5—81no—
218C22×D5—81no—
219C5×D4—22no—
220C5×D4—22no—
221C5×D4—41no—
222C5×D4—41no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—81no—
229C2×C4×C5—81no—
230C2×C4×C5—81no—
231C2×C4×C5—81no—
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C2×C4×C5#12111yescharacteristic
235C2×C4×C5#12111yescharacteristic
236C2×C4×C5#12111yescharacteristic
237C2×C4×C5#12711yescharacteristic
238C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C5#13511yescharacteristic
241C2×C4×C5#13511yescharacteristic
242C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22⋊D5—88no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—42no—
253D20—22no—
254D20—22no—
255D20—44no—
256D20—42no—
257D20—42no—
258D20—41no—
259D20—42no—
260D20—42no—
261D20—41no—
262D20—82no—
263D20—81no—
264D20—81no—
265D20—81no—
266D20—81no—
267C4×D5—81no—
268C4×D5—81no—
269C4×D5—81no—
270C4×D5—81no—
271C5×C8—42no—
272C5×C8—42no—
273#168—42no—
274C22×D4—51no—
275C22×D4—102no—
276C22×D4—101no—
277C22×D4—101no—
278C22×D4—101no—
279C22×D4D2011yescharacteristic
280C23×C4—21no—
281C23×C4—101no—
282C2×D8—104no—
283C2×D8—104no—
284C2×D8—202no—
285C2×D8—202no—
286C2×D8—202no—
287C2×D8—202no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—101no—
291#127—52no—
292#127—101no—
293#127—101no—
294#127—101no—
295#121—202no—
296#121—202no—
297#121—202no—
298#121—202no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—101no—
304C4×D4—101no—
305C4×D4—101no—
306C4×D4—101no—
307C2×C4⋊C4—51no—
308C2×C4⋊C4—52no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C22⋊C4—101no—
316C2×C42C22×D511yescharacteristic
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—52no—
319C4⋊C8—101no—
320C4⋊C8C22⋊D512yescomplemented
321#102—104no—
322#102—104no—
323#102—204no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326#95—102no—
327C22×C5—42no—
328C22×C5—42no—
329C22×C5—42no—
330C22×C5—81no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5—81no—
333C22×C5—81no—
334C22×C5#39211yescharacteristic
335C22×C5#44711yescharacteristic
336C22×C5#44711yescharacteristic
337C22×C5#44911yescharacteristic
338C22×C5#44911yescharacteristic
339C22×C5#45311yescharacteristic
340C22×C5#45411yescharacteristic
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—81no—
345C2×D5—81no—
346C2×D5—81no—
347C2×D5—81no—
348C2×D5—82no—
349C2×D5—82no—
350C2×D5—82no—
351C2×D5—161no—
352C2×D5—161no—
353C2×D5—161no—
354C2×D5—161no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—81no—
358C4×C5#44711yescharacteristic
359C4×C5#44711yescharacteristic
360C4×C5#44911yescharacteristic
361C4×C5#44911yescharacteristic
362C4×C5#46611yescharacteristic
363C4×C5#46611yescharacteristic
364C4×C5#46911yescharacteristic
365C4×C5#46911yescharacteristic
366Dic5—82no—
367Dic5—81no—
368C24—21no—
369C24—101no—
370C24—201no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—52no—
377C2×D4—102no—
378C2×D4—101no—
379C2×D4—102no—
380C2×D4—101no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4—101no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—202no—
386C2×D4—202no—
387C2×D4—204no—
388C2×D4—204no—
389C2×D4—201no—
390C2×D4—201no—
391C2×D4—201no—
392C2×D4—201no—
393C2×D4—201no—
394C2×D4—201no—
395C2×D4—201no—
396C2×D4—201no—
397C2×D4—201no—
398C2×D4—201no—
399C2×D4—201no—
400C2×D4—402no—
401C2×D4D4012yescomplemented
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—201no—
412C22×C4—201no—
413C22×C4—201no—
414C22×C4—201no—
415C22×C4—201no—
416C22×C4—201no—
417C22×C4C2×D2011yescharacteristic
418C22×C4D4×D511yescharacteristic
419C22×C4D4×D511yescharacteristic
420D8—208no—
421D8—208no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—102no—
429C2×C8—201no—
430C2×C8—201no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—202no—
436C4⋊C4—201no—
437C4⋊C4—201no—
438C4⋊C4—201no—
439C4⋊C4—201no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—204no—
443C22⋊C4—204no—
444C22⋊C4—201no—
445C22⋊C4—201no—
446C42#70911yescharacteristic
447C42D4×D511yescharacteristic
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C2×C5—82no—
451C2×C5#161911yescharacteristic
452C2×C5#162411yescharacteristic
453C2×C5#162511yescharacteristic
454C2×C5#162511yescharacteristic
455C2×C5#199911yescharacteristic
456C2×C5#199911yescharacteristic
457C2×C5#200611yescharacteristic
458D5—82no—
459D5—162no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—102no—
468C23—201no—
469C23—201no—
470C23—201no—
471C23—201no—
472C23—201no—
473C23—201no—
474C23—202no—
475C23—401no—
476C23—401no—
477C23—401no—
478C23—401no—
479C23—401no—
480C23—401no—
481C23#402811yescharacteristic
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—102no—
487D4—102no—
488D4—204no—
489D4—201no—
490D4—202no—
491D4—201no—
492D4—202no—
493D4—202no—
494D4—202no—
495D4—402no—
496D4—408no—
497D4—401no—
498D4—401no—
499D4—401no—
500D4—401no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—401no—
517C2×C4—401no—
518C2×C4—401no—
519C2×C4—401no—
520C2×C4#402811yescharacteristic
521C2×C4#403011yescharacteristic
522C2×C4#403011yescharacteristic
523C2×C4C2×D4011yescharacteristic
524C2×C4#405011yescharacteristic
525C2×C4#405411yescharacteristic
526C2×C4#405411yescharacteristic
527C2×C4D5×D811yescharacteristic
528C2×C4#405711yescharacteristic
529C2×C4#406011yescharacteristic
530C2×C4#406211yescharacteristic
531C2×C4#407611yescharacteristic
532C2×C4#408311yescharacteristic
533C2×C4#408611yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—202no—
537C5#1022811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—202no—
546C22—202no—
547C22—202no—
548C22—401no—
549C22—401no—
550C22—401no—
551C22—401no—
552C22—402no—
553C22—402no—
554C22—402no—
555C22—801no—
556C22—801no—
557C22—801no—
558C22—801no—
559C22#6502111yescharacteristic
560C22#6502311yescharacteristic
561C22#6506211yescharacteristic
562C22#6507011yescharacteristic
563C22#6511111yescharacteristic
564C22#6511611yescharacteristic
565C22#6524911yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—401no—
570C4—402no—
571C4#6502111yescharacteristic
572C4#6502311yescharacteristic
573C4#6506411yescharacteristic
574C4#6507111yescharacteristic
575C4#6540411yescharacteristic
576C4#6542411yescharacteristic
577C4#6544511yescharacteristic
578C4#6546111yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—402no—
581C2—802no—
582C2#1059897311yescharacteristic
583C2#1059898711yescharacteristic
584C2#1059899211yescharacteristic
585C2#1059899311yescharacteristic
586C2#1060075411yescharacteristic
587C2#1060099711yescharacteristic
588C2#1060118511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×D4⋊C8C2
socleC23×C5#120
hypercenterC2×D4⋊C8D5
hypocenterC5#10228
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614148C2semidirect
2. C2×#65304C2semidirect
3. C2×#65132C2semidirect
4. C2×C5×D4⋊C8C2semidirect
5. #10600565C2semidirect
6. C2×#64679C2semidirect
7. #10598193C2semidirect
70. #4020D4semidirect
76. C5×C4⋊C8D4semidirect
84. C4⋊#168D4semidirect
90. C2×D4⋊C8D5semidirect
100. C2×C5×D4D8semidirect
137. C2×D20D8semidirect
320. C4⋊C8C22⋊D5semidirect
401. C2×D4D40semidirect
537. C5#10228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141482
C2×#653042
C2×#651322
C2×C5×D4⋊C82
#106005652
C2×#646792
#105981932
#102285