Finite Group Databasebeta

← #12001600

Subgroups — #12001600

Order 1280.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65361C211yesmaximal, characteristic
3#10614231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×Q8⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×SD16—21no—
9C2×C5×#127C2211yescharacteristic
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092—21no—
12C22×#686—21no—
13C2×C4×D20C2211yescharacteristic
14C5×#460—22no—
15C5×#460—22no—
16C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C5×#102—21no—
18C2×#3964—21no—
19C2×#3964—22no—
20#65361—22no—
21#65361—22no—
22#65283—22no—
23#65276—21no—
24#65228—21no—
25#65224C2211yescharacteristic
26#65217—21no—
27C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
28C2×C4×#168C2211yescharacteristic
29Q8⋊#168—22no—
30#64703—22no—
31#10229—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C22×C5×D4—21no—
34C22×C5×D4—21no—
35C22×C5×D4—21no—
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×C4×D5—21no—
38C2×C5×SD16—24no—
39C2×C5×SD16—42no—
40C2×C5×SD16—42no—
41C22×C5×C8—21no—
42C5×#127—21no—
43C5×#127—21no—
44C5×#127—21no—
45C5×#127D412yes—
46C4×C5×Q8—21no—
47C4×C5×Q8—21no—
48C4×C5×Q8—21no—
49C4×C5×Q8—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C42×C5—21no—
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54#4092—42no—
55#4092—42no—
56C2×#686—24no—
57C2×#686—42no—
58C2×#686—42no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—22no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic5D412yes—
66C2×#683—22no—
67C22×#168—21no—
68C22×#168—21no—
69C4×D20—21no—
70C4×D20—21no—
71C4×D20—21no—
72C4×D20—21no—
73C5×C4⋊C8—21no—
74C5×C4⋊C8D412yes—
75C5×#102—24no—
76#3964—24no—
77#3964—44no—
78#3963—22no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168D412yes—
81C4×#168—21no—
82C4×#168—21no—
83C2×#460D511yescharacteristic, complemented
84C2×#459—51no—
85#2538—51no—
86#1957—51no—
87C2×Q8⋊C8—51no—
88C2×D4⋊C8—51no—
89#1296—51no—
90C24×C5—41no—
91C23×D5—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×Q8—21no—
96C2×C5×Q8—21no—
97C2×C5×Q8D812yescomplemented
98C2×C5×D4—22no—
99C2×C5×D4—22no—
100C2×C5×D4—22no—
101C2×C5×D4—42no—
102C2×C5×D4—42no—
103C2×C5×D4—41no—
104C2×C5×D4—41no—
105C2×C5×D4—41no—
106C2×C5×D4—41no—
107C2×C5×D4—41no—
108C2×C5×D4—41no—
109C2×C5×D4—41no—
110C2×C5×D4—41no—
111C2×C5×D4—41no—
112C2×C5×D4—41no—
113C2×C5×D4—41no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—22no—
121C2×D20—21no—
122C2×D20—21no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20—21no—
125C2×D20—21no—
126C2×D20SD1612yescomplemented
127C2×C4×D5—41no—
128C2×C4×D5—41no—
129C2×C4×D5—41no—
130C2×C4×D5—41no—
131C2×C4×D5—41no—
132C2×C4×D5—41no—
133C5×SD16—48no—
134C2×C5×C8—22no—
135C2×C5×C8—41no—
136C2×C5×C8—41no—
137C5×C4⋊C4—21no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4—41no—
140C5×C4⋊C4—41no—
141C42×C5—41no—
142C42×C5—41no—
143C42×C5C2×D411yescharacteristic
144C42×C5C2×D411yescharacteristic
145C42×C5C2×D411yescharacteristic
146C42×C5#4111yescharacteristic
147#686—48no—
148#685—44no—
149#685—41no—
150#685—41no—
151#685—82no—
152C4⋊Dic5—21no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—41no—
155C4⋊Dic5—41no—
156C4⋊Dic5—41no—
157C4⋊Dic5—41no—
158C4⋊Dic5—42no—
159#683—44no—
160C2×#168—22no—
161C2×#168—22no—
162C2×#168—41no—
163C2×#168—41no—
164C2×#168—41no—
165C2×#168—41no—
166C22×SD16—21no—
167C22×D8—101no—
168C2×#127C2×D511yescharacteristic
169C2×C22⋊Q8—101no—
170C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
171C2×C4×D4—51no—
172#460—22no—
173#460—22no—
174#459—102no—
175#459—102no—
176C2×C4⋊C8—51no—
177C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
178C2×#102—21no—
179C2×#102—101no—
180C2×#102—102no—
181C2×C4×C8—51no—
182#396—102no—
183#390—101no—
184#389—101no—
185#384—51no—
186#380—101no—
187Q8⋊C8—102no—
188D4⋊C8—102no—
189C23×C5—42no—
190C23×C5—81no—
191C23×C5—81no—
192C23×C5—81no—
193C23×C5—81no—
194C23×C5—81no—
195C23×C5—81no—
196C23×C5#12011yescharacteristic
197C22×D5—22no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C5×Q8—22no—
205C5×Q8—22no—
206C5×Q8—41no—
207C5×Q8—41no—
208C5×D4—44no—
209C5×D4—42no—
210C5×D4—42no—
211C5×D4—42no—
212C5×D4—42no—
213C5×D4—82no—
214C5×D4—81no—
215C5×D4—81no—
216C5×D4—81no—
217C5×D4—81no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5#12011yescharacteristic
227C2×C4×C5#12011yescharacteristic
228C2×C4×C5#12111yescharacteristic
229C2×C4×C5#12111yescharacteristic
230C2×C4×C5#12111yescharacteristic
231C2×C4×C5#12711yescharacteristic
232C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
234C2×C4×C5#13511yescharacteristic
235C2×C4×C5#13511yescharacteristic
236C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×C4×C5#13711yescharacteristic
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—42no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—42no—
246D20—22no—
247D20—22no—
248D20—41no—
249D20—41no—
250C4×D5—81no—
251C4×D5—81no—
252C4×D5—81no—
253C4×D5—81no—
254C5×C8—42no—
255#168—42no—
256#168—42no—
257C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—51no—
262C23×C4—101no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—42no—
266C2×D8—104no—
267C2×D8—202no—
268C2×D8—202no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—101no—
271C22×C8—101no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127C22⋊D512yes—
276C22⋊Q8—202no—
277C22⋊Q8—202no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×D4—101no—
283C4×D4—101no—
284C4×D4—101no—
285C4×D4—101no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—51no—
288C2×C4⋊C4—52no—
289C2×C4⋊C4—102no—
290C2×C4⋊C4—101no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—102no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—102no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C22×D511yescharacteristic
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—52no—
300C4⋊C8—101no—
301C4⋊C8C22⋊D512yes—
302#102—24no—
303#102—104no—
304#102—204no—
305C4×C8—101no—
306C4×C8—101no—
307#95—102no—
308C22×C5—82no—
309C22×C5—82no—
310C22×C5—82no—
311C22×C5—161no—
312C22×C5—161no—
313C22×C5—161no—
314C22×C5—161no—
315C22×C5#39211yescharacteristic
316C22×C5#44711yescharacteristic
317C22×C5#44811yescharacteristic
318C22×C5#44911yescharacteristic
319C22×C5#44911yescharacteristic
320C22×C5#45311yescharacteristic
321C22×C5#45411yescharacteristic
322C2×D5—42no—
323C2×D5—42no—
324C2×D5—42no—
325C2×D5—81no—
326C2×D5—81no—
327C2×D5—81no—
328C2×D5—81no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—42no—
332C4×C5—81no—
333C4×C5#44711yescharacteristic
334C4×C5#44911yescharacteristic
335C4×C5#45011yescharacteristic
336C4×C5#45211yescharacteristic
337C4×C5#46511yescharacteristic
338C4×C5#46611yescharacteristic
339C4×C5#46811yescharacteristic
340C4×C5#46911yescharacteristic
341Dic5—82no—
342Dic5—81no—
343C24—41no—
344C24—101no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8#68612yescomplemented
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—52no—
368C2×D4—101no—
369C2×D4—101no—
370C2×D4—101no—
371C2×D4—101no—
372C2×D4—101no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—201no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4—201no—
383C22×C4D4×D511yescharacteristic
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
386SD16—48no—
387D8—208no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—102no—
392C2×C8—102no—
393C2×C8—201no—
394C2×C8—201no—
395C2×C8—201no—
396C2×C8—201no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—202no—
404C4⋊C4—204no—
405C4⋊C4—201no—
406C4⋊C4—201no—
407C4⋊C4—201no—
408C4⋊C4—201no—
409C22⋊C4—204no—
410C22⋊C4—201no—
411C22⋊C4—201no—
412C22⋊C4—402no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42D4×D511yescharacteristic
416C42#71111yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
419C2×C5—162no—
420C2×C5#162111yescharacteristic
421C2×C5#162211yescharacteristic
422C2×C5#162711yescharacteristic
423C2×C5#162811yescharacteristic
424C2×C5#199911yescharacteristic
425C2×C5#200011yescharacteristic
426C2×C5#200611yescharacteristic
427D5—82no—
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—102no—
436C23—201no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23—201no—
440C23—201no—
441C23—201no—
442C23#408311yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—102no—
458D4—102no—
459D4—201no—
460D4—201no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—401no—
476C2×C4—401no—
477C2×C4—401no—
478C2×C4—401no—
479C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
480C2×C4#406011yescharacteristic
481C2×C4#406111yescharacteristic
482C2×C4#406211yescharacteristic
483C2×C4C2×#68611yescharacteristic
484C2×C4#407811yescharacteristic
485C2×C4#408311yescharacteristic
486C2×C4#408411yescharacteristic
487C2×C4#408511yescharacteristic
488C2×C4#408511yescharacteristic
489C2×C4#408611yescharacteristic
490C2×C4#409511yescharacteristic
491C2×C4#409611yescharacteristic
492C2×C4#409911yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—202no—
495C8—202no—
496C5#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22—202no—
507C22—401no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22—401no—
511C22#6532511yescharacteristic
512C22#6532611yescharacteristic
513C22#6545911yescharacteristic
514C22#6546111yescharacteristic
515C22#6548711yescharacteristic
516C22#6549011yescharacteristic
517C22#6551211yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—402no—
523C4—401no—
524C4#6532711yescharacteristic
525C4#6532811yescharacteristic
526C4#6545811yescharacteristic
527C4#6546011yescharacteristic
528C4#6546211yescharacteristic
529C4#6546311yescharacteristic
530C4#6550611yescharacteristic
531C4#6552711yescharacteristic
532C2—162no—
533C2—402no—
534C2#1060182111yescharacteristic
535C2#1060182211yescharacteristic
536C2#1060182511yescharacteristic
537C2#1060182811yescharacteristic
538C2#1060247711yescharacteristic
539C2#1060284711yescharacteristic
540C2#1060289111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×#460C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#65361C2
hypercenterC2×#460D5
hypocenterC5#10229
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#460C2semidirect
3. #10614231C2semidirect
4. #10602557C2semidirect
5. C2×Q8⋊#168C2semidirect
6. C2×#64703C2semidirect
7. #10598193C2semidirect
83. C2×#460D5semidirect
97. C2×C5×Q8D8semidirect
126. C2×D20SD16semidirect
350. C2×Q8#686semidirect
496. C5#10229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4602
C2×#653612
#106142312
#106025572
C2×Q8⋊#1682
C2×#647032
#105981932
#102295