Finite Group Databasebeta

← #12001604

Subgroups — #12001604

Order 1280.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65132C211yesmaximal, characteristic
4C2×C5×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4092—21no—
10C22×#688—21no—
11C22×D40—21no—
12C2×#4020C2211yescharacteristic
13C2×C4×D20C2211yescharacteristic
14C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
16C2×#3953—21no—
17C2×#3953—22no—
18#65316—22no—
19#65316—22no—
20#65283—22no—
21#65276—21no—
22C2×#3941—21no—
23#65228—21no—
24#65224C2211yescharacteristic
25#65217—21no—
26C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
27#65132—22no—
28#65132—22no—
29C5×Q8⋊C8—22no—
30#64679—22no—
31#10229—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C22×D20—21no—
34C22×D20—21no—
35C22×D20—21no—
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×C4×D5—21no—
38C22×C5×C8—21no—
39C22×C5×C8—21no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C4×C5×Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C42×C5—21no—
47C2×C42×C5C2311yescharacteristic
48#4092—42no—
49#4092—42no—
50C2×#688—24no—
51C2×#688—42no—
52C2×#688—42no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—22no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic5D412yes—
60C2×#683—22no—
61C22×#168—21no—
62C2×D40—24no—
63C2×D40—42no—
64C2×D40—42no—
65#4020—21no—
66#4020—21no—
67#4020—21no—
68#4020D412yes—
69C4×D20—21no—
70C4×D20—21no—
71C4×D20—21no—
72C4×D20—21no—
73C5×C4⋊C8—21no—
74C5×C4⋊C8D412yes—
75C4×C5×C8—21no—
76C4×C5×C8—21no—
77#3963—22no—
78#3953—24no—
79#3953—44no—
80#3941—24no—
81C4⋊#168—21no—
82C4⋊#168D412yes—
83C2×#460—51no—
84C2×#459—51no—
85#2538—51no—
86#1957—51no—
87C2×Q8⋊C8D511yescharacteristic, complemented
88C2×D4⋊C8—51no—
89#1296—51no—
90C23×D5—21no—
91C23×D5—41no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×Q8—21no—
96C2×C5×Q8—21no—
97C2×C5×Q8D812yescomplemented
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—22no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—22no—
110C2×D20—22no—
111C2×D20—22no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—42no—
114C2×D20—42no—
115C2×D20—41no—
116C2×D20—41no—
117C2×D20—41no—
118C2×D20—41no—
119C2×D20—41no—
120C2×D20—41no—
121C2×D20—41no—
122C2×D20—41no—
123C2×D20—41no—
124C2×D20—41no—
125C2×D20—41no—
126C2×D20SD1612yescomplemented
127C2×C4×D5—41no—
128C2×C4×D5—41no—
129C2×C4×D5—41no—
130C2×C4×D5—41no—
131C2×C4×D5—41no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×C5×C8—22no—
134C2×C5×C8—22no—
135C2×C5×C8—41no—
136C2×C5×C8—41no—
137C2×C5×C8—41no—
138C2×C5×C8—41no—
139C5×C4⋊C4—21no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C4⋊C4—41no—
142C5×C4⋊C4—41no—
143C42×C5—41no—
144C42×C5—41no—
145C42×C5C2×D411yescharacteristic
146C42×C5C2×D411yescharacteristic
147C42×C5C2×D411yescharacteristic
148C42×C5#4111yescharacteristic
149#688—48no—
150#685—44no—
151#685—41no—
152#685—41no—
153#685—82no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—41no—
157C4⋊Dic5—41no—
158C4⋊Dic5—41no—
159C4⋊Dic5—41no—
160C4⋊Dic5—42no—
161#683—44no—
162C2×#168—22no—
163C2×#168—41no—
164C2×#168—41no—
165D40—48no—
166C22×SD16—101no—
167C22×D8—101no—
168C2×#127—51no—
169C2×C22⋊Q8—101no—
170C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
171C2×C4×D4—51no—
172#460—102no—
173#460—102no—
174#459—102no—
175#459—102no—
176C2×C4⋊C8—51no—
177C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
178C2×#102—101no—
179C2×#102—101no—
180C2×#102—102no—
181C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
182#396—102no—
183#390—101no—
184#389—101no—
185#384—51no—
186#380—101no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—102no—
189C23×C5#12011yescharacteristic
190C22×D5—22no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—81no—
199C22×D5—81no—
200C22×D5—81no—
201C22×D5—81no—
202C22×D5—81no—
203C22×D5—81no—
204C5×Q8—22no—
205C5×Q8—22no—
206C5×Q8—41no—
207C5×Q8—41no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5#12011yescharacteristic
217C2×C4×C5#12011yescharacteristic
218C2×C4×C5#12111yescharacteristic
219C2×C4×C5#12111yescharacteristic
220C2×C4×C5#12111yescharacteristic
221C2×C4×C5#12711yescharacteristic
222C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
224C2×C4×C5#13511yescharacteristic
225C2×C4×C5#13511yescharacteristic
226C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C5#13711yescharacteristic
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—42no—
236D20—22no—
237D20—22no—
238D20—44no—
239D20—42no—
240D20—42no—
241D20—42no—
242D20—41no—
243D20—42no—
244D20—41no—
245D20—82no—
246D20—81no—
247D20—81no—
248D20—81no—
249D20—81no—
250C4×D5—81no—
251C4×D5—81no—
252C4×D5—81no—
253C4×D5—81no—
254C5×C8—42no—
255C5×C8—42no—
256#168—42no—
257C22×Q8D2011yescharacteristic
258C22×D4—51no—
259C22×D4—101no—
260C22×D4—101no—
261C22×D4—101no—
262C23×C4—101no—
263C2×SD16—104no—
264C2×SD16—202no—
265C2×SD16—202no—
266C2×D8—104no—
267C2×D8—202no—
268C2×D8—202no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—101no—
272#127—52no—
273#127—101no—
274#127—101no—
275#127—101no—
276C22⋊Q8—202no—
277C22⋊Q8—202no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×D4—101no—
283C4×D4—101no—
284C4×D4—101no—
285C4×D4—101no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—51no—
288C2×C4⋊C4—52no—
289C2×C4⋊C4—102no—
290C2×C4⋊C4—101no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—102no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—102no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C22×D511yescharacteristic
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—52no—
300C4⋊C8—101no—
301C4⋊C8C22⋊D512yes—
302#102—104no—
303#102—104no—
304#102—204no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307#95—102no—
308C22×C5#39211yescharacteristic
309C22×C5#44711yescharacteristic
310C22×C5#44811yescharacteristic
311C22×C5#44911yescharacteristic
312C22×C5#44911yescharacteristic
313C22×C5#45311yescharacteristic
314C22×C5#45411yescharacteristic
315C2×D5—42no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—81no—
319C2×D5—81no—
320C2×D5—81no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—82no—
323C2×D5—82no—
324C2×D5—82no—
325C2×D5—161no—
326C2×D5—161no—
327C2×D5—161no—
328C2×D5—161no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—42no—
332C4×C5—81no—
333C4×C5#44711yescharacteristic
334C4×C5#44911yescharacteristic
335C4×C5#45011yescharacteristic
336C4×C5#45211yescharacteristic
337C4×C5#46511yescharacteristic
338C4×C5#46611yescharacteristic
339C4×C5#46811yescharacteristic
340C4×C5#46911yescharacteristic
341Dic5—82no—
342Dic5—81no—
343C24—101no—
344C24—201no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8D4012yescomplemented
351C2×D4—52no—
352C2×D4—102no—
353C2×D4—101no—
354C2×D4—102no—
355C2×D4—101no—
356C2×D4—101no—
357C2×D4—101no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—102no—
360C2×D4—202no—
361C2×D4—202no—
362C2×D4—201no—
363C2×D4—201no—
364C2×D4—201no—
365C2×D4—201no—
366C2×D4—201no—
367C2×D4—201no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4—201no—
370C2×D4—201no—
371C2×D4—201no—
372C2×D4—201no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—201no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4—201no—
383C22×C4C2×D2011yescharacteristic
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385C22×C4D4×D511yescharacteristic
386SD16—208no—
387D8—208no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—102no—
395C2×C8—201no—
396C2×C8—201no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—202no—
404C4⋊C4—204no—
405C4⋊C4—201no—
406C4⋊C4—201no—
407C4⋊C4—201no—
408C4⋊C4—201no—
409C22⋊C4—204no—
410C22⋊C4—201no—
411C22⋊C4—201no—
412C22⋊C4—402no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42#70911yescharacteristic
416C42D4×D511yescharacteristic
417C42D4×D511yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
419C2×C5#162111yescharacteristic
420C2×C5#162211yescharacteristic
421C2×C5#162711yescharacteristic
422C2×C5#162811yescharacteristic
423C2×C5#199911yescharacteristic
424C2×C5#200011yescharacteristic
425C2×C5#200611yescharacteristic
426D5—82no—
427D5—162no—
428C23—102no—
429C23—201no—
430C23—201no—
431C23—201no—
432C23—201no—
433C23—201no—
434C23—201no—
435C23—202no—
436C23—401no—
437C23—401no—
438C23—401no—
439C23—401no—
440C23—401no—
441C23—401no—
442C23#402811yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447D4—102no—
448D4—102no—
449D4—204no—
450D4—201no—
451D4—202no—
452D4—201no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—202no—
456D4—402no—
457D4—401no—
458D4—401no—
459D4—401no—
460D4—401no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—401no—
476C2×C4—401no—
477C2×C4—401no—
478C2×C4—401no—
479C2×C4#402811yescharacteristic
480C2×C4#403011yescharacteristic
481C2×C4#403011yescharacteristic
482C2×C4C2×D4011yescharacteristic
483C2×C4#405011yescharacteristic
484C2×C4#405411yescharacteristic
485C2×C4#405411yescharacteristic
486C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
487C2×C4#406011yescharacteristic
488C2×C4#406411yescharacteristic
489C2×C4#406511yescharacteristic
490C2×C4#407611yescharacteristic
491C2×C4#408311yescharacteristic
492C2×C4#408611yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—202no—
496C5#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—202no—
498C22—202no—
499C22—202no—
500C22—401no—
501C22—401no—
502C22—401no—
503C22—401no—
504C22—402no—
505C22—402no—
506C22—402no—
507C22—801no—
508C22—801no—
509C22—801no—
510C22—801no—
511C22#6502111yescharacteristic
512C22#6502311yescharacteristic
513C22#6509511yescharacteristic
514C22#6510011yescharacteristic
515C22#6511111yescharacteristic
516C22#6511611yescharacteristic
517C22#6524911yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—401no—
523C4—402no—
524C4#6502111yescharacteristic
525C4#6502311yescharacteristic
526C4#6509611yescharacteristic
527C4#6510111yescharacteristic
528C4#6540411yescharacteristic
529C4#6542411yescharacteristic
530C4#6545811yescharacteristic
531C4#6547611yescharacteristic
532C2—402no—
533C2—802no—
534C2#1059903711yescharacteristic
535C2#1059903811yescharacteristic
536C2#1059905211yescharacteristic
537C2#1059905911yescharacteristic
538C2#1060075411yescharacteristic
539C2#1060106511yescharacteristic
540C2#1060118511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×Q8⋊C8C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#65132C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D5
hypocenterC5#10229
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614231C2semidirect
2. C2×#65316C2semidirect
4. C2×C5×Q8⋊C8C2semidirect
5. #10600565C2semidirect
6. C2×#64679C2semidirect
7. #10598193C2semidirect
87. C2×Q8⋊C8D5semidirect
97. C2×C5×Q8D8semidirect
126. C2×D20SD16semidirect
350. C2×Q8D40semidirect
496. C5#10229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142312
C2×#653162
C2×#651322
C2×C5×Q8⋊C82
#106005652
C2×#646792
#105981932
#102295