Finite Group Databasebeta

← #12001606

Subgroups — #12001606

Order 1280.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65132C211yesmaximal, characteristic
3#10606100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D40—21no—
9C22×#677—21no—
10C2×#4043—21no—
11C2×#4020C2211yescharacteristic
12C2×C4×D20C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
14C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C5×#384C2211yescharacteristic
17C2×#3953—21no—
18C2×#3953—21no—
19#65283—22no—
20#65277—21no—
21#65276—21no—
22#65274—21no—
23C2×#3941—22no—
24C2×C4×#168C2211yescharacteristic
25#65137—22no—
26#65137—22no—
27#65132—22no—
28#65132—22no—
29#64704—22no—
30#64703—22no—
31#10229—51nomaximal, Sylow
32C22×D20—21no—
33C22×D20—21no—
34C22×D20—21no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×Dic10D411yescharacteristic
38C22×C5×C8—21no—
39C22×C5×C8—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4D412yes—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C2×#685—22no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—22no—
47C2×C4⋊Dic5—22no—
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C22×#168—21no—
53C2×D40—24no—
54C2×D40—42no—
55C2×D40—42no—
56C2×#677—24no—
57C2×#677—42no—
58C2×#677—42no—
59#4043—42no—
60#4043—42no—
61#4020—21no—
62#4020—21no—
63#4020—21no—
64#4020D412yes—
65C4×D20—21no—
66C4×D20—21no—
67C4×D20—21no—
68C4×D20—21no—
69C4×Dic10—21no—
70C4×Dic10—21no—
71C4×Dic10—21no—
72C4×Dic10—21no—
73C5×C4⋊C8—21no—
74C5×C4⋊C8—21no—
75C5×C4⋊C8D412yes—
76C5×C4⋊C8D412yes—
77#3963—22no—
78#3953—24no—
79#3953—24no—
80#3941—44no—
81C4×#168—21no—
82C4×#168—21no—
83C2×#460—51no—
84C2×#459—51no—
85#2538—51no—
86#1957—51no—
87C2×Q8⋊C8—51no—
88C2×D4⋊C8—51no—
89#1296D511yescharacteristic, complemented
90C23×D5—21no—
91C23×D5—41no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—22no—
104C2×D20—22no—
105C2×D20—22no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—42no—
108C2×D20—42no—
109C2×D20—41no—
110C2×D20—41no—
111C2×D20—41no—
112C2×D20—41no—
113C2×D20—41no—
114C2×D20—41no—
115C2×D20—41no—
116C2×D20—41no—
117C2×D20—41no—
118C2×D20—41no—
119C2×D20—41no—
120C2×D20SD1612yescomplemented
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5—41no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×Dic10—21no—
128C2×Dic10—21no—
129C2×Dic10—21no—
130C2×Dic10—21no—
131C2×Dic10—21no—
132C2×Dic10D812yescomplemented
133C2×C5×C8—22no—
134C2×C5×C8—22no—
135C2×C5×C8—41no—
136C2×C5×C8—41no—
137C2×C5×C8—41no—
138C2×C5×C8—41no—
139C5×C4⋊C4—42no—
140C5×C4⋊C4—41no—
141C5×C4⋊C4—41no—
142C5×C4⋊C4—41no—
143C5×C4⋊C4—41no—
144C42×C5C2×D411yescharacteristic
145C42×C5C2×D411yescharacteristic
146C42×C5C2×D411yescharacteristic
147C42×C5#4111yescharacteristic
148#685—44no—
149#685—41no—
150#685—41no—
151#685—82no—
152C4⋊Dic5—21no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—44no—
157#683—41no—
158#683—41no—
159C4×Dic5—41no—
160C4×Dic5—41no—
161C2×#168—22no—
162C2×#168—41no—
163C2×#168—41no—
164D40—48no—
165#677—48no—
166C22×SD16—101no—
167C22×D8—101no—
168C2×#127—51no—
169C2×C22⋊Q8—101no—
170C2×C4×Q8—51no—
171C2×C4×D4—51no—
172#460—102no—
173#460—102no—
174#459—102no—
175#459—102no—
176C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
178C2×#102—101no—
179C2×#102—101no—
180C2×#102—102no—
181C2×C4×C8—51no—
182#396—102no—
183#390—101no—
184#389—101no—
185#384C2×D511yescharacteristic
186#380—101no—
187Q8⋊C8—102no—
188D4⋊C8—102no—
189C23×C5#12011yescharacteristic
190C22×D5—22no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—81no—
199C22×D5—81no—
200C22×D5—81no—
201C22×D5—81no—
202C22×D5—81no—
203C22×D5—81no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5#12011yescharacteristic
210C2×C4×C5#12011yescharacteristic
211C2×C4×C5#12111yescharacteristic
212C2×C4×C5#12111yescharacteristic
213C2×C4×C5#12111yescharacteristic
214C2×C4×C5#12711yescharacteristic
215C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
217C2×C4×C5#13511yescharacteristic
218C2×C4×C5#13511yescharacteristic
219C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C2×C4×C5#13711yescharacteristic
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232D20—22no—
233D20—22no—
234D20—44no—
235D20—42no—
236D20—42no—
237D20—42no—
238D20—41no—
239D20—42no—
240D20—41no—
241D20—82no—
242D20—81no—
243D20—81no—
244D20—81no—
245D20—81no—
246C4×D5—81no—
247C4×D5—81no—
248C4×D5—81no—
249C4×D5—81no—
250Dic10—22no—
251Dic10—22no—
252Dic10—41no—
253Dic10—41no—
254C5×C8—42no—
255C5×C8—42no—
256#168—42no—
257C22×Q8—51no—
258C22×D4—51no—
259C22×D4—101no—
260C22×D4—101no—
261C22×D4—101no—
262C23×C4—101no—
263C2×SD16—104no—
264C2×SD16—202no—
265C2×SD16—202no—
266C2×D8—104no—
267C2×D8—202no—
268C2×D8—202no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—101no—
272#127—52no—
273#127—101no—
274#127—101no—
275#127—101no—
276C22⋊Q8—202no—
277C22⋊Q8—202no—
278C4×Q8—101no—
279C4×Q8—101no—
280C4×Q8—101no—
281C4×Q8—101no—
282C4×D4—101no—
283C4×D4—101no—
284C4×D4—101no—
285C4×D4—101no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—51no—
289C2×C4⋊C4—51no—
290C2×C4⋊C4—102no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4D2012yes—
293C2×C22⋊C4—102no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—102no—
296C2×C42—101no—
297C2×C42C22×D511yescharacteristic
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8D2012yes—
301C4⋊C8D2012yes—
302#102—104no—
303#102—104no—
304#102—204no—
305C4×C8—101no—
306C4×C8—101no—
307#95—102no—
308C22×C5#39211yescharacteristic
309C22×C5#44711yescharacteristic
310C22×C5#44811yescharacteristic
311C22×C5#44911yescharacteristic
312C22×C5#44911yescharacteristic
313C22×C5#45311yescharacteristic
314C22×C5#45411yescharacteristic
315C2×D5—42no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—81no—
319C2×D5—81no—
320C2×D5—81no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—82no—
323C2×D5—82no—
324C2×D5—82no—
325C2×D5—161no—
326C2×D5—161no—
327C2×D5—161no—
328C2×D5—161no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—82no—
332C4×C5#44711yescharacteristic
333C4×C5#44911yescharacteristic
334C4×C5#45011yescharacteristic
335C4×C5#45211yescharacteristic
336C4×C5#46511yescharacteristic
337C4×C5#46611yescharacteristic
338C4×C5#46811yescharacteristic
339C4×C5#46911yescharacteristic
340Dic5—42no—
341Dic5—81no—
342Dic5—81no—
343C24—101no—
344C24—201no—
345C2×Q8—52no—
346C2×Q8—101no—
347C2×Q8—101no—
348C2×Q8—101no—
349C2×Q8—101no—
350C2×Q8—101no—
351C2×D4—52no—
352C2×D4—101no—
353C2×D4—102no—
354C2×D4—102no—
355C2×D4—101no—
356C2×D4—102no—
357C2×D4—101no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—101no—
360C2×D4—202no—
361C2×D4—202no—
362C2×D4—201no—
363C2×D4—201no—
364C2×D4—201no—
365C2×D4—201no—
366C2×D4—201no—
367C2×D4—201no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4—201no—
370C2×D4—201no—
371C2×D4—201no—
372C2×D4—201no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—201no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4—201no—
383C22×C4C2×D2011yescharacteristic
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385C22×C4D4×D511yescharacteristic
386SD16—208no—
387D8—208no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—102no—
395C2×C8—201no—
396C2×C8—201no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—204no—
407C4⋊C4—201no—
408C4⋊C4—201no—
409C22⋊C4—204no—
410C22⋊C4—201no—
411C22⋊C4—201no—
412C22⋊C4—402no—
413C42—201no—
414C42—201no—
415C42C2×D2011yescharacteristic
416C42C2×D2011yescharacteristic
417C42D4×D511yescharacteristic
418C42#71311yescharacteristic
419C2×C5#162111yescharacteristic
420C2×C5#162211yescharacteristic
421C2×C5#162711yescharacteristic
422C2×C5#162811yescharacteristic
423C2×C5#199911yescharacteristic
424C2×C5#200011yescharacteristic
425C2×C5#200611yescharacteristic
426D5—82no—
427D5—162no—
428C23—102no—
429C23—201no—
430C23—201no—
431C23—201no—
432C23—201no—
433C23—201no—
434C23—201no—
435C23—202no—
436C23—401no—
437C23—401no—
438C23—401no—
439C23—401no—
440C23—401no—
441C23—401no—
442C23#402811yescharacteristic
443Q8—102no—
444Q8—102no—
445Q8—201no—
446Q8—201no—
447D4—102no—
448D4—102no—
449D4—204no—
450D4—202no—
451D4—202no—
452D4—201no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—201no—
456D4—402no—
457D4—401no—
458D4—401no—
459D4—401no—
460D4—401no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—401no—
476C2×C4—401no—
477C2×C4—401no—
478C2×C4—401no—
479C2×C4#402011yescharacteristic
480C2×C4#402811yescharacteristic
481C2×C4#402811yescharacteristic
482C2×C4#404111yescharacteristic
483C2×C4#404111yescharacteristic
484C2×C4#404111yescharacteristic
485C2×C4D5×D811yescharacteristic
486C2×C4#405711yescharacteristic
487C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
488C2×C4#406011yescharacteristic
489C2×C4#406011yescharacteristic
490C2×C4#406211yescharacteristic
491C2×C4#406411yescharacteristic
492C2×C4#406511yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—202no—
496C5#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—202no—
498C22—202no—
499C22—202no—
500C22—401no—
501C22—401no—
502C22—401no—
503C22—401no—
504C22—402no—
505C22—402no—
506C22—402no—
507C22—801no—
508C22—801no—
509C22—801no—
510C22—801no—
511C22#6496011yescharacteristic
512C22#6503611yescharacteristic
513C22#6504211yescharacteristic
514C22#6506211yescharacteristic
515C22#6507011yescharacteristic
516C22#6509511yescharacteristic
517C22#6510011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—202no—
522C4—401no—
523C4—401no—
524C4#6506211yescharacteristic
525C4#6506511yescharacteristic
526C4#6509911yescharacteristic
527C4#6510011yescharacteristic
528C4#6515311yescharacteristic
529C4#6515411yescharacteristic
530C4#6517211yescharacteristic
531C4#6517511yescharacteristic
532C2—402no—
533C2—802no—
534C2#1059919611yescharacteristic
535C2#1059922611yescharacteristic
536C2#1059925011yescharacteristic
537C2#1059928311yescharacteristic
538C2#1059967911yescharacteristic
539C2#1059968011yescharacteristic
540C2#1059980111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1296C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#65132C2
hypercenter#1296D5
hypocenterC5#10229
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65137C2semidirect
3. #10606100C2semidirect
4. C2×#64704C2semidirect
5. C2×#64703C2semidirect
6. #10600373C2semidirect
7. C5×#1296C2semidirect
89. #1296D5semidirect
120. C2×D20SD16semidirect
132. C2×Dic10D8semidirect
496. C5#10229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651372
C2×#651322
#106061002
C2×#647042
C2×#647032
#106003732
C5×#12962
#102295