Finite Group Databasebeta

← #12001610

Subgroups — #12001610

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65316C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65137C211yesmaximal, characteristic
4C2×C5×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600565C211yesmaximal, characteristic
6C2×#64676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C22×#688—21no—
10C22×#677—21no—
11C2×#4020C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
15#65519—21no—
16C2×#3953—21no—
17C2×#3953—22no—
18#65316—22no—
19#65316—22no—
20#65273—22no—
21#65262—21no—
22C2×#3941—21no—
23#65224C2211yescharacteristic
24#65218—21no—
25#65217—21no—
26C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
27#65137—22no—
28#65137—22no—
29C5×Q8⋊C8—22no—
30#64676—22no—
31#10230—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C22×D20—21no—
34C22×D20—21no—
35C22×D20—21no—
36C22×Dic10D411yescharacteristic
37C22×C5×C8—21no—
38C22×C5×C8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C4×C5×Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C42×C5—21no—
46C2×C42×C5C2311yescharacteristic
47C2×#688—24no—
48C2×#688—42no—
49C2×#688—42no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic5D412yes—
54C2×#683—21no—
55C2×#683—22no—
56C2×C4×Dic5—21no—
57C22×#168—21no—
58C2×#677—24no—
59C2×#677—42no—
60C2×#677—42no—
61#4020—21no—
62#4020—21no—
63#4020—21no—
64#4020D412yes—
65C4×Dic10—21no—
66C4×Dic10—21no—
67C4×Dic10—21no—
68C4×Dic10—21no—
69C5×C4⋊C8—21no—
70C5×C4⋊C8D412yes—
71C4×C5×C8—21no—
72C4×C5×C8—21no—
73#3963—22no—
74#3963—22no—
75#3963—22no—
76#3953—24no—
77#3953—44no—
78#3941—24no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168D412yes—
81C2×#460—51no—
82C2×#460—51no—
83#2582—51no—
84#1957—51no—
85C2×Q8⋊C8—51no—
86C2×Q8⋊C8D511yescharacteristic, complemented
87#1296—51no—
88C23×D5—41no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×Q8SD1612yescomplemented
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—22no—
102C22×Dic5—21no—
103C2×D20—22no—
104C2×D20—22no—
105C2×D20—22no—
106C2×D20—42no—
107C2×D20—42no—
108C2×D20—41no—
109C2×D20—41no—
110C2×D20—41no—
111C2×D20—41no—
112C2×D20—41no—
113C2×D20—41no—
114C2×D20—41no—
115C2×D20—41no—
116C2×D20—41no—
117C2×D20—41no—
118C2×D20—41no—
119C2×Dic10—21no—
120C2×Dic10—21no—
121C2×Dic10—21no—
122C2×Dic10—21no—
123C2×Dic10—21no—
124C2×Dic10SD1612yescomplemented
125C2×C5×C8—22no—
126C2×C5×C8—22no—
127C2×C5×C8—41no—
128C2×C5×C8—41no—
129C2×C5×C8—41no—
130C2×C5×C8—41no—
131C5×C4⋊C4—21no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4—41no—
134C5×C4⋊C4—41no—
135C42×C5—41no—
136C42×C5—41no—
137C42×C5C2×D411yescharacteristic
138C42×C5C2×D411yescharacteristic
139C42×C5C2×D411yescharacteristic
140C42×C5#4111yescharacteristic
141#688—48no—
142C4⋊Dic5—21no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—41no—
145C4⋊Dic5—41no—
146C4⋊Dic5—41no—
147C4⋊Dic5—41no—
148C4⋊Dic5—42no—
149#683—41no—
150#683—41no—
151#683—82no—
152C4×Dic5—41no—
153C4×Dic5—41no—
154C2×#168—22no—
155C2×#168—41no—
156C2×#168—41no—
157#677—48no—
158C22×SD16—101no—
159C22×SD16—101no—
160C2×#127—51no—
161C2×C4×Q8—51no—
162C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
163#460—102no—
164#460—102no—
165#460—102no—
166#460—102no—
167C2×C4⋊C8—51no—
168C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
169C2×#102—101no—
170C2×#102—101no—
171C2×#102—102no—
172C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
173#398—102no—
174#391—101no—
175#391—101no—
176#389—101no—
177#389—101no—
178#384—51no—
179Q8⋊C8—22no—
180Q8⋊C8—102no—
181C23×C5#12011yescharacteristic
182C22×D5—42no—
183C22×D5—81no—
184C22×D5—81no—
185C22×D5—81no—
186C22×D5—81no—
187C22×D5—81no—
188C22×D5—81no—
189C5×Q8—22no—
190C5×Q8—22no—
191C5×Q8—41no—
192C5×Q8—41no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5#12011yescharacteristic
202C2×C4×C5#12011yescharacteristic
203C2×C4×C5#12111yescharacteristic
204C2×C4×C5#12111yescharacteristic
205C2×C4×C5#12111yescharacteristic
206C2×C4×C5#12711yescharacteristic
207C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
208C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
209C2×C4×C5#13511yescharacteristic
210C2×C4×C5#13511yescharacteristic
211C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C5#13711yescharacteristic
214C2×C4×C5#13711yescharacteristic
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—41no—
224D20—44no—
225D20—42no—
226D20—42no—
227D20—42no—
228D20—42no—
229D20—82no—
230D20—81no—
231D20—81no—
232D20—81no—
233D20—81no—
234Dic10—22no—
235Dic10—22no—
236Dic10—41no—
237Dic10—41no—
238C5×C8—42no—
239C5×C8—42no—
240#168—42no—
241C22×Q8—51no—
242C22×Q8D2011yescharacteristic
243C22×D4—101no—
244C22×D4—101no—
245C22×D4—101no—
246C2×SD16—104no—
247C2×SD16—104no—
248C2×SD16—202no—
249C2×SD16—202no—
250C2×SD16—202no—
251C2×SD16—202no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—101no—
255#127—52no—
256#127—101no—
257#127—101no—
258#127—101no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—101no—
264C4×Q8—101no—
265C4×Q8—101no—
266C4×Q8—101no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—51no—
269C2×C4⋊C4—52no—
270C2×C4⋊C4—101no—
271C2×C4⋊C4—101no—
272C2×C4⋊C4—101no—
273C2×C4⋊C4—102no—
274C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42—101no—
277C2×C42C22×D511yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—52no—
280C4⋊C8—101no—
281C4⋊C8C22⋊D512yes—
282#102—104no—
283#102—104no—
284#102—204no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287#95—102no—
288#95—102no—
289#95—102no—
290C22×C5#39211yescharacteristic
291C22×C5#44811yescharacteristic
292C22×C5#44811yescharacteristic
293C22×C5#44911yescharacteristic
294C22×C5#44911yescharacteristic
295C22×C5#45311yescharacteristic
296C22×C5#45411yescharacteristic
297C2×D5—82no—
298C2×D5—82no—
299C2×D5—82no—
300C2×D5—161no—
301C2×D5—161no—
302C2×D5—161no—
303C2×D5—161no—
304C4×C5—21no—
305C4×C5—21no—
306C4×C5—42no—
307C4×C5—81no—
308C4×C5#45011yescharacteristic
309C4×C5#45011yescharacteristic
310C4×C5#45211yescharacteristic
311C4×C5#45211yescharacteristic
312C4×C5#46511yescharacteristic
313C4×C5#46511yescharacteristic
314C4×C5#46811yescharacteristic
315C4×C5#46811yescharacteristic
316Dic5—42no—
317Dic5—82no—
318Dic5—81no—
319C24—201no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—52no—
326C2×Q8—101no—
327C2×Q8—101no—
328C2×Q8—101no—
329C2×Q8—101no—
330C2×Q8—101no—
331C2×Q8#67712yescomplemented
332C2×D4—102no—
333C2×D4—102no—
334C2×D4—102no—
335C2×D4—202no—
336C2×D4—202no—
337C2×D4—201no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4—201no—
343C2×D4—201no—
344C2×D4—201no—
345C2×D4—201no—
346C2×D4—201no—
347C2×D4—201no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—102no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4C2×D2011yescharacteristic
354C22×C4D4×D511yescharacteristic
355C22×C4D4×D511yescharacteristic
356SD16—208no—
357SD16—208no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—102no—
365C2×C8—201no—
366C2×C8—201no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—101no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—202no—
374C4⋊C4—201no—
375C4⋊C4—201no—
376C4⋊C4—201no—
377C4⋊C4—201no—
378C4⋊C4—201no—
379C4⋊C4—201no—
380C4⋊C4—402no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—201no—
384C42—201no—
385C42#70911yescharacteristic
386C42D4×D511yescharacteristic
387C42D4×D511yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
389C2×C5#162011yescharacteristic
390C2×C5#162311yescharacteristic
391C2×C5#162611yescharacteristic
392C2×C5#162611yescharacteristic
393C2×C5#200011yescharacteristic
394C2×C5#200011yescharacteristic
395C2×C5#200611yescharacteristic
396D5—162no—
397C23—202no—
398C23—401no—
399C23—401no—
400C23—401no—
401C23—401no—
402C23—401no—
403C23—401no—
404C23#402811yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—102no—
410Q8—102no—
411Q8—201no—
412Q8—201no—
413D4—204no—
414D4—202no—
415D4—202no—
416D4—202no—
417D4—202no—
418D4—402no—
419D4—401no—
420D4—401no—
421D4—401no—
422D4—401no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—102no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4#402811yescharacteristic
441C2×C4#403011yescharacteristic
442C2×C4#403011yescharacteristic
443C2×C4C2×#67711yescharacteristic
444C2×C4#405011yescharacteristic
445C2×C4#405411yescharacteristic
446C2×C4#405511yescharacteristic
447C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
448C2×C4#406011yescharacteristic
449C2×C4#406411yescharacteristic
450C2×C4#406511yescharacteristic
451C2×C4#407611yescharacteristic
452C2×C4#408311yescharacteristic
453C2×C4#408611yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—202no—
457C5#1023011yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22—402no—
459C22—402no—
460C22—402no—
461C22—801no—
462C22—801no—
463C22—801no—
464C22—801no—
465C22#6502311yescharacteristic
466C22#6502711yescharacteristic
467C22#6509511yescharacteristic
468C22#6510011yescharacteristic
469C22#6511111yescharacteristic
470C22#6511611yescharacteristic
471C22#6524911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—202no—
477C4—402no—
478C4—401no—
479C4#6502011yescharacteristic
480C4#6502211yescharacteristic
481C4#6509611yescharacteristic
482C4#6510111yescharacteristic
483C4#6540311yescharacteristic
484C4#6542311yescharacteristic
485C4#6545811yescharacteristic
486C4#6547611yescharacteristic
487C2—802no—
488C2#1059904511yescharacteristic
489C2#1059905111yescharacteristic
490C2#1059905711yescharacteristic
491C2#1059905811yescharacteristic
492C2#1060075511yescharacteristic
493C2#1060106511yescharacteristic
494C2#1060118511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×Q8⋊C8C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#4020C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D5
hypocenterC5#10230
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614213C2semidirect
4. C2×C5×Q8⋊C8C2semidirect
6. C2×#64676C2semidirect
7. #10598193C2semidirect
86. C2×Q8⋊C8D5semidirect
94. C2×C5×Q8SD16semidirect
124. C2×Dic10SD16semidirect
331. C2×Q8#677semidirect
457. C5#10230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142132
C2×#653162
C2×#651372
C2×C5×Q8⋊C82
#106005652
C2×#646762
#105981932
#102305