Group #12001611 — subgroups

Subgroups — #12001611

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65137	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10606074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10600373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#677	—	2	2	no	—
7	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3953	—	2	2	no	—
12	#65274	—	2	2	no	—
13	#65272	—	2	2	no	—
14	#65263	—	2	2	no	—
15	C₂×#3941	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65137	—	2	4	no	—
18	#65137	—	2	4	no	—
19	#64704	—	2	4	no	—
20	#10230	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#683	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
32	C₂²×#168	—	2	1	no	—
33	C₂×#677	—	2	8	no	—
34	C₂×#677	—	4	4	no	—
35	C₂×#677	—	4	4	no	—
36	#4020	—	2	2	no	—
37	#4020	—	2	1	no	—
38	#4020	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
43	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	#3963	—	2	2	no	—
46	#3963	—	2	4	no	—
47	#3953	—	2	8	no	—
48	#3941	—	4	4	no	—
49	C₄×#168	—	2	2	no	—
50	C₂×#460	—	5	2	no	—
51	#2582	—	5	1	no	—
52	#1957	—	5	1	no	—
53	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
54	#1296	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
64	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
65	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
66	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
68	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
69	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₀	SD₁₆	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
80	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅	—	8	2	no	—
89	#683	—	4	2	no	—
90	#683	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
93	C₂×#168	—	2	2	no	—
94	C₂×#168	—	4	1	no	—
95	C₂×#168	—	4	1	no	—
96	#677	—	4	16	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
98	C₂×#127	—	5	1	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
100	#460	—	10	4	no	—
101	#460	—	10	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	C₂×#102	—	10	2	no	—
104	C₂×#102	—	10	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
106	#398	—	10	2	no	—
107	#391	—	10	2	no	—
108	#389	—	10	2	no	—
109	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
110	Q₈⋊C₈	—	10	4	no	—
111	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
114	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
115	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
116	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
135	D₂₀	—	4	4	no	—
136	D₂₀	—	4	4	no	—
137	D₂₀	—	4	4	no	—
138	D₂₀	—	8	2	no	—
139	D₂₀	—	8	2	no	—
140	D₂₀	—	8	2	no	—
141	Dic₁₀	—	2	4	no	—
142	Dic₁₀	—	2	4	no	—
143	Dic₁₀	—	4	2	no	—
144	Dic₁₀	—	4	2	no	—
145	C₅×C₈	—	4	4	no	—
146	#168	—	4	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
155	#127	—	5	2	no	—
156	#127	—	10	2	no	—
157	#127	—	10	1	no	—
158	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	D₂₀	1	4	yes	—
171	#102	—	10	8	no	—
172	#102	—	20	4	no	—
173	C₄×C₈	—	10	2	no	—
174	#95	—	10	4	no	—
175	#95	—	10	2	no	—
176	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	#448	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅	#453	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	#454	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₅	—	8	4	no	—
182	C₂×D₅	—	8	2	no	—
183	C₂×D₅	—	16	1	no	—
184	C₂×D₅	—	16	1	no	—
185	C₂×D₅	—	16	2	no	—
186	C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅	—	8	2	no	—
189	C₄×C₅	#450	1	2	yes	—
190	C₄×C₅	#452	1	2	yes	—
191	C₄×C₅	#465	1	2	yes	—
192	C₄×C₅	#468	1	2	yes	—
193	Dic₅	—	4	4	no	—
194	Dic₅	—	8	2	no	—
195	C₂⁴	—	20	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
202	C₂×D₄	—	10	4	no	—
203	C₂×D₄	—	10	2	no	—
204	C₂×D₄	—	20	2	no	—
205	C₂×D₄	—	20	2	no	—
206	C₂×D₄	—	20	1	no	—
207	C₂×D₄	—	20	2	no	—
208	C₂×D₄	—	20	2	no	—
209	C₂×D₄	—	20	2	no	—
210	C₂×D₄	—	20	2	no	—
211	C₂×D₄	—	20	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
217	SD₁₆	—	20	16	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	10	2	no	—
222	C₂×C₈	—	20	1	no	—
223	C₂×C₈	—	20	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
232	C₄²	—	20	2	no	—
233	C₄²	—	20	2	no	—
234	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
235	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	#713	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	#1620	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅	#1623	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅	#1626	1	2	yes	—
240	C₂×C₅	#2000	1	2	yes	—
241	C₂×C₅	#2006	1	1	yes	characteristic
242	D₅	—	16	2	no	—
243	C₂³	—	20	2	no	—
244	C₂³	—	40	1	no	—
245	C₂³	—	40	1	no	—
246	C₂³	—	40	2	no	—
247	C₂³	—	40	2	no	—
248	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	10	4	no	—
250	Q₈	—	10	4	no	—
251	Q₈	—	20	2	no	—
252	Q₈	—	20	2	no	—
253	D₄	—	20	4	no	—
254	D₄	—	20	4	no	—
255	D₄	—	20	4	no	—
256	D₄	—	40	2	no	—
257	D₄	—	40	2	no	—
258	D₄	—	40	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄	—	20	2	no	—
265	C₂×C₄	—	20	2	no	—
266	C₂×C₄	—	20	2	no	—
267	C₂×C₄	—	20	2	no	—
268	C₂×C₄	—	20	2	no	—
269	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#4057	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#4064	1	2	yes	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	—	20	2	no	—
279	C₅	#10230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²	—	40	4	no	—
281	C₂²	—	40	2	no	—
282	C₂²	—	80	1	no	—
283	C₂²	—	80	2	no	—
284	C₂²	—	80	1	no	—
285	C₂²	#64960	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#65036	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#65042	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#65070	1	2	yes	—
289	C₂²	#65095	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	20	4	no	—
294	C₄	—	40	2	no	—
295	C₄	#65065	1	2	yes	—
296	C₄	#65099	1	2	yes	—
297	C₄	#65153	1	2	yes	—
298	C₄	#65175	1	2	yes	—
299	C₂	—	80	2	no	—
300	C₂	#10599195	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#10599249	1	2	yes	—
302	C₂	#10599297	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#10599680	1	2	yes	—
304	C₂	#10599801	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#65137

C₂

yes

maximal

#10606074

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#64704

C₂

yes

maximal, complemented

#10600373

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#677

—

C₂×#4020

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀

C₂²

yes

—

C₂×C₅×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₅×#384

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×#168

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×Dic₁₀

D₄

yes

—

C₂²×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

D₄

yes

—

C₂×#683

—

C₂×C₄×Dic₅

—

C₂²×#168

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀

—

C₄×Dic₁₀

—

C₄×Dic₁₀

—

C₄×Dic₁₀

—

C₅×C₄⋊C₈

—

C₅×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈⋊C₈

—

#1296

D₅

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

SD₁₆

yes

complemented

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

#683

—

#683

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

—

—

—

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×#127

—

C₂×C₄×Q₈

—

100

#460

—

101

#460

—

102

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅

yes

—

103

C₂×#102

—

104

C₂×#102

—

105

C₂×C₄×C₈

—

106

#398

—

107

#391

—

108

#389

—

109

#384

C₂×D₅

yes

characteristic

110

Q₈⋊C₈

—

111

C₂³×C₅

#120

yes

characteristic

112

C₂²×D₅

—

113

C₂²×D₅

—

114

C₂²×D₅

—

115

C₂²×D₅

—

116

C₂²×D₅

—

117

C₂×C₄×C₅

—

118

C₂×C₄×C₅

—

119

C₂×C₄×C₅

—

120

C₂×C₄×C₅

—

121

C₂×C₄×C₅

#120

yes

—

122

C₂×C₄×C₅

#121

yes

characteristic

123

C₂×C₄×C₅

#121

yes

—

124

C₂×C₄×C₅

#127

yes

characteristic

125

C₂×C₄×C₅

C₂×SD₁₆

yes

—

126

C₂×C₄×C₅

#135

yes

—

127

C₂×C₄×C₅

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

128

C₂×C₄×C₅

#137

yes

—

129

C₂×Dic₅

—

130

C₂×Dic₅

—

131

C₂×Dic₅

—

132

C₂×Dic₅

—

133

C₂×Dic₅

—

134

C₂×Dic₅

—

135

D₂₀

—

136

D₂₀

—

137

D₂₀

—

138

D₂₀

—

139

D₂₀

—

140

D₂₀

—

141

Dic₁₀

—

142

Dic₁₀

—

143

Dic₁₀

—

144

Dic₁₀

—

145

C₅×C₈

—

146

#168

—

147

C₂²×Q₈

—

148

C₂²×D₄

—

149

C₂²×D₄

—

150

C₂×SD₁₆

—

151

C₂×SD₁₆

—

152

C₂×SD₁₆

—

153

C₂²×C₈

—

154

C₂²×C₈

—

155

#127

—

156

#127

—

157

#127

—

158

C₄×Q₈

—

159

C₄×Q₈

—

160

C₄×Q₈

—

161

C₄×Q₈

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

163

C₂×C₄⋊C₄

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

D₂₀

yes

—

167

C₂×C₄²

—

168

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

169

C₄⋊C₈

—

170

C₄⋊C₈

D₂₀

yes

—

171

#102

—

172

#102

—

173

C₄×C₈

—

174

#95

—

175

#95

—

176

C₂²×C₅

#392

yes

characteristic

177

C₂²×C₅

#448

yes

—

178

C₂²×C₅

#449

yes

—

179

C₂²×C₅

#453

yes

characteristic

180

C₂²×C₅

#454

yes

characteristic

181

C₂×D₅

—

182

C₂×D₅

—

183

C₂×D₅

—

184

C₂×D₅

—

185

C₂×D₅

—

186

C₄×C₅

—

187

C₄×C₅

—

188

C₄×C₅

—

189

C₄×C₅

#450

yes

—

190

C₄×C₅

#452

yes

—

191

C₄×C₅

#465

yes

—

192

C₄×C₅

#468

yes

—

193

Dic₅

—

194

Dic₅

—

195

C₂⁴

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×Q₈

—

199

C₂×Q₈

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂×Q₈

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

C₂×D₂₀

yes

characteristic

216

C₂²×C₄

D₄×D₅

yes

—

217

SD₁₆

—

218

C₂×C₈

—

219

C₂×C₈

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₄⋊C₄

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄²

—

233

C₄²

—

234

C₄²

C₂×D₂₀

yes

—

235

C₄²

D₄×D₅

yes

characteristic

236

C₄²

#713

yes

characteristic

237

C₂×C₅

#1620

yes

characteristic

238

C₂×C₅

#1623

yes

characteristic

239

C₂×C₅

#1626

yes

—

240

C₂×C₅

#2000

yes

—

241

C₂×C₅

#2006

yes

characteristic

242

D₅

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

#4028

yes

characteristic

249

Q₈

—

250

Q₈

—

251

Q₈

—

252

Q₈

—

253

D₄

—

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

258

D₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

#4020

yes

characteristic

270

C₂×C₄

#4028

yes

—

271

C₂×C₄

#4041

yes

characteristic

272

C₂×C₄

#4041

yes

—

273

C₂×C₄

#4057

yes

—

274

C₂×C₄

D₅×SD₁₆

yes

—

275

C₂×C₄

#4062

yes

—

276

C₂×C₄

#4064

yes

—

277

C₈

—

278

C₈

—

279

C₅

#10230

yes

characteristic, complemented, Sylow

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

#64960

yes

characteristic

286

C₂²

#65036

yes

characteristic

287

C₂²

#65042

yes

characteristic

288

C₂²

#65070

yes

—

289

C₂²

#65095

yes

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

—

295

C₄

#65065

yes

—

296

C₄

#65099

yes

—

297

C₄

#65153

yes

—

298

C₄

#65175

yes

—

299

C₂

—

300

C₂

#10599195

yes

characteristic

301

C₂

#10599249

yes

—

302

C₂

#10599297

yes

characteristic

303

C₂

#10599680

yes

—

304

C₂

#10599801

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4028
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1296	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
prime radical	C₂×#4020	C₂²
hypercenter	#1296	D₅
hypocenter	C₅	#10230
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#4028

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

C₂

C₂³×C₅

C₂²

D₅

C₅

G ▷ C₂×C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
2. #10606074	C₂	semidirect
3. C₂×#64704	C₂	semidirect
5. C₅×#1296	C₂	semidirect
54. #1296	D₅	semidirect
76. C₂×Dic₁₀	SD₁₆	semidirect
279. C₅	#10230	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #10606074

C₂

semidirect

3. C₂×#64704

C₂

semidirect

5. C₅×#1296

C₂

semidirect

54. #1296

D₅

semidirect

76. C₂×Dic₁₀

SD₁₆

semidirect

279. C₅

#10230

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65137	2
#10606074	2
C₂×#64704	2
#10600373	2
C₅×#1296	2
#10230	5

subgroup

index

Subgroups — #12001611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups