Finite Group Databasebeta

← #12001615

Subgroups — #12001615

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121—21no—
9C2×C5×#121—21no—
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C22×#687—21no—
13C2×#4015C2211yescharacteristic
14C5×#394—22no—
15C5×#384C2211yescharacteristic
16C5×#380—21no—
17C5×#380—21no—
18C2×#3964—21no—
19#65308—22no—
20#65308—22no—
21#65296—22no—
22#65296—22no—
23C2×#3942—21no—
24C2×#3939—21no—
25C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
27C2×C4×#168C2211yescharacteristic
28D4⋊#168—22no—
29D4⋊#168—22no—
30#64749—22no—
31#10231—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4—22no—
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C5—21no—
36C23×C4×C5—21no—
37C22×Dic10—21no—
38C5×#121—42no—
39C5×#121—42no—
40C5×#121—42no—
41C5×#121—42no—
42C4×C5×D4—21no—
43C4×C5×D4—21no—
44C4×C5×D4—21no—
45C4×C5×D4—21no—
46C4×C5×D4—21no—
47C4×C5×D4—21no—
48C4×C5×D4—21no—
49C4×C5×D4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C5×C4⋊C4D412yes—
55C2×C5×C22⋊C4—22no—
56C2×C5×C22⋊C4—22no—
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60C2×#687—24no—
61C2×#687—42no—
62C2×#687—42no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4⋊Dic5—21no—
65C22×#168—21no—
66C22×#168—21no—
67C22×#168—21no—
68#4015—21no—
69#4015—21no—
70#4015—21no—
71#4015D412yescomplemented
72C5×#95—22no—
73#3964—24no—
74#3942—24no—
75#3939—24no—
76C4⋊#168—21no—
77C4⋊#168—21no—
78C4⋊#168D412yescomplemented
79C4⋊#168D412yescomplemented
80C4×#168—21no—
81C4×#168—21no—
82C2×#474—51no—
83C2×#461—51no—
84#2537D511yescharacteristic
85#1990—51no—
86C2×D4⋊C8—51no—
87C2×D4⋊C8—51no—
88#1296—51no—
89C24×C5—21no—
90C24×C5—21no—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4—21no—
101C2×C5×D4—44no—
102C2×C5×D4—44no—
103C2×C5×D4—82no—
104C2×C5×D4D812yes—
105C2×C5×D4SD1612yescomplemented
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—41no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5—41no—
113C22×C4×C5—41no—
114C22×C4×C5—41no—
115C22×C4×C5—41no—
116C22×C4×C5—41no—
117C22×C4×C5—41no—
118C22×C4×C5—41no—
119C22×C4×C5—41no—
120C22×C4×C5—41no—
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic5—41no—
125C2×Dic10—22no—
126C2×Dic10—41no—
127C2×Dic10—41no—
128C2×Dic10—41no—
129C2×Dic10—41no—
130C2×Dic10—41no—
131C5×C4⋊C4—21no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4—21no—
134C5×C4⋊C4—21no—
135C5×C4⋊C4—42no—
136C5×C4⋊C4—41no—
137C5×C4⋊C4—41no—
138C5×C4⋊C4—41no—
139C5×C4⋊C4—41no—
140C5×C22⋊C4—44no—
141C5×C22⋊C4—44no—
142C5×C22⋊C4—41no—
143C5×C22⋊C4—41no—
144C5×C22⋊C4—41no—
145C5×C22⋊C4—41no—
146C42×C5C2×D411yescharacteristic
147C42×C5C2×D411yescharacteristic
148C42×C5C2×D411yescharacteristic
149C42×C5#4111yescharacteristic
150#687—48no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—22no—
153C4⋊Dic5—41no—
154C4⋊Dic5—41no—
155C2×#168—22no—
156C2×#168—22no—
157C2×#168—22no—
158C2×#168—41no—
159C2×#168—41no—
160C2×#168—41no—
161C2×#168—41no—
162C2×#168—41no—
163C2×#168—41no—
164C22×SD16—101no—
165C2×C4⋊Q8—51no—
166C2×#121—21no—
167C2×#121—21no—
168C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
169C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
170#474—102no—
171#474—102no—
172#461—102no—
173#461—102no—
174C2×#107—101no—
175C2×C4⋊C8—51no—
176C2×C4⋊C8—51no—
177C2×#103—101no—
178C2×#102—101no—
179C2×C4×C8—51no—
180#394—22no—
181#384C2×D511yescharacteristic
182#380—21no—
183#380—21no—
184#340—102no—
185D4⋊C8—102no—
186D4⋊C8—102no—
187C23×C5—22no—
188C23×C5—22no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5—41no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5—41no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5#12011yescharacteristic
202C5×D4—22no—
203C5×D4—22no—
204C5×D4—22no—
205C5×D4—22no—
206C5×D4—41no—
207C5×D4—41no—
208C5×D4—41no—
209C5×D4—41no—
210C5×D4—88no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—81no—
223C2×C4×C5—81no—
224C2×C4×C5—81no—
225C2×C4×C5—81no—
226C2×C4×C5—81no—
227C2×C4×C5—81no—
228C2×C4×C5—81no—
229C2×C4×C5—81no—
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5#12111yescharacteristic
233C2×C4×C5#12111yescharacteristic
234C2×C4×C5#12111yescharacteristic
235C2×C4×C5#12711yescharacteristic
236C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
238C2×C4×C5#13511yescharacteristic
239C2×C4×C5#13511yescharacteristic
240C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C5#13711yescharacteristic
244C2×Dic5—42no—
245C2×Dic5—81no—
246C2×Dic5—81no—
247Dic10—42no—
248Dic10—42no—
249Dic10—81no—
250Dic10—81no—
251#168—42no—
252#168—42no—
253#168—42no—
254C22×Q8—101no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
257C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C2×SD16—104no—
261C2×SD16—202no—
262C2×SD16—202no—
263C22×C8—101no—
264C22×C8—101no—
265C22×C8—101no—
266C4⋊Q8—52no—
267C4⋊Q8—101no—
268C4⋊Q8—101no—
269C4⋊Q8—101no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—101no—
285C2×C4⋊C4—101no—
286C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C42C22×D511yescharacteristic
294#107—104no—
295C4⋊C8—52no—
296C4⋊C8—52no—
297C4⋊C8—101no—
298C4⋊C8—101no—
299#103—104no—
300#102—104no—
301C4×C8—101no—
302C4×C8—101no—
303#95—22no—
304C22×C5—42no—
305C22×C5—42no—
306C22×C5—42no—
307C22×C5—42no—
308C22×C5—42no—
309C22×C5—42no—
310C22×C5—81no—
311C22×C5—81no—
312C22×C5—81no—
313C22×C5—81no—
314C22×C5—81no—
315C22×C5—81no—
316C22×C5—81no—
317C22×C5—81no—
318C22×C5#39211yescharacteristic
319C22×C5#44711yescharacteristic
320C22×C5#44911yescharacteristic
321C22×C5#45011yescharacteristic
322C22×C5#45211yescharacteristic
323C22×C5#45511yescharacteristic
324C22×C5#45611yescharacteristic
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—82no—
328C4×C5—81no—
329C4×C5—81no—
330C4×C5#44711yescharacteristic
331C4×C5#44811yescharacteristic
332C4×C5#44911yescharacteristic
333C4×C5#44911yescharacteristic
334C4×C5#46511yescharacteristic
335C4×C5#46611yescharacteristic
336C4×C5#46811yescharacteristic
337C4×C5#46911yescharacteristic
338Dic5—82no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C2×Q8—102no—
342C2×Q8—201no—
343C2×Q8—201no—
344C2×Q8—201no—
345C2×Q8—201no—
346C2×Q8—201no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4#68612yes—
361C2×D4#68712yescomplemented
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
381SD16—208no—
382C2×C8—102no—
383C2×C8—102no—
384C2×C8—102no—
385C2×C8—201no—
386C2×C8—201no—
387C2×C8—201no—
388C2×C8—201no—
389C2×C8—201no—
390C2×C8—201no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—201no—
403C4⋊C4—201no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C42D4×D511yescharacteristic
411C42D4×D511yescharacteristic
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42#71111yescharacteristic
414C2×C5—82no—
415C2×C5—82no—
416C2×C5#163911yescharacteristic
417C2×C5#164611yescharacteristic
418C2×C5#164711yescharacteristic
419C2×C5#165411yescharacteristic
420C2×C5#199911yescharacteristic
421C2×C5#200011yescharacteristic
422C2×C5#200711yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23#409911yescharacteristic
438Q8—202no—
439Q8—202no—
440Q8—401no—
441Q8—401no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—88no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—401no—
472C2×C4—401no—
473C2×C4C2×#68611yescharacteristic
474C2×C4#407811yescharacteristic
475C2×C4#407811yescharacteristic
476C2×C4C2×#68711yescharacteristic
477C2×C4#408311yescharacteristic
478C2×C4#408311yescharacteristic
479C2×C4#408411yescharacteristic
480C2×C4#408511yescharacteristic
481C2×C4#408511yescharacteristic
482C2×C4#408611yescharacteristic
483C2×C4#409511yescharacteristic
484C2×C4#409611yescharacteristic
485C2×C4#409611yescharacteristic
486C2×C4#409711yescharacteristic
487C8—202no—
488C8—202no—
489C8—202no—
490C5#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22#6550611yescharacteristic
506C22#6550711yescharacteristic
507C22#6551211yescharacteristic
508C22#6552711yescharacteristic
509C22#6552811yescharacteristic
510C22#6553111yescharacteristic
511C22#6553511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—402no—
518C4#6532511yescharacteristic
519C4#6532611yescharacteristic
520C4#6532611yescharacteristic
521C4#6532711yescharacteristic
522C4#6532811yescharacteristic
523C4#6532911yescharacteristic
524C4#6533011yescharacteristic
525C4#6533111yescharacteristic
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2#1060247711yescharacteristic
529C2#1060247811yescharacteristic
530C2#1060267411yescharacteristic
531C2#1060270111yescharacteristic
532C2#1060270511yescharacteristic
533C2#1060270611yescharacteristic
534C2#1060272211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4099
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#2537C2
socleC23×C5#120
hypercenter#2537D5
hypocenterC5#10231
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65308C2semidirect
3. C2×#65296C2semidirect
4. C2×D4⋊#168C2semidirect
5. C2×D4⋊#168C2semidirect
6. #10600375C2semidirect
7. #10598125C2semidirect
71. #4015D4semidirect
78. C4⋊#168D4semidirect
79. C4⋊#168D4semidirect
105. C2×C5×D4SD16semidirect
361. C2×D4#687semidirect
490. C5#10231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25372
C2×#653082
C2×#652962
C2×D4⋊#1682
#106003752
#105981252
#102315