Finite Group Databasebeta

← #12001616

Subgroups — #12001616

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614148C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9C2×#4084—21no—
10C22×#687—21no—
11C2×#4076—21no—
12C2×C4×D20C2211yescharacteristic
13C2×#4015C2211yescharacteristic
14C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
16#65501—21no—
17C2×#3953—21no—
18C2×#3950—21no—
19#65308—22no—
20#65308—22no—
21#65276—21no—
22C2×#3942—21no—
23#65250—22no—
24#65224C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
26#65135—22no—
27#65135—22no—
28C5×D4⋊C8—22no—
29#64771—22no—
30#64679—22no—
31#10231—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4D411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C22×C22⋊D5—22no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×Dic10—21no—
38C22×C5×C8—21no—
39C22×C5×C8—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C4×C5×D4—21no—
42C4×C5×D4—21no—
43C4×C5×D4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C5C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic5—22no—
48#4084—42no—
49#4084—42no—
50C2×#687—24no—
51C2×#687—42no—
52C2×#687—42no—
53#4076—42no—
54#4076—42no—
55C2×#685—22no—
56C2×#685—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic5D412yes—
63C22×#168—21no—
64C4×D20—21no—
65C4×D20—21no—
66C4×D20—21no—
67C4×D20—21no—
68#4015—21no—
69#4015—21no—
70#4015—21no—
71#4015D412yescomplemented
72C5×C4⋊C8—21no—
73C5×C4⋊C8D412yescomplemented
74C4×C5×C8—21no—
75C4×C5×C8—21no—
76#3963—22no—
77#3953—24no—
78#3950—24no—
79#3942—24no—
80C4⋊#168—21no—
81C4⋊#168D412yescomplemented
82C2×#474—51no—
83C2×#461—51no—
84#2537—51no—
85#1990—51no—
86C2×D4⋊C8—51no—
87C2×D4⋊C8D511yescharacteristic, complemented
88#1296—51no—
89C24×C5—21no—
90C23×D5—21no—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4D812yes—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D5—44no—
108C2×C22⋊D5—44no—
109C2×C22⋊D5—82no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—22no—
112C22×Dic5—41no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20SD1612yescomplemented
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5—41no—
125C2×Dic10—22no—
126C2×Dic10—41no—
127C2×Dic10—41no—
128C2×Dic10—41no—
129C2×Dic10—41no—
130C2×Dic10—41no—
131C2×C5×C8—22no—
132C2×C5×C8—22no—
133C2×C5×C8—41no—
134C2×C5×C8—41no—
135C2×C5×C8—41no—
136C2×C5×C8—41no—
137C5×C4⋊C4—21no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C22⋊C4—41no—
140C5×C22⋊C4—41no—
141C42×C5C2×D411yescharacteristic
142C42×C5C2×D411yescharacteristic
143C42×C5C2×D411yescharacteristic
144C42×C5#4111yescharacteristic
145C22⋊Dic5—44no—
146#687—48no—
147#685—44no—
148#685—41no—
149#685—41no—
150C4⋊Dic5—21no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—22no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—41no—
155C4⋊Dic5—41no—
156C4⋊Dic5—41no—
157C4⋊Dic5—41no—
158C4⋊Dic5—41no—
159C4⋊Dic5—41no—
160C4⋊Dic5—42no—
161C2×#168—22no—
162C2×#168—41no—
163C2×#168—41no—
164C22×SD16—101no—
165C2×C4⋊Q8—51no—
166C2×#121—101no—
167C2×#121—101no—
168C2×C4×D4—51no—
169C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
170#474—102no—
171#474—102no—
172#461—102no—
173#461—102no—
174C2×#107—101no—
175C2×C4⋊C8—51no—
176C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
177C2×#103—101no—
178C2×#102—101no—
179C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
180#394—102no—
181#384—51no—
182#380—101no—
183#380—101no—
184#340—102no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—102no—
187C23×C5—22no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5—41no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5#12011yescharacteristic
195C22×D5—22no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C5×D4—22no—
203C5×D4—22no—
204C5×D4—41no—
205C5×D4—41no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—81no—
212C2×C4×C5—81no—
213C2×C4×C5—81no—
214C2×C4×C5—81no—
215C2×C4×C5#12011yescharacteristic
216C2×C4×C5#12011yescharacteristic
217C2×C4×C5#12111yescharacteristic
218C2×C4×C5#12111yescharacteristic
219C2×C4×C5#12111yescharacteristic
220C2×C4×C5#12711yescharacteristic
221C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
223C2×C4×C5#13511yescharacteristic
224C2×C4×C5#13511yescharacteristic
225C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×C4×C5#13711yescharacteristic
229C22⋊D5—88no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—81no—
238C2×Dic5—81no—
239D20—22no—
240D20—22no—
241D20—41no—
242D20—41no—
243C4×D5—81no—
244C4×D5—81no—
245C4×D5—81no—
246C4×D5—81no—
247Dic10—42no—
248Dic10—42no—
249Dic10—81no—
250Dic10—81no—
251C5×C8—42no—
252C5×C8—42no—
253#168—42no—
254C22×Q8—101no—
255C22×D4—51no—
256C22×D4—102no—
257C22×D4D2011yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259C23×C4—101no—
260C2×SD16—104no—
261C2×SD16—202no—
262C2×SD16—202no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—101no—
266C4⋊Q8—52no—
267C4⋊Q8—101no—
268C4⋊Q8—101no—
269C4⋊Q8—101no—
270#121—202no—
271#121—202no—
272#121—202no—
273#121—202no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—101no—
279C4×D4—101no—
280C4×D4—101no—
281C4×D4—101no—
282C2×C4⋊C4—51no—
283C2×C4⋊C4—52no—
284C2×C4⋊C4—101no—
285C2×C4⋊C4—101no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4—101no—
288C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—102no—
291C2×C22⋊C4—102no—
292C2×C22⋊C4—101no—
293C2×C42C22×D511yescharacteristic
294#107—104no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—52no—
297C4⋊C8—101no—
298C4⋊C8C22⋊D512yescomplemented
299#103—104no—
300#102—104no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303#95—102no—
304C22×C5—42no—
305C22×C5—42no—
306C22×C5—42no—
307C22×C5—81no—
308C22×C5—81no—
309C22×C5—81no—
310C22×C5—81no—
311C22×C5#39211yescharacteristic
312C22×C5#44711yescharacteristic
313C22×C5#44911yescharacteristic
314C22×C5#45011yescharacteristic
315C22×C5#45211yescharacteristic
316C22×C5#45511yescharacteristic
317C22×C5#45611yescharacteristic
318C2×D5—42no—
319C2×D5—42no—
320C2×D5—42no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5—81no—
324C2×D5—81no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—81no—
328C4×C5#44711yescharacteristic
329C4×C5#44811yescharacteristic
330C4×C5#44911yescharacteristic
331C4×C5#44911yescharacteristic
332C4×C5#46511yescharacteristic
333C4×C5#46611yescharacteristic
334C4×C5#46811yescharacteristic
335C4×C5#46911yescharacteristic
336Dic5—82no—
337Dic5—82no—
338Dic5—81no—
339C24—21no—
340C24—101no—
341C2×Q8—102no—
342C2×Q8—201no—
343C2×Q8—201no—
344C2×Q8—201no—
345C2×Q8—201no—
346C2×Q8—201no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—52no—
353C2×D4—101no—
354C2×D4—101no—
355C2×D4—101no—
356C2×D4—101no—
357C2×D4—101no—
358C2×D4—204no—
359C2×D4—204no—
360C2×D4—402no—
361C2×D4D4012yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—101no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—201no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4—201no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4—201no—
376C22×C4—201no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4C2×D2011yescharacteristic
379C22×C4D4×D511yescharacteristic
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381SD16—208no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—102no—
389C2×C8—201no—
390C2×C8—201no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—101no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—202no—
398C4⋊C4—201no—
399C4⋊C4—201no—
400C4⋊C4—201no—
401C4⋊C4—201no—
402C4⋊C4—201no—
403C4⋊C4—201no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—204no—
407C22⋊C4—204no—
408C22⋊C4—201no—
409C22⋊C4—201no—
410C42#70911yescharacteristic
411C42D4×D511yescharacteristic
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
414C2×C5—82no—
415C2×C5#163911yescharacteristic
416C2×C5#164611yescharacteristic
417C2×C5#164711yescharacteristic
418C2×C5#165411yescharacteristic
419C2×C5#199911yescharacteristic
420C2×C5#200011yescharacteristic
421C2×C5#200711yescharacteristic
422D5—82no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—102no—
431C23—201no—
432C23—201no—
433C23—201no—
434C23—201no—
435C23—201no—
436C23—201no—
437C23#402811yescharacteristic
438Q8—202no—
439Q8—202no—
440Q8—401no—
441Q8—401no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—102no—
447D4—102no—
448D4—201no—
449D4—201no—
450D4—408no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—401no—
468C2×C4—401no—
469C2×C4—401no—
470C2×C4—401no—
471C2×C4—401no—
472C2×C4—401no—
473C2×C4#402811yescharacteristic
474C2×C4#403011yescharacteristic
475C2×C4#403011yescharacteristic
476C2×C4C2×D4011yescharacteristic
477C2×C4#405011yescharacteristic
478C2×C4#405411yescharacteristic
479C2×C4#405411yescharacteristic
480C2×C4#405711yescharacteristic
481C2×C4#405811yescharacteristic
482C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
483C2×C4#406111yescharacteristic
484C2×C4#407611yescharacteristic
485C2×C4#408311yescharacteristic
486C2×C4#408611yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—202no—
490C5#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—202no—
499C22—202no—
500C22—202no—
501C22—401no—
502C22—401no—
503C22—401no—
504C22—401no—
505C22#6502111yescharacteristic
506C22#6502311yescharacteristic
507C22#6506511yescharacteristic
508C22#6507211yescharacteristic
509C22#6511411yescharacteristic
510C22#6511511yescharacteristic
511C22#6524911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—401no—
516C4—402no—
517C4—402no—
518C4#6502111yescharacteristic
519C4#6502311yescharacteristic
520C4#6506711yescharacteristic
521C4#6506911yescharacteristic
522C4#6540411yescharacteristic
523C4#6542411yescharacteristic
524C4#6544711yescharacteristic
525C4#6545911yescharacteristic
526C2—82no—
527C2—402no—
528C2#1059898911yescharacteristic
529C2#1059900011yescharacteristic
530C2#1059900111yescharacteristic
531C2#1059900411yescharacteristic
532C2#1060075411yescharacteristic
533C2#1060099811yescharacteristic
534C2#1060118611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×D4⋊C8C2
socleC23×C5#120
prime radical#10614148C2
hypercenterC2×D4⋊C8D5
hypocenterC5#10231
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65308C2semidirect
3. C2×#65135C2semidirect
4. C2×C5×D4⋊C8C2semidirect
5. #10600570C2semidirect
6. C2×#64679C2semidirect
7. #10598193C2semidirect
71. #4015D4semidirect
73. C5×C4⋊C8D4semidirect
81. C4⋊#168D4semidirect
87. C2×D4⋊C8D5semidirect
118. C2×D20SD16semidirect
298. C4⋊C8C22⋊D5semidirect
490. C5#10231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141482
C2×#653082
C2×#651352
C2×C5×D4⋊C82
#106005702
C2×#646792
#105981932
#102315