Finite Group Databasebeta

← #12001618

Subgroups — #12001618

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10606099C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#677—21no—
9C2×#4041—21no—
10C2×#4041—21no—
11C2×C4×D20C2211yescharacteristic
12C2×C4×D20C2211yescharacteristic
13C2×#4015C2211yescharacteristic
14C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C5×#384C2211yescharacteristic
17C2×#3953—21no—
18C2×#3950—21no—
19C2×#3948—21no—
20#65280—22no—
21#65276—21no—
22#65276—21no—
23C2×C4×#168C2211yescharacteristic
24#65135—22no—
25#65135—22no—
26#65130—22no—
27#65130—22no—
28#64749—22no—
29#64703—22no—
30#64703—22no—
31#10231—51nomaximal, Sylow
32C22×D20—22no—
33C22×D20D411yescharacteristic
34C22×D20D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C4×D5—21no—
37C22×Dic10—21no—
38C22×C5×C8—21no—
39C22×C5×C8—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4D412yes—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C2×#685—22no—
45C2×#685—22no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52C22×#168—21no—
53C2×#677—24no—
54C2×#677—42no—
55C2×#677—42no—
56#4041—42no—
57#4041—42no—
58#4041—42no—
59#4041—42no—
60C4×D20—21no—
61C4×D20—21no—
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64C4×D20—21no—
65C4×D20—21no—
66C4×D20—21no—
67C4×D20—21no—
68#4015—21no—
69#4015—21no—
70#4015—21no—
71#4015D412yescomplemented
72C5×C4⋊C8—21no—
73C5×C4⋊C8—21no—
74C5×C4⋊C8D412yescomplemented
75C5×C4⋊C8D412yescomplemented
76#3963—22no—
77#3953—24no—
78#3950—24no—
79#3948—24no—
80C4×#168—21no—
81C4×#168—21no—
82C2×#474—51no—
83C2×#461—51no—
84#2537—51no—
85#1990—51no—
86C2×D4⋊C8—51no—
87C2×D4⋊C8—51no—
88#1296D511yescharacteristic, complemented
89C23×D5—21no—
90C23×D5—21no—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—41no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—44no—
109C2×D20—44no—
110C2×D20—82no—
111C2×D20D812yes—
112C2×D20SD1612yescomplemented
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5—41no—
125C2×Dic10—22no—
126C2×Dic10—41no—
127C2×Dic10—41no—
128C2×Dic10—41no—
129C2×Dic10—41no—
130C2×Dic10—41no—
131C2×C5×C8—22no—
132C2×C5×C8—22no—
133C2×C5×C8—41no—
134C2×C5×C8—41no—
135C2×C5×C8—41no—
136C2×C5×C8—41no—
137C5×C4⋊C4—42no—
138C5×C4⋊C4—41no—
139C5×C4⋊C4—41no—
140C5×C4⋊C4—41no—
141C5×C4⋊C4—41no—
142C42×C5C2×D411yescharacteristic
143C42×C5C2×D411yescharacteristic
144C42×C5C2×D411yescharacteristic
145C42×C5#4111yescharacteristic
146#685—44no—
147#685—44no—
148#685—41no—
149#685—41no—
150#685—41no—
151#685—41no—
152C4⋊Dic5—21no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5—22no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—41no—
159C4⋊Dic5—41no—
160C2×#168—22no—
161C2×#168—41no—
162C2×#168—41no—
163#677—48no—
164C22×SD16—101no—
165C2×C4⋊Q8—51no—
166C2×#121—101no—
167C2×#121—101no—
168C2×C4×D4—51no—
169C2×C4×D4—51no—
170#474—102no—
171#474—102no—
172#461—102no—
173#461—102no—
174C2×#107—101no—
175C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
177C2×#103—101no—
178C2×#102—101no—
179C2×C4×C8—51no—
180#394—102no—
181#384C2×D511yescharacteristic
182#380—101no—
183#380—101no—
184#340—102no—
185D4⋊C8—102no—
186D4⋊C8—102no—
187C23×C5#12011yescharacteristic
188C22×D5—22no—
189C22×D5—22no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5#12011yescharacteristic
208C2×C4×C5#12011yescharacteristic
209C2×C4×C5#12111yescharacteristic
210C2×C4×C5#12111yescharacteristic
211C2×C4×C5#12111yescharacteristic
212C2×C4×C5#12711yescharacteristic
213C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
215C2×C4×C5#13511yescharacteristic
216C2×C4×C5#13511yescharacteristic
217C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C4×C5#13711yescharacteristic
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—81no—
229C2×Dic5—81no—
230D20—22no—
231D20—22no—
232D20—22no—
233D20—22no—
234D20—41no—
235D20—41no—
236D20—41no—
237D20—41no—
238D20—88no—
239C4×D5—81no—
240C4×D5—81no—
241C4×D5—81no—
242C4×D5—81no—
243C4×D5—81no—
244C4×D5—81no—
245C4×D5—81no—
246C4×D5—81no—
247Dic10—42no—
248Dic10—42no—
249Dic10—81no—
250Dic10—81no—
251C5×C8—42no—
252C5×C8—42no—
253#168—42no—
254C22×Q8—101no—
255C22×D4—51no—
256C22×D4—51no—
257C22×D4—102no—
258C23×C4—101no—
259C23×C4—101no—
260C2×SD16—104no—
261C2×SD16—202no—
262C2×SD16—202no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—101no—
266C4⋊Q8—52no—
267C4⋊Q8—101no—
268C4⋊Q8—101no—
269C4⋊Q8—101no—
270#121—202no—
271#121—202no—
272#121—202no—
273#121—202no—
274C4×D4—101no—
275C4×D4—101no—
276C4×D4—101no—
277C4×D4—101no—
278C4×D4—101no—
279C4×D4—101no—
280C4×D4—101no—
281C4×D4—101no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—51no—
285C2×C4⋊C4—51no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4—101no—
288C2×C4⋊C4D2012yes—
289C2×C22⋊C4—102no—
290C2×C22⋊C4—102no—
291C2×C22⋊C4—101no—
292C2×C22⋊C4—101no—
293C2×C42C22×D511yescharacteristic
294#107—104no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8D2012yescomplemented
298C4⋊C8D2012yescomplemented
299#103—104no—
300#102—104no—
301C4×C8—101no—
302C4×C8—101no—
303#95—102no—
304C22×C5#39211yescharacteristic
305C22×C5#44711yescharacteristic
306C22×C5#44911yescharacteristic
307C22×C5#45011yescharacteristic
308C22×C5#45211yescharacteristic
309C22×C5#45511yescharacteristic
310C22×C5#45611yescharacteristic
311C2×D5—42no—
312C2×D5—42no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—81no—
318C2×D5—81no—
319C2×D5—81no—
320C2×D5—81no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5—81no—
324C2×D5—81no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—82no—
328C4×C5#44711yescharacteristic
329C4×C5#44811yescharacteristic
330C4×C5#44911yescharacteristic
331C4×C5#44911yescharacteristic
332C4×C5#46511yescharacteristic
333C4×C5#46611yescharacteristic
334C4×C5#46811yescharacteristic
335C4×C5#46911yescharacteristic
336Dic5—82no—
337Dic5—81no—
338Dic5—81no—
339C24—101no—
340C24—101no—
341C2×Q8—102no—
342C2×Q8—201no—
343C2×Q8—201no—
344C2×Q8—201no—
345C2×Q8—201no—
346C2×Q8—201no—
347C2×D4—52no—
348C2×D4—52no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—101no—
351C2×D4—101no—
352C2×D4—101no—
353C2×D4—101no—
354C2×D4—101no—
355C2×D4—101no—
356C2×D4—101no—
357C2×D4—101no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—204no—
360C2×D4—204no—
361C2×D4—402no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—201no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4—201no—
370C22×C4—201no—
371C22×C4—201no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4—201no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4—201no—
376C22×C4—201no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4C2×D2011yescharacteristic
379C22×C4D4×D511yescharacteristic
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381SD16—208no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—102no—
389C2×C8—201no—
390C2×C8—201no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—201no—
403C4⋊C4—201no—
404C22⋊C4—204no—
405C22⋊C4—204no—
406C22⋊C4—201no—
407C22⋊C4—201no—
408C22⋊C4—201no—
409C22⋊C4—201no—
410C42C2×D2011yescharacteristic
411C42C2×D2011yescharacteristic
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42#71311yescharacteristic
414C2×C5#163911yescharacteristic
415C2×C5#164611yescharacteristic
416C2×C5#164711yescharacteristic
417C2×C5#165411yescharacteristic
418C2×C5#199911yescharacteristic
419C2×C5#200011yescharacteristic
420C2×C5#200711yescharacteristic
421D5—82no—
422D5—82no—
423C23—102no—
424C23—102no—
425C23—201no—
426C23—201no—
427C23—201no—
428C23—201no—
429C23—201no—
430C23—201no—
431C23—201no—
432C23—201no—
433C23—201no—
434C23—201no—
435C23—201no—
436C23—201no—
437C23#402811yescharacteristic
438Q8—202no—
439Q8—202no—
440Q8—401no—
441Q8—401no—
442D4—102no—
443D4—102no—
444D4—102no—
445D4—102no—
446D4—201no—
447D4—201no—
448D4—201no—
449D4—201no—
450D4—408no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—401no—
464C2×C4—401no—
465C2×C4—401no—
466C2×C4—401no—
467C2×C4—401no—
468C2×C4—401no—
469C2×C4—401no—
470C2×C4—401no—
471C2×C4—401no—
472C2×C4—401no—
473C2×C4#402011yescharacteristic
474C2×C4#402811yescharacteristic
475C2×C4#402811yescharacteristic
476C2×C4#404111yescharacteristic
477C2×C4#404111yescharacteristic
478C2×C4#404111yescharacteristic
479C2×C4D5×D811yescharacteristic
480C2×C4#405711yescharacteristic
481C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
482C2×C4#406011yescharacteristic
483C2×C4#406011yescharacteristic
484C2×C4#406211yescharacteristic
485C2×C4#406411yescharacteristic
486C2×C4#406511yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—202no—
490C5#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—202no—
492C22—202no—
493C22—202no—
494C22—202no—
495C22—202no—
496C22—202no—
497C22—401no—
498C22—401no—
499C22—401no—
500C22—401no—
501C22—401no—
502C22—401no—
503C22—401no—
504C22—401no—
505C22#6496011yescharacteristic
506C22#6503511yescharacteristic
507C22#6504111yescharacteristic
508C22#6506211yescharacteristic
509C22#6506511yescharacteristic
510C22#6509911yescharacteristic
511C22#6510011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—401no—
516C4—401no—
517C4—402no—
518C4#6506211yescharacteristic
519C4#6507011yescharacteristic
520C4#6509511yescharacteristic
521C4#6510011yescharacteristic
522C4#6515311yescharacteristic
523C4#6515411yescharacteristic
524C4#6517211yescharacteristic
525C4#6517511yescharacteristic
526C2—402no—
527C2—402no—
528C2#1059918511yescharacteristic
529C2#1059922911yescharacteristic
530C2#1059923211yescharacteristic
531C2#1059928811yescharacteristic
532C2#1059967911yescharacteristic
533C2#1059968011yescharacteristic
534C2#1059980211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1296C2
socleC23×C5#120
prime radical#10606099C2
hypercenter#1296D5
hypocenterC5#10231
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65135C2semidirect
2. C2×#65130C2semidirect
4. C2×#64703C2semidirect
5. C2×#64703C2semidirect
6. #10600375C2semidirect
7. C5×#1296C2semidirect
71. #4015D4semidirect
74. C5×C4⋊C8D4semidirect
75. C5×C4⋊C8D4semidirect
88. #1296D5semidirect
112. C2×D20SD16semidirect
297. C4⋊C8D20semidirect
298. C4⋊C8D20semidirect
490. C5#10231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651352
C2×#651302
#106060992
C2×#647032
#106003752
C5×#12962
#102315