Finite Group Databasebeta

← #12001621

Subgroups — #12001621

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65372C211yesmaximal, characteristic
3#10606100C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64679C211yesmaximal, characteristic
7#10598125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#688—21no—
10C2×#4043—21no—
11C2×C4×D20C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
14C5×#384C2211yescharacteristic
15C2×#3967—21no—
16#65383—22no—
17#65383—22no—
18#65372—22no—
19#65372—22no—
20#65283—22no—
21#65277—21no—
22#65276—21no—
23#65274—21no—
24C2×#3942—21no—
25C2×#3940—21no—
26C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
28C5×#340—22no—
29#64679—22no—
30#64676—22no—
31#10232—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C22×D20D411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C22×Dic10D411yescharacteristic
36C22×C5×C8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×C4⋊Q8—21no—
40C5×C4⋊Q8D412yes—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4D412yes—
46C2×C42×C5C2311yescharacteristic
47C2×#688—24no—
48C2×#688—42no—
49C2×#688—42no—
50C2×#685—22no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—22no—
53C2×C4⋊Dic5—22no—
54C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56C2×#683—21no—
57C2×C4×Dic5—21no—
58C22×#168—21no—
59C22×#168—21no—
60#4043—42no—
61#4043—42no—
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64C4×D20—21no—
65C4×D20—21no—
66C4×Dic10—21no—
67C4×Dic10—21no—
68C4×Dic10—21no—
69C4×Dic10—21no—
70C4×C5×C8—21no—
71C4×C5×C8—21no—
72#3967—24no—
73#3963—22no—
74#3942—24no—
75#3940—24no—
76C4⋊#168—21no—
77C4⋊#168—21no—
78C4⋊#168D412yes—
79C4⋊#168D412yes—
80C2×#475—51no—
81C2×#461—51no—
82#2538—51no—
83#1990D511yescharacteristic, complemented
84C2×Q8⋊C8—51no—
85C2×D4⋊C8—51no—
86#1296—51no—
87C23×D5—21no—
88C2×C5×Q8—22no—
89C2×C5×Q8—41no—
90C2×C5×Q8—41no—
91C2×C5×Q8—41no—
92C2×C5×Q8—41no—
93C2×C5×Q8—41no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20SD1612yes—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×Dic10—21no—
115C2×Dic10—21no—
116C2×Dic10—21no—
117C2×Dic10—21no—
118C2×Dic10—21no—
119C2×Dic10SD1612yescomplemented
120C2×C5×C8—22no—
121C2×C5×C8—41no—
122C2×C5×C8—41no—
123C5×C4⋊C4—22no—
124C5×C4⋊C4—22no—
125C5×C4⋊C4—42no—
126C5×C4⋊C4—41no—
127C5×C4⋊C4—41no—
128C5×C4⋊C4—41no—
129C5×C4⋊C4—41no—
130C5×C4⋊C4—41no—
131C5×C4⋊C4—41no—
132C42×C5C2×D411yescharacteristic
133C42×C5C2×D411yescharacteristic
134C42×C5C2×D411yescharacteristic
135C42×C5#4111yescharacteristic
136#688—48no—
137#685—44no—
138#685—41no—
139#685—41no—
140#685—82no—
141C4⋊Dic5—21no—
142C4⋊Dic5—21no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5—44no—
146#683—41no—
147#683—41no—
148C4×Dic5—41no—
149C4×Dic5—41no—
150C2×#168—22no—
151C2×#168—22no—
152C2×#168—41no—
153C2×#168—41no—
154C2×#168—41no—
155C2×#168—41no—
156C22×SD16—101no—
157C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
158C2×C22⋊Q8—101no—
159C2×C4×Q8—51no—
160C2×C4×D4—51no—
161#475—102no—
162#475—102no—
163#461—102no—
164#461—102no—
165C2×#106—101no—
166C2×C4⋊C8—51no—
167C2×C4⋊C8—51no—
168C2×#103—101no—
169C2×#103—101no—
170C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
171#396—102no—
172#390—101no—
173#389—101no—
174#384C2×D511yescharacteristic
175#380—101no—
176#340—22no—
177Q8⋊C8—102no—
178D4⋊C8—102no—
179C23×C5#12011yescharacteristic
180C22×D5—22no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C5×Q8—42no—
188C5×Q8—42no—
189C5×Q8—81no—
190C5×Q8—81no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—81no—
198C2×C4×C5—81no—
199C2×C4×C5#12011yescharacteristic
200C2×C4×C5#12011yescharacteristic
201C2×C4×C5#12111yescharacteristic
202C2×C4×C5#12111yescharacteristic
203C2×C4×C5#12111yescharacteristic
204C2×C4×C5#12711yescharacteristic
205C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
206C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
207C2×C4×C5#13511yescharacteristic
208C2×C4×C5#13511yescharacteristic
209C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C5#13711yescharacteristic
212C2×C4×C5#13711yescharacteristic
213C2×Dic5—22no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222D20—22no—
223D20—22no—
224D20—41no—
225D20—41no—
226C4×D5—81no—
227C4×D5—81no—
228C4×D5—81no—
229C4×D5—81no—
230Dic10—22no—
231Dic10—22no—
232Dic10—41no—
233Dic10—41no—
234C5×C8—42no—
235#168—42no—
236#168—42no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—51no—
239C22×D4—51no—
240C23×C4—101no—
241C2×SD16—104no—
242C2×SD16—202no—
243C2×SD16—202no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—101no—
246C22×C8—101no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8D2012yes—
251C22⋊Q8—202no—
252C22⋊Q8—202no—
253C4×Q8—101no—
254C4×Q8—101no—
255C4×Q8—101no—
256C4×Q8—101no—
257C4×D4—101no—
258C4×D4—101no—
259C4×D4—101no—
260C4×D4—101no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—51no—
266C2×C4⋊C4—51no—
267C2×C4⋊C4—102no—
268C2×C4⋊C4—101no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
270C2×C22⋊C4—102no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—102no—
273C2×C42—101no—
274C2×C42C22×D511yescharacteristic
275#106—104no—
276C4⋊C8—52no—
277C4⋊C8—52no—
278C4⋊C8—101no—
279C4⋊C8—101no—
280#103—104no—
281#103—104no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284#95—102no—
285C22×C5#39211yescharacteristic
286C22×C5#44811yescharacteristic
287C22×C5#44911yescharacteristic
288C22×C5#45011yescharacteristic
289C22×C5#45211yescharacteristic
290C22×C5#45511yescharacteristic
291C22×C5#45611yescharacteristic
292C2×D5—42no—
293C2×D5—42no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—82no—
302C4×C5—82no—
303C4×C5#44811yescharacteristic
304C4×C5#44911yescharacteristic
305C4×C5#45011yescharacteristic
306C4×C5#45211yescharacteristic
307C4×C5#46511yescharacteristic
308C4×C5#46511yescharacteristic
309C4×C5#46811yescharacteristic
310C4×C5#46811yescharacteristic
311Dic5—42no—
312Dic5—81no—
313Dic5—81no—
314C24—101no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—52no—
322C2×Q8—101no—
323C2×Q8—101no—
324C2×Q8—101no—
325C2×Q8—101no—
326C2×Q8—101no—
327C2×D4—52no—
328C2×D4—101no—
329C2×D4—101no—
330C2×D4—101no—
331C2×D4—101no—
332C2×D4—101no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—201no—
339C22×C4—201no—
340C22×C4—201no—
341C22×C4—201no—
342C22×C4—201no—
343C22×C4—201no—
344C22×C4D4×D511yescharacteristic
345C22×C4D4×D511yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
347SD16—208no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—102no—
352C2×C8—102no—
353C2×C8—201no—
354C2×C8—201no—
355C2×C8—201no—
356C2×C8—201no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—101no—
368C4⋊C4—101no—
369C4⋊C4—101no—
370C4⋊C4—204no—
371C4⋊C4—201no—
372C4⋊C4—201no—
373C22⋊C4—204no—
374C22⋊C4—201no—
375C22⋊C4—201no—
376C22⋊C4—402no—
377C42—201no—
378C42—201no—
379C42C2×D2011yescharacteristic
380C42#70911yescharacteristic
381C42D4×D511yescharacteristic
382C42D4×D511yescharacteristic
383C2×C5#164211yescharacteristic
384C2×C5#164311yescharacteristic
385C2×C5#165011yescharacteristic
386C2×C5#165111yescharacteristic
387C2×C5#200011yescharacteristic
388C2×C5#200011yescharacteristic
389C2×C5#200711yescharacteristic
390D5—82no—
391C23—102no—
392C23—201no—
393C23—201no—
394C23—201no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23—201no—
398C23#408311yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—102no—
404Q8—102no—
405Q8—201no—
406Q8—201no—
407D4—102no—
408D4—102no—
409D4—201no—
410D4—201no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—102no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—401no—
429C2×C4—401no—
430C2×C4—401no—
431C2×C4—401no—
432C2×C4#402811yescharacteristic
433C2×C4#402811yescharacteristic
434C2×C4#403011yescharacteristic
435C2×C4#403011yescharacteristic
436C2×C4#405711yescharacteristic
437C2×C4#405811yescharacteristic
438C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
439C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
440C2×C4#406011yescharacteristic
441C2×C4#406111yescharacteristic
442C2×C4#406411yescharacteristic
443C2×C4#406511yescharacteristic
444C2×C4#407611yescharacteristic
445C2×C4#408611yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—202no—
448C8—202no—
449C5#1023211yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—202no—
451C22—202no—
452C22—202no—
453C22—401no—
454C22—401no—
455C22—401no—
456C22—401no—
457C22#6524911yescharacteristic
458C22#6535011yescharacteristic
459C22#6538411yescharacteristic
460C22#6544711yescharacteristic
461C22#6545811yescharacteristic
462C22#6545911yescharacteristic
463C22#6547611yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—202no—
469C4—401no—
470C4—401no—
471C4#6506511yescharacteristic
472C4#6506711yescharacteristic
473C4#6506911yescharacteristic
474C4#6507211yescharacteristic
475C4#6509511yescharacteristic
476C4#6509611yescharacteristic
477C4#6510011yescharacteristic
478C4#6510111yescharacteristic
479C2—402no—
480C2#1060048711yescharacteristic
481C2#1060099811yescharacteristic
482C2#1060106511yescharacteristic
483C2#1060199211yescharacteristic
484C2#1060202311yescharacteristic
485C2#1060213511yescharacteristic
486C2#1060216311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1990C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1990D5
hypocenterC5#10232
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65383C2semidirect
4. C5×#1990C2semidirect
5. C2×#64676C2semidirect
7. #10598125C2semidirect
83. #1990D5semidirect
119. C2×Dic10SD16semidirect
449. C5#10232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653832
C2×#653722
#106061002
C5×#19902
C2×#646762
C2×#646792
#105981252
#102325