Finite Group Databasebeta

← #12001632

Subgroups — #12001632

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65135C211yesmaximal, characteristic
3#10606100C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64703C211yesmaximal, characteristic
6#10600375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic20—21no—
9C2×#4043—21no—
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C2×#4015C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C5×#384C2211yescharacteristic
16C2×#3953—21no—
17C2×#3950—21no—
18C2×#3948—21no—
19#65283—22no—
20#65277—21no—
21#65276—21no—
22#65274—21no—
23C2×C4×#168C2211yescharacteristic
24#65138—22no—
25#65138—22no—
26#65135—22no—
27#65135—22no—
28#64749—22no—
29#64704—22no—
30#64703—22no—
31#10233—51nomaximal, Sylow
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C22×Dic10—21no—
35C22×Dic10D411yescharacteristic
36C22×C5×C8—21no—
37C22×C5×C8—21no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4D412yes—
41C2×C42×C5C2311yescharacteristic
42C2×#685—22no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—22no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5—22no—
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C22×#168—21no—
53C2×Dic20—24no—
54C2×Dic20—42no—
55C2×Dic20—42no—
56#4043—42no—
57#4043—42no—
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61C4×D20—21no—
62#4015—21no—
63#4015—21no—
64#4015—21no—
65#4015D412yes—
66C4×Dic10—21no—
67C4×Dic10—21no—
68C4×Dic10—21no—
69C4×Dic10—21no—
70C5×C4⋊C8—21no—
71C5×C4⋊C8—21no—
72C5×C4⋊C8D412yes—
73C5×C4⋊C8D412yes—
74#3963—22no—
75#3953—24no—
76#3950—24no—
77#3948—24no—
78C4×#168—21no—
79C4×#168—21no—
80C2×#474—51no—
81C2×#462—51no—
82#2538—51no—
83#1990—51no—
84C2×Q8⋊C8—51no—
85C2×D4⋊C8—51no—
86#1296D511yescharacteristic, complemented
87C23×D5—21no—
88C22×C4×C5—22no—
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—41no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20Q1612yescomplemented
102C2×C4×D5—41no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×Dic10—21no—
109C2×Dic10—21no—
110C2×Dic10—21no—
111C2×Dic10—21no—
112C2×Dic10—21no—
113C2×Dic10—22no—
114C2×Dic10—41no—
115C2×Dic10—41no—
116C2×Dic10—41no—
117C2×Dic10—41no—
118C2×Dic10—41no—
119C2×Dic10D812yes—
120C2×C5×C8—22no—
121C2×C5×C8—22no—
122C2×C5×C8—41no—
123C2×C5×C8—41no—
124C2×C5×C8—41no—
125C2×C5×C8—41no—
126C5×C4⋊C4—42no—
127C5×C4⋊C4—41no—
128C5×C4⋊C4—41no—
129C5×C4⋊C4—41no—
130C5×C4⋊C4—41no—
131C42×C5C2×D411yescharacteristic
132C42×C5C2×D411yescharacteristic
133C42×C5C2×D411yescharacteristic
134C42×C5#4111yescharacteristic
135#685—44no—
136#685—41no—
137#685—41no—
138#685—82no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5—22no—
142C4⋊Dic5—21no—
143C4⋊Dic5—22no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5—44no—
146C4⋊Dic5—41no—
147C4⋊Dic5—41no—
148#683—41no—
149#683—41no—
150C4×Dic5—41no—
151C4×Dic5—41no—
152C2×#168—22no—
153C2×#168—41no—
154C2×#168—41no—
155Dic20—48no—
156C22×Q16—101no—
157C2×C4⋊Q8—51no—
158C2×C22⋊Q8—101no—
159C2×C4×Q8—51no—
160C2×C4×D4—51no—
161#474—102no—
162#474—102no—
163#462—102no—
164#462—102no—
165C2×#107—101no—
166C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
168C2×#103—101no—
169C2×#102—101no—
170C2×C4×C8—51no—
171#396—102no—
172#390—101no—
173#389—101no—
174#384C2×D511yescharacteristic
175#380—101no—
176#340—102no—
177Q8⋊C8—102no—
178D4⋊C8—102no—
179C23×C5#12011yescharacteristic
180C22×D5—22no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5#12011yescharacteristic
193C2×C4×C5#12011yescharacteristic
194C2×C4×C5#12111yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5#12111yescharacteristic
197C2×C4×C5#12711yescharacteristic
198C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
200C2×C4×C5#13511yescharacteristic
201C2×C4×C5#13511yescharacteristic
202C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C5#13711yescharacteristic
205C2×C4×C5#13711yescharacteristic
206C2×Dic5—22no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—42no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—81no—
217C2×Dic5—81no—
218D20—22no—
219D20—22no—
220D20—41no—
221D20—41no—
222C4×D5—81no—
223C4×D5—81no—
224C4×D5—81no—
225C4×D5—81no—
226Dic10—22no—
227Dic10—22no—
228Dic10—41no—
229Dic10—41no—
230Dic10—42no—
231Dic10—42no—
232Dic10—81no—
233Dic10—81no—
234C5×C8—42no—
235C5×C8—42no—
236#168—42no—
237C22×Q8—51no—
238C22×Q8—101no—
239C22×D4—51no—
240C23×C4—101no—
241C2×Q16—104no—
242C2×Q16—202no—
243C2×Q16—202no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—101no—
247C4⋊Q8—52no—
248C4⋊Q8—101no—
249C4⋊Q8—101no—
250C4⋊Q8—101no—
251C22⋊Q8—202no—
252C22⋊Q8—202no—
253C4×Q8—101no—
254C4×Q8—101no—
255C4×Q8—101no—
256C4×Q8—101no—
257C4×D4—101no—
258C4×D4—101no—
259C4×D4—101no—
260C4×D4—101no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—51no—
264C2×C4⋊C4—51no—
265C2×C4⋊C4—101no—
266C2×C4⋊C4—101no—
267C2×C4⋊C4—102no—
268C2×C4⋊C4—101no—
269C2×C4⋊C4D2012yes—
270C2×C22⋊C4—102no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—102no—
273C2×C42—101no—
274C2×C42C22×D511yescharacteristic
275#107—104no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8D2012yes—
279C4⋊C8D2012yes—
280#103—104no—
281#102—104no—
282C4×C8—101no—
283C4×C8—101no—
284#95—102no—
285C22×C5#39211yescharacteristic
286C22×C5#44711yescharacteristic
287C22×C5#44911yescharacteristic
288C22×C5#45111yescharacteristic
289C22×C5#45211yescharacteristic
290C22×C5#45511yescharacteristic
291C22×C5#45611yescharacteristic
292C2×D5—42no—
293C2×D5—42no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—82no—
302C4×C5#44711yescharacteristic
303C4×C5#44911yescharacteristic
304C4×C5#45111yescharacteristic
305C4×C5#45211yescharacteristic
306C4×C5#46611yescharacteristic
307C4×C5#46711yescharacteristic
308C4×C5#46911yescharacteristic
309C4×C5#47011yescharacteristic
310Dic5—42no—
311Dic5—82no—
312Dic5—81no—
313Dic5—81no—
314C24—101no—
315C2×Q8—52no—
316C2×Q8—101no—
317C2×Q8—101no—
318C2×Q8—102no—
319C2×Q8—101no—
320C2×Q8—101no—
321C2×Q8—101no—
322C2×Q8—201no—
323C2×Q8—201no—
324C2×Q8—201no—
325C2×Q8—201no—
326C2×Q8—201no—
327C2×D4—52no—
328C2×D4—101no—
329C2×D4—101no—
330C2×D4—101no—
331C2×D4—101no—
332C2×D4—101no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4—201no—
339C22×C4—201no—
340C22×C4—201no—
341C22×C4—201no—
342C22×C4—201no—
343C22×C4—201no—
344C22×C4C2×D2011yescharacteristic
345C22×C4D4×D511yescharacteristic
346C22×C4D4×D511yescharacteristic
347Q16—208no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—102no—
355C2×C8—201no—
356C2×C8—201no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—102no—
363C4⋊C4—101no—
364C4⋊C4—101no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—102no—
368C4⋊C4—204no—
369C4⋊C4—201no—
370C4⋊C4—201no—
371C4⋊C4—201no—
372C4⋊C4—201no—
373C22⋊C4—204no—
374C22⋊C4—201no—
375C22⋊C4—201no—
376C22⋊C4—402no—
377C42—201no—
378C42—201no—
379C42C2×D2011yescharacteristic
380C42C2×D2011yescharacteristic
381C42D4×D511yescharacteristic
382C42#71311yescharacteristic
383C2×C5#164111yescharacteristic
384C2×C5#164411yescharacteristic
385C2×C5#164911yescharacteristic
386C2×C5#165211yescharacteristic
387C2×C5#199911yescharacteristic
388C2×C5#200111yescharacteristic
389C2×C5#200711yescharacteristic
390D5—82no—
391C23—102no—
392C23—201no—
393C23—201no—
394C23—201no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23—201no—
398C23#402811yescharacteristic
399Q8—102no—
400Q8—102no—
401Q8—201no—
402Q8—201no—
403Q8—202no—
404Q8—202no—
405Q8—401no—
406Q8—401no—
407D4—102no—
408D4—102no—
409D4—201no—
410D4—201no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—102no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—401no—
427C2×C4—401no—
428C2×C4—401no—
429C2×C4—401no—
430C2×C4—401no—
431C2×C4—401no—
432C2×C4#402011yescharacteristic
433C2×C4#402811yescharacteristic
434C2×C4#402811yescharacteristic
435C2×C4#404111yescharacteristic
436C2×C4#404111yescharacteristic
437C2×C4#404111yescharacteristic
438C2×C4D5×D811yescharacteristic
439C2×C4#405811yescharacteristic
440C2×C4#406011yescharacteristic
441C2×C4#406011yescharacteristic
442C2×C4#406111yescharacteristic
443C2×C4#406111yescharacteristic
444C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
445C2×C4#406511yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—202no—
449C5#1023311yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—202no—
451C22—202no—
452C22—202no—
453C22—401no—
454C22—401no—
455C22—401no—
456C22—401no—
457C22#6496011yescharacteristic
458C22#6503511yescharacteristic
459C22#6504111yescharacteristic
460C22#6506211yescharacteristic
461C22#6507211yescharacteristic
462C22#6509711yescharacteristic
463C22#6510011yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—202no—
468C4—401no—
469C4—401no—
470C4—402no—
471C4#6506211yescharacteristic
472C4#6507211yescharacteristic
473C4#6509711yescharacteristic
474C4#6510011yescharacteristic
475C4#6515411yescharacteristic
476C4#6515711yescharacteristic
477C4#6517211yescharacteristic
478C4#6517611yescharacteristic
479C2—402no—
480C2#1059920011yescharacteristic
481C2#1059925411yescharacteristic
482C2#1059925511yescharacteristic
483C2#1059929911yescharacteristic
484C2#1059967911yescharacteristic
485C2#1059968111yescharacteristic
486C2#1059980211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1296C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1296D5
hypocenterC5#10233
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65138C2semidirect
4. C2×#64704C2semidirect
6. #10600375C2semidirect
7. C5×#1296C2semidirect
86. #1296D5semidirect
101. C2×D20Q16semidirect
449. C5#10233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651382
C2×#651352
#106061002
C2×#647042
C2×#647032
#106003752
C5×#12962
#102335