Finite Group Databasebeta

← #12001645

Subgroups — #12001645

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65373C211yesmaximal, characteristic
3#10614231C211yesmaximal, characteristic
4#10602578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×Q8⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64703C211yesmaximal, characteristic
7#10598193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4092—21no—
11C2×C4×D20C2211yescharacteristic
12C5×#477—22no—
13C5×#477—22no—
14C2×C5×#107—21no—
15C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C5×#103—21no—
17C2×#3967—22no—
18#65373—22no—
19#65373—22no—
20#65283—22no—
21#65276—21no—
22C2×#3941—21no—
23C2×#3940—21no—
24#65228—21no—
25#65224C2211yescharacteristic
26#65217—21no—
27C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
28C2×C4×#168C2211yescharacteristic
29Q8⋊#168—22no—
30#64703—22no—
31#10236—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C22×C5×Q8D411yescharacteristic
34C22×D20D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C5×C8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×C4⋊Q8—21no—
40C5×C4⋊Q8D412yes—
41C4×C5×Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C4×C5×Q8—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C42×C5—21no—
50C2×C42×C5C2311yescharacteristic
51#4092—42no—
52#4092—42no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—22no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic5D412yes—
60C2×#683—22no—
61C22×#168—21no—
62C22×#168—21no—
63C4×D20—21no—
64C4×D20—21no—
65C4×D20—21no—
66C4×D20—21no—
67C5×#107—24no—
68C5×C4⋊C8—21no—
69C5×C4⋊C8D412yes—
70C5×#103—24no—
71#3967—44no—
72#3963—22no—
73#3941—24no—
74#3940—24no—
75C4⋊#168—21no—
76C4⋊#168D412yes—
77C4×#168—21no—
78C4×#168—21no—
79C2×#477D511yescharacteristic, complemented
80C2×#476—51no—
81#2538—51no—
82#1956—51no—
83C2×Q8⋊C8—51no—
84C2×D4⋊C8—51no—
85#1296—51no—
86C23×D5—21no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—22no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—42no—
94C2×C5×Q8—42no—
95C2×C5×Q8—41no—
96C2×C5×Q8SD1612yes—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—22no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20Q1612yes—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C5×C8—22no—
118C2×C5×C8—41no—
119C2×C5×C8—41no—
120C5×C4⋊C4—22no—
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C4⋊C4—41no—
125C5×C4⋊C4—41no—
126C5×C4⋊C4—41no—
127C5×C4⋊C4—41no—
128C42×C5—41no—
129C42×C5—41no—
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5C2×D411yescharacteristic
132C42×C5C2×D411yescharacteristic
133C42×C5#4111yescharacteristic
134#685—44no—
135#685—41no—
136#685—41no—
137#685—82no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—41no—
141C4⋊Dic5—41no—
142C4⋊Dic5—41no—
143C4⋊Dic5—41no—
144C4⋊Dic5—42no—
145#683—44no—
146C2×#168—22no—
147C2×#168—22no—
148C2×#168—41no—
149C2×#168—41no—
150C2×#168—41no—
151C2×#168—41no—
152C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
153C2×C22⋊Q8—101no—
154C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
155C2×C4×D4—51no—
156#477—22no—
157#477—22no—
158#476—102no—
159#476—102no—
160C2×#107—21no—
161C2×#106—101no—
162C2×C4⋊C8—51no—
163C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
164C2×#103—21no—
165C2×#103—102no—
166C2×#102—101no—
167C2×C4×C8—51no—
168#396—102no—
169#390—101no—
170#389—101no—
171#384—51no—
172#380—101no—
173Q8⋊C8—102no—
174D4⋊C8—102no—
175C23×C5#12011yescharacteristic
176C22×D5—22no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C5×Q8—22no—
184C5×Q8—22no—
185C5×Q8—44no—
186C5×Q8—41no—
187C5×Q8—41no—
188C5×Q8—82no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—81no—
199C2×C4×C5—81no—
200C2×C4×C5#12011yescharacteristic
201C2×C4×C5#12011yescharacteristic
202C2×C4×C5#12111yescharacteristic
203C2×C4×C5#12111yescharacteristic
204C2×C4×C5#12111yescharacteristic
205C2×C4×C5#12711yescharacteristic
206C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
207C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
208C2×C4×C5#13511yescharacteristic
209C2×C4×C5#13511yescharacteristic
210C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C5#13711yescharacteristic
212C2×C4×C5#13711yescharacteristic
213C2×C4×C5#13711yescharacteristic
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—42no—
220D20—22no—
221D20—22no—
222D20—41no—
223D20—41no—
224C4×D5—81no—
225C4×D5—81no—
226C4×D5—81no—
227C4×D5—81no—
228C5×C8—42no—
229#168—42no—
230#168—42no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
233C22×D4—51no—
234C23×C4—101no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—101no—
237C22×C8—101no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C22⋊D512yes—
242C22⋊Q8—202no—
243C22⋊Q8—202no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×D4—101no—
249C4×D4—101no—
250C4×D4—101no—
251C4×D4—101no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—51no—
256C2×C4⋊C4—52no—
257C2×C4⋊C4—102no—
258C2×C4⋊C4—101no—
259C2×C4⋊C4—101no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—102no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—102no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C22×D511yescharacteristic
266#107—24no—
267#106—104no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—52no—
270C4⋊C8—101no—
271C4⋊C8C22⋊D512yes—
272#103—24no—
273#103—204no—
274#102—104no—
275C4×C8—101no—
276C4×C8—101no—
277#95—102no—
278C22×C5#39211yescharacteristic
279C22×C5#45011yescharacteristic
280C22×C5#45111yescharacteristic
281C22×C5#45211yescharacteristic
282C22×C5#45211yescharacteristic
283C22×C5#45311yescharacteristic
284C22×C5#45411yescharacteristic
285C2×D5—42no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—81no—
289C2×D5—81no—
290C2×D5—81no—
291C2×D5—81no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—42no—
295C4×C5—81no—
296C4×C5—82no—
297C4×C5#44811yescharacteristic
298C4×C5#44911yescharacteristic
299C4×C5#45111yescharacteristic
300C4×C5#45211yescharacteristic
301C4×C5#46511yescharacteristic
302C4×C5#46711yescharacteristic
303C4×C5#46811yescharacteristic
304C4×C5#47011yescharacteristic
305Dic5—82no—
306Dic5—81no—
307C24—101no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8#68812yes—
318C2×D4—52no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—101no—
321C2×D4—101no—
322C2×D4—101no—
323C2×D4—101no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—102no—
329C22×C4—201no—
330C22×C4—201no—
331C22×C4—201no—
332C22×C4—201no—
333C22×C4—201no—
334C22×C4—201no—
335C22×C4D4×D511yescharacteristic
336C22×C4D4×D511yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—102no—
342C2×C8—102no—
343C2×C8—201no—
344C2×C8—201no—
345C2×C8—201no—
346C2×C8—201no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—101no—
357C4⋊C4—202no—
358C4⋊C4—204no—
359C4⋊C4—201no—
360C4⋊C4—201no—
361C4⋊C4—201no—
362C4⋊C4—201no—
363C22⋊C4—204no—
364C22⋊C4—201no—
365C22⋊C4—201no—
366C22⋊C4—402no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42D4×D511yescharacteristic
370C42#71111yescharacteristic
371C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
372C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
373C2×C5#163111yescharacteristic
374C2×C5#163211yescharacteristic
375C2×C5#163711yescharacteristic
376C2×C5#163811yescharacteristic
377C2×C5#200011yescharacteristic
378C2×C5#200111yescharacteristic
379C2×C5#200611yescharacteristic
380D5—82no—
381C23—102no—
382C23—201no—
383C23—201no—
384C23—201no—
385C23—201no—
386C23—201no—
387C23—201no—
388C23#408311yescharacteristic
389Q8—22no—
390Q8—22no—
391Q8—44no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—82no—
395D4—102no—
396D4—102no—
397D4—201no—
398D4—201no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—202no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4—202no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—401no—
417C2×C4—401no—
418C2×C4—401no—
419C2×C4—401no—
420C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
421C2×C4#406411yescharacteristic
422C2×C4#406411yescharacteristic
423C2×C4#406511yescharacteristic
424C2×C4#408311yescharacteristic
425C2×C4#408411yescharacteristic
426C2×C4#408511yescharacteristic
427C2×C4#408511yescharacteristic
428C2×C4#408611yescharacteristic
429C2×C4C2×#68811yescharacteristic
430C2×C4#408811yescharacteristic
431C2×C4#409511yescharacteristic
432C2×C4#409611yescharacteristic
433C2×C4#409911yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—202no—
436C8—202no—
437C5#1023611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—202no—
439C22—202no—
440C22—202no—
441C22—401no—
442C22—401no—
443C22—401no—
444C22—401no—
445C22#6533511yescharacteristic
446C22#6533611yescharacteristic
447C22#6547511yescharacteristic
448C22#6547611yescharacteristic
449C22#6548711yescharacteristic
450C22#6549011yescharacteristic
451C22#6551211yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—402no—
458C4—401no—
459C4#6533711yescharacteristic
460C4#6533811yescharacteristic
461C4#6547511yescharacteristic
462C4#6547611yescharacteristic
463C4#6547711yescharacteristic
464C4#6547811yescharacteristic
465C4#6551611yescharacteristic
466C4#6552711yescharacteristic
467C2—402no—
468C2#1060194911yescharacteristic
469C2#1060195011yescharacteristic
470C2#1060195311yescharacteristic
471C2#1060195611yescharacteristic
472C2#1060249211yescharacteristic
473C2#1060286411yescharacteristic
474C2#1060289111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×#477C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenterC2×#477D5
hypocenterC5#10236
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#477C2semidirect
4. #10602578C2semidirect
5. C2×Q8⋊#168C2semidirect
7. #10598193C2semidirect
79. C2×#477D5semidirect
437. C5#10236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4772
C2×#653732
#106142312
#106025782
C2×Q8⋊#1682
C2×#647032
#105981932
#102365