Finite Group Databasebeta

← #12001647

Subgroups — #12001647

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65373C211yesmaximal, characteristic
3#10606100C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64679C211yesmaximal, characteristic
7#10598125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4043—21no—
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
12C2×C5×#103—22no—
13C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
14C5×#384C2211yescharacteristic
15#65380—22no—
16#65380—22no—
17#65373—22no—
18#65373—22no—
19#65283—22no—
20#65277—21no—
21#65276—21no—
22#65274—21no—
23C2×#3942—21no—
24C2×#3941—21no—
25C2×#3940—21no—
26C2×#3939—21no—
27C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
29#64679—22no—
30#64676—22no—
31#10236—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C22×D20D411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C22×Dic10D411yescharacteristic
36C22×C5×C8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×C4⋊Q8—21no—
40C5×C4⋊Q8D412yes—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4D412yes—
46C2×C42×C5C2311yescharacteristic
47C2×#685—22no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—22no—
50C2×C4⋊Dic5—22no—
51C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×#683—21no—
54C2×C4×Dic5—21no—
55C22×#168—21no—
56C22×#168—21no—
57#4043—42no—
58#4043—42no—
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61C4×D20—21no—
62C4×D20—21no—
63C4×Dic10—21no—
64C4×Dic10—21no—
65C4×Dic10—21no—
66C4×Dic10—21no—
67C5×#103—44no—
68C4×C5×C8—21no—
69C4×C5×C8—21no—
70#3963—22no—
71#3942—24no—
72#3941—24no—
73#3940—24no—
74#3939—24no—
75C4⋊#168—21no—
76C4⋊#168—21no—
77C4⋊#168D412yes—
78C4⋊#168D412yes—
79C2×#477—51no—
80C2×#476—51no—
81#2538—51no—
82#1956D511yescharacteristic, complemented
83C2×Q8⋊C8—51no—
84C2×D4⋊C8—51no—
85#1296—51no—
86C23×D5—21no—
87C2×C5×Q8—22no—
88C2×C5×Q8—42no—
89C2×C5×Q8—42no—
90C2×C5×Q8—41no—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20Q1612yes—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×Dic10—21no—
112C2×Dic10—21no—
113C2×Dic10—21no—
114C2×Dic10—21no—
115C2×Dic10—21no—
116C2×Dic10SD1612yes—
117C2×C5×C8—22no—
118C2×C5×C8—41no—
119C2×C5×C8—41no—
120C5×C4⋊C4—22no—
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—42no—
123C5×C4⋊C4—41no—
124C5×C4⋊C4—41no—
125C5×C4⋊C4—41no—
126C5×C4⋊C4—41no—
127C5×C4⋊C4—41no—
128C5×C4⋊C4—41no—
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5C2×D411yescharacteristic
132C42×C5#4111yescharacteristic
133#685—44no—
134#685—41no—
135#685—41no—
136#685—82no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5—44no—
142#683—41no—
143#683—41no—
144C4×Dic5—41no—
145C4×Dic5—41no—
146C2×#168—22no—
147C2×#168—22no—
148C2×#168—41no—
149C2×#168—41no—
150C2×#168—41no—
151C2×#168—41no—
152C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
153C2×C22⋊Q8—101no—
154C2×C4×Q8—51no—
155C2×C4×D4—51no—
156#477—102no—
157#477—102no—
158#476—102no—
159#476—102no—
160C2×#107—101no—
161C2×#106—101no—
162C2×C4⋊C8—51no—
163C2×C4⋊C8—51no—
164C2×#103—22no—
165C2×#103—101no—
166C2×#102—101no—
167C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
168#396—102no—
169#390—101no—
170#389—101no—
171#384C2×D511yescharacteristic
172#380—101no—
173Q8⋊C8—102no—
174D4⋊C8—102no—
175C23×C5#12011yescharacteristic
176C22×D5—22no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C5×Q8—44no—
184C5×Q8—82no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5#12011yescharacteristic
194C2×C4×C5#12011yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5#12111yescharacteristic
197C2×C4×C5#12111yescharacteristic
198C2×C4×C5#12711yescharacteristic
199C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
200C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
201C2×C4×C5#13511yescharacteristic
202C2×C4×C5#13511yescharacteristic
203C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C5#13711yescharacteristic
205C2×C4×C5#13711yescharacteristic
206C2×C4×C5#13711yescharacteristic
207C2×Dic5—22no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216D20—22no—
217D20—22no—
218D20—41no—
219D20—41no—
220C4×D5—81no—
221C4×D5—81no—
222C4×D5—81no—
223C4×D5—81no—
224Dic10—22no—
225Dic10—22no—
226Dic10—41no—
227Dic10—41no—
228C5×C8—42no—
229#168—42no—
230#168—42no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—51no—
233C22×D4—51no—
234C23×C4—101no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—101no—
237C22×C8—101no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8D2012yes—
242C22⋊Q8—202no—
243C22⋊Q8—202no—
244C4×Q8—101no—
245C4×Q8—101no—
246C4×Q8—101no—
247C4×Q8—101no—
248C4×D4—101no—
249C4×D4—101no—
250C4×D4—101no—
251C4×D4—101no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—51no—
257C2×C4⋊C4—51no—
258C2×C4⋊C4—102no—
259C2×C4⋊C4—101no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
261C2×C22⋊C4—102no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—102no—
264C2×C42—101no—
265C2×C42C22×D511yescharacteristic
266#107—104no—
267#106—104no—
268C4⋊C8—52no—
269C4⋊C8—52no—
270C4⋊C8—101no—
271C4⋊C8—101no—
272#103—44no—
273#103—104no—
274#102—104no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277#95—102no—
278C22×C5#39211yescharacteristic
279C22×C5#45011yescharacteristic
280C22×C5#45111yescharacteristic
281C22×C5#45211yescharacteristic
282C22×C5#45211yescharacteristic
283C22×C5#45311yescharacteristic
284C22×C5#45411yescharacteristic
285C2×D5—42no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—81no—
289C2×D5—81no—
290C2×D5—81no—
291C2×D5—81no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—82no—
295C4×C5—82no—
296C4×C5#44811yescharacteristic
297C4×C5#44911yescharacteristic
298C4×C5#45111yescharacteristic
299C4×C5#45211yescharacteristic
300C4×C5#46511yescharacteristic
301C4×C5#46711yescharacteristic
302C4×C5#46811yescharacteristic
303C4×C5#47011yescharacteristic
304Dic5—42no—
305Dic5—81no—
306Dic5—81no—
307C24—101no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—52no—
313C2×Q8—101no—
314C2×Q8—101no—
315C2×Q8—101no—
316C2×Q8—101no—
317C2×Q8—101no—
318C2×D4—52no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—101no—
321C2×D4—101no—
322C2×D4—101no—
323C2×D4—101no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—101no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—201no—
330C22×C4—201no—
331C22×C4—201no—
332C22×C4—201no—
333C22×C4—201no—
334C22×C4—201no—
335C22×C4D4×D511yescharacteristic
336C22×C4D4×D511yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—102no—
342C2×C8—102no—
343C2×C8—201no—
344C2×C8—201no—
345C2×C8—201no—
346C2×C8—201no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—101no—
357C4⋊C4—101no—
358C4⋊C4—101no—
359C4⋊C4—101no—
360C4⋊C4—204no—
361C4⋊C4—201no—
362C4⋊C4—201no—
363C22⋊C4—204no—
364C22⋊C4—201no—
365C22⋊C4—201no—
366C22⋊C4—402no—
367C42—201no—
368C42—201no—
369C42C2×D2011yescharacteristic
370C42#70911yescharacteristic
371C42D4×D511yescharacteristic
372C42D4×D511yescharacteristic
373C2×C5#163111yescharacteristic
374C2×C5#163211yescharacteristic
375C2×C5#163711yescharacteristic
376C2×C5#163811yescharacteristic
377C2×C5#200011yescharacteristic
378C2×C5#200111yescharacteristic
379C2×C5#200611yescharacteristic
380D5—82no—
381C23—102no—
382C23—201no—
383C23—201no—
384C23—201no—
385C23—201no—
386C23—201no—
387C23—201no—
388C23#408311yescharacteristic
389Q8—44no—
390Q8—82no—
391Q8—102no—
392Q8—102no—
393Q8—201no—
394Q8—201no—
395D4—102no—
396D4—102no—
397D4—201no—
398D4—201no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—102no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—401no—
417C2×C4—401no—
418C2×C4—401no—
419C2×C4—401no—
420C2×C4#402811yescharacteristic
421C2×C4#402811yescharacteristic
422C2×C4#403011yescharacteristic
423C2×C4#403011yescharacteristic
424C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
425C2×C4#406011yescharacteristic
426C2×C4#406111yescharacteristic
427C2×C4#406211yescharacteristic
428C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
429C2×C4#406411yescharacteristic
430C2×C4#406411yescharacteristic
431C2×C4#406511yescharacteristic
432C2×C4#407611yescharacteristic
433C2×C4#408611yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—202no—
436C8—202no—
437C5#1023611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—202no—
439C22—202no—
440C22—202no—
441C22—401no—
442C22—401no—
443C22—401no—
444C22—401no—
445C22#6524911yescharacteristic
446C22#6535111yescharacteristic
447C22#6536611yescharacteristic
448C22#6545811yescharacteristic
449C22#6546211yescharacteristic
450C22#6547511yescharacteristic
451C22#6547611yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—202no—
457C4—401no—
458C4—401no—
459C4#6509511yescharacteristic
460C4#6509611yescharacteristic
461C4#6509711yescharacteristic
462C4#6509911yescharacteristic
463C4#6510011yescharacteristic
464C4#6510111yescharacteristic
465C4#6510211yescharacteristic
466C4#6510511yescharacteristic
467C2—402no—
468C2#1060045711yescharacteristic
469C2#1060106511yescharacteristic
470C2#1060106611yescharacteristic
471C2#1060202211yescharacteristic
472C2#1060203011yescharacteristic
473C2#1060206411yescharacteristic
474C2#1060209611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1956C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1956D5
hypocenterC5#10236
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65380C2semidirect
4. C5×#1956C2semidirect
5. C2×#64676C2semidirect
7. #10598125C2semidirect
82. #1956D5semidirect
437. C5#10236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653802
C2×#653732
#106061002
C5×#19562
C2×#646762
C2×#646792
#105981252
#102365