Finite Group Databasebeta

← #12001651

Subgroups — #12001651

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65131C211yesmaximal, characteristic
3#10606100C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64703C211yesmaximal, characteristic
6#10600372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4043—21no—
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C5×#384C2211yescharacteristic
15C2×#3953—21no—
16C2×#3950—21no—
17C2×#3949—21no—
18C2×#3948—21no—
19#65283—22no—
20#65277—21no—
21#65276—21no—
22#65274—21no—
23C2×#3942—22no—
24C2×C4×#168C2211yescharacteristic
25#65139—22no—
26#65139—22no—
27#65131—22no—
28#65131—22no—
29#64704—22no—
30#64703—22no—
31#10236—51nomaximal, Sylow
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C22×Dic10—21no—
35C22×Dic10D411yescharacteristic
36C22×C5×C8—21no—
37C22×C5×C8—21no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4D412yes—
41C2×C42×C5C2311yescharacteristic
42C2×#685—22no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—22no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5—22no—
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C22×#168—21no—
53#4043—42no—
54#4043—42no—
55C4×D20—21no—
56C4×D20—21no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59#4015—21no—
60#4015—21no—
61#4015—21no—
62#4015D412yes—
63C4×Dic10—21no—
64C4×Dic10—21no—
65C4×Dic10—21no—
66C4×Dic10—21no—
67C5×C4⋊C8—21no—
68C5×C4⋊C8—21no—
69C5×C4⋊C8D412yes—
70C5×C4⋊C8D412yes—
71#3963—22no—
72#3953—24no—
73#3950—24no—
74#3949—24no—
75#3948—24no—
76#3942—44no—
77C4×#168—21no—
78C4×#168—21no—
79C2×#477—51no—
80C2×#476—51no—
81#2538—51no—
82#1956—51no—
83C2×Q8⋊C8—51no—
84C2×D4⋊C8—51no—
85#1296D511yescharacteristic, complemented
86C23×D5—21no—
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—41no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20Q1612yes—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—21no—
109C2×Dic10—21no—
110C2×Dic10—21no—
111C2×Dic10—21no—
112C2×Dic10—22no—
113C2×Dic10—42no—
114C2×Dic10—42no—
115C2×Dic10—41no—
116C2×Dic10SD1612yes—
117C2×C5×C8—22no—
118C2×C5×C8—22no—
119C2×C5×C8—41no—
120C2×C5×C8—41no—
121C2×C5×C8—41no—
122C2×C5×C8—41no—
123C5×C4⋊C4—42no—
124C5×C4⋊C4—41no—
125C5×C4⋊C4—41no—
126C5×C4⋊C4—41no—
127C5×C4⋊C4—41no—
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5#4111yescharacteristic
132#685—44no—
133#685—41no—
134#685—41no—
135#685—82no—
136C4⋊Dic5—22no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—22no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5—21no—
142C4⋊Dic5—44no—
143C4⋊Dic5—41no—
144C4⋊Dic5—41no—
145#683—41no—
146#683—41no—
147C4×Dic5—41no—
148C4×Dic5—41no—
149C2×#168—22no—
150C2×#168—41no—
151C2×#168—41no—
152C2×C4⋊Q8—51no—
153C2×C22⋊Q8—101no—
154C2×C4×Q8—51no—
155C2×C4×D4—51no—
156#477—102no—
157#477—102no—
158#476—102no—
159#476—102no—
160C2×#107—101no—
161C2×#106—101no—
162C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
164C2×#103—101no—
165C2×#103—102no—
166C2×#102—101no—
167C2×C4×C8—51no—
168#396—102no—
169#390—101no—
170#389—101no—
171#384C2×D511yescharacteristic
172#380—101no—
173Q8⋊C8—102no—
174D4⋊C8—102no—
175C23×C5#12011yescharacteristic
176C22×D5—22no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5#12011yescharacteristic
189C2×C4×C5#12011yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×C4×C5#12111yescharacteristic
193C2×C4×C5#12711yescharacteristic
194C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
195C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
196C2×C4×C5#13511yescharacteristic
197C2×C4×C5#13511yescharacteristic
198C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C5#13711yescharacteristic
200C2×C4×C5#13711yescharacteristic
201C2×C4×C5#13711yescharacteristic
202C2×Dic5—22no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—81no—
213C2×Dic5—81no—
214D20—22no—
215D20—22no—
216D20—41no—
217D20—41no—
218C4×D5—81no—
219C4×D5—81no—
220C4×D5—81no—
221C4×D5—81no—
222Dic10—22no—
223Dic10—22no—
224Dic10—41no—
225Dic10—41no—
226Dic10—44no—
227Dic10—82no—
228C5×C8—42no—
229C5×C8—42no—
230#168—42no—
231C22×Q8—51no—
232C22×Q8—101no—
233C22×D4—51no—
234C23×C4—101no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—101no—
238C4⋊Q8—52no—
239C4⋊Q8—101no—
240C4⋊Q8—101no—
241C4⋊Q8—101no—
242C22⋊Q8—202no—
243C22⋊Q8—202no—
244C4×Q8—101no—
245C4×Q8—101no—
246C4×Q8—101no—
247C4×Q8—101no—
248C4×D4—101no—
249C4×D4—101no—
250C4×D4—101no—
251C4×D4—101no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—51no—
255C2×C4⋊C4—51no—
256C2×C4⋊C4—101no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C4⋊C4—102no—
259C2×C4⋊C4—101no—
260C2×C4⋊C4D2012yes—
261C2×C22⋊C4—102no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—102no—
264C2×C42—101no—
265C2×C42C22×D511yescharacteristic
266#107—104no—
267#106—104no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8D2012yes—
271C4⋊C8D2012yes—
272#103—104no—
273#103—204no—
274#102—104no—
275C4×C8—101no—
276C4×C8—101no—
277#95—102no—
278C22×C5#39211yescharacteristic
279C22×C5#45011yescharacteristic
280C22×C5#45111yescharacteristic
281C22×C5#45211yescharacteristic
282C22×C5#45211yescharacteristic
283C22×C5#45311yescharacteristic
284C22×C5#45411yescharacteristic
285C2×D5—42no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—81no—
289C2×D5—81no—
290C2×D5—81no—
291C2×D5—81no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—82no—
295C4×C5#44811yescharacteristic
296C4×C5#44911yescharacteristic
297C4×C5#45111yescharacteristic
298C4×C5#45211yescharacteristic
299C4×C5#46511yescharacteristic
300C4×C5#46711yescharacteristic
301C4×C5#46811yescharacteristic
302C4×C5#47011yescharacteristic
303Dic5—42no—
304Dic5—81no—
305Dic5—82no—
306Dic5—81no—
307C24—101no—
308C2×Q8—52no—
309C2×Q8—101no—
310C2×Q8—101no—
311C2×Q8—101no—
312C2×Q8—102no—
313C2×Q8—101no—
314C2×Q8—101no—
315C2×Q8—202no—
316C2×Q8—202no—
317C2×Q8—201no—
318C2×D4—52no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—101no—
321C2×D4—101no—
322C2×D4—101no—
323C2×D4—101no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—101no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—201no—
329C22×C4—201no—
330C22×C4—201no—
331C22×C4—201no—
332C22×C4—201no—
333C22×C4—201no—
334C22×C4—201no—
335C22×C4C2×D2011yescharacteristic
336C22×C4D4×D511yescharacteristic
337C22×C4D4×D511yescharacteristic
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—102no—
345C2×C8—201no—
346C2×C8—201no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—102no—
353C4⋊C4—102no—
354C4⋊C4—101no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—101no—
357C4⋊C4—101no—
358C4⋊C4—204no—
359C4⋊C4—201no—
360C4⋊C4—201no—
361C4⋊C4—201no—
362C4⋊C4—201no—
363C22⋊C4—204no—
364C22⋊C4—201no—
365C22⋊C4—201no—
366C22⋊C4—402no—
367C42—201no—
368C42—201no—
369C42C2×D2011yescharacteristic
370C42C2×D2011yescharacteristic
371C42D4×D511yescharacteristic
372C42#71311yescharacteristic
373C2×C5#163111yescharacteristic
374C2×C5#163211yescharacteristic
375C2×C5#163711yescharacteristic
376C2×C5#163811yescharacteristic
377C2×C5#200011yescharacteristic
378C2×C5#200111yescharacteristic
379C2×C5#200611yescharacteristic
380D5—82no—
381C23—102no—
382C23—201no—
383C23—201no—
384C23—201no—
385C23—201no—
386C23—201no—
387C23—201no—
388C23#402811yescharacteristic
389Q8—102no—
390Q8—102no—
391Q8—204no—
392Q8—201no—
393Q8—201no—
394Q8—402no—
395D4—102no—
396D4—102no—
397D4—201no—
398D4—201no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—102no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4—401no—
415C2×C4—401no—
416C2×C4—401no—
417C2×C4—401no—
418C2×C4—401no—
419C2×C4—401no—
420C2×C4#402011yescharacteristic
421C2×C4#402811yescharacteristic
422C2×C4#402811yescharacteristic
423C2×C4#404111yescharacteristic
424C2×C4#404111yescharacteristic
425C2×C4#404111yescharacteristic
426C2×C4#405711yescharacteristic
427C2×C4#405811yescharacteristic
428C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
429C2×C4#406111yescharacteristic
430C2×C4#406111yescharacteristic
431C2×C4#406211yescharacteristic
432C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
433C2×C4#406411yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—202no—
437C5#1023611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—202no—
439C22—202no—
440C22—202no—
441C22—401no—
442C22—401no—
443C22—401no—
444C22—401no—
445C22#6496011yescharacteristic
446C22#6503611yescharacteristic
447C22#6504211yescharacteristic
448C22#6506511yescharacteristic
449C22#6507211yescharacteristic
450C22#6509711yescharacteristic
451C22#6509911yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—82no—
455C4—202no—
456C4—401no—
457C4—401no—
458C4—402no—
459C4#6507011yescharacteristic
460C4#6507211yescharacteristic
461C4#6509511yescharacteristic
462C4#6509711yescharacteristic
463C4#6515311yescharacteristic
464C4#6515711yescharacteristic
465C4#6517511yescharacteristic
466C4#6517611yescharacteristic
467C2—402no—
468C2#1059919811yescharacteristic
469C2#1059922811yescharacteristic
470C2#1059925211yescharacteristic
471C2#1059928511yescharacteristic
472C2#1059968011yescharacteristic
473C2#1059968111yescharacteristic
474C2#1059980111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1296C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1296D5
hypocenterC5#10236
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65139C2semidirect
4. C2×#64704C2semidirect
6. #10600372C2semidirect
7. C5×#1296C2semidirect
85. #1296D5semidirect
437. C5#10236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651392
C2×#651312
#106061002
C2×#647042
C2×#647032
#106003722
C5×#12962
#102365