Finite Group Databasebeta

← #12001674

Subgroups — #12001674

Order 1280.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614038C211yesmaximal, characteristic
4#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8—22no—
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×#4078—21no—
12#65811C2211yescharacteristic
13C5×#399—22no—
14C5×#390—21no—
15C5×#384—21no—
16C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#65516—22no—
18#65374—21no—
19#65372—22no—
20#65370—21no—
21#65308—21no—
22#65305—22no—
23#65304—21no—
24#65255—21no—
25#65214C2211yescharacteristic
26#65214C2211yescharacteristic
27#65213C2211yescharacteristic
28#64766—22no—
29D4⋊#168—22no—
30#64671—22no—
31#10240—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D412yes—
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C2×#709—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×C4⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—48no—
41C4×C5×D4—21no—
42C4×C5×D4—21no—
43C4×C5×D4—21no—
44C4×C5×D4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—24no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4—24no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C5—21no—
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54C2×#688—24no—
55C2×#687—22no—
56#4078—42no—
57#4078—42no—
58C2×#686—22no—
59#4076—21no—
60#4076—21no—
61C2×#681—21no—
62#4021—21no—
63#4020D411yescharacteristic
64C4×D20—21no—
65C4×D20—21no—
66#4015D411yescharacteristic
67C5×#95D412yes—
68#3967—24no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3942—22no—
72#3941—22no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168D412yes—
76C4⋊#168D412yes—
77C4×#168—21no—
78C4×#168—21no—
79#3206—51no—
80#3036—51no—
81#2542D511yescharacteristic, complemented
82#1548—51no—
83#1502—51no—
84#1478—51no—
85#1303—51no—
86C24×C5—21no—
87C2×C5×Q8—22no—
88C2×C5×Q8—22no—
89C2×C5×Q8—44no—
90C2×C5×D4—21no—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4SD1612yescomplemented
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—44no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D5—41no—
106#709—41no—
107#709—41no—
108#709—41no—
109#709—41no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—21no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×Dic10—21no—
115C5×C4⋊C4—24no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—48no—
119C5×C4⋊C4—41no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C5×C4⋊C4—41no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C5×C22⋊C4—48no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C42×C5—41no—
127C42×C5—41no—
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5#4111yescharacteristic
132#688—84no—
133#687—44no—
134#686—44no—
135#685—41no—
136#685—41no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—21no—
139#681—41no—
140#681—41no—
141C2×#168—22no—
142C2×#168—22no—
143C2×#168—41no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
145#532—51no—
146C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
149#492—101no—
150#487—101no—
151#463—102no—
152#461—102no—
153#461—101no—
154#459—101no—
155#448—102no—
156#431—51no—
157#431—51no—
158#423—51no—
159#417—101no—
160#399—22no—
161#390—21no—
162#384—21no—
163C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
164#333—102no—
165#327—102no—
166D4⋊C8—102no—
167C23×C5—22no—
168C23×C5—42no—
169C23×C5—42no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5#12011yescharacteristic
173C22×D5—41no—
174C5×Q8—44no—
175C5×Q8—82no—
176C5×D4—22no—
177C5×D4—22no—
178C5×D4—41no—
179C5×D4—41no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—24no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—44no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—82no—
190C2×C4×C5—82no—
191C2×C4×C5#12011yescharacteristic
192C2×C4×C5#12011yescharacteristic
193C2×C4×C5#12111yescharacteristic
194C2×C4×C5#12111yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5#12711yescharacteristic
197C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
198C2×C4×C5#13511yescharacteristic
199C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C5#13711yescharacteristic
201C22⋊D5—81no—
202C22⋊D5—81no—
203C2×Dic5—41no—
204D20—41no—
205D20—41no—
206D20—42no—
207D20—81no—
208C4×D5—81no—
209C4×D5—81no—
210Dic10—41no—
211Dic10—41no—
212#168—42no—
213#168—42no—
214#168—81no—
215C2×#41—101no—
216C22×Q8C22⋊D512yes—
217C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219AGL(1,ℤ/8)—202no—
220AGL(1,ℤ/8)—202no—
221C2×SD16—102no—
222C2×SD16—104no—
223C2×D8—102no—
224C2×M16—101no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—51no—
230#127—51no—
231#124—101no—
232C22⋊Q8—48no—
233#121—101no—
234#121—101no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—101no—
240C4×D4—101no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C22×D511yescharacteristic
250C4⋊C8—52no—
251C4⋊C8—52no—
252C4⋊C8—101no—
253C4⋊C8—101no—
254#103—102no—
255#103—104no—
256#102—102no—
257C22⋊C8—101no—
258C22⋊C8—101no—
259C4×C8—101no—
260C4×C8—101no—
261#95C22⋊D512yes—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—44no—
265C22×C5—42no—
266C22×C5—82no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5#39211yescharacteristic
270C22×C5#44811yescharacteristic
271C22×C5#44911yescharacteristic
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—44no—
279C4×C5—81no—
280C4×C5—82no—
281C4×C5#45011yescharacteristic
282C4×C5#45211yescharacteristic
283C4×C5#45312yes—
284C4×C5#46511yescharacteristic
285C4×C5#46811yescharacteristic
286Dic5—81no—
287C24—21no—
288#41—201no—
289#41—201no—
290#41—201no—
291#41—201no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—101no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—101no—
302C2×D4—101no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—201no—
305C2×D4#68812yescomplemented
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
316SD16—204no—
317SD16—404no—
318D8—204no—
319M16—201no—
320M16—201no—
321C2×C8—102no—
322C2×C8—102no—
323C2×C8—201no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—101no—
333C4⋊C4—101no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42D4×D511yescharacteristic
342C42D4×D511yescharacteristic
343C42D4×D511yescharacteristic
344C42#71111yescharacteristic
345C2×C5—21no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5—82no—
348C2×C5#200011yescharacteristic
349C2×C5#200211yescharacteristic
350C2×C5#200911yescharacteristic
351D5—161no—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—201no—
358C23#409911yescharacteristic
359Q8—44no—
360Q8—82no—
361Q8—201no—
362Q8—201no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—201no—
368D4—201no—
369D4—202no—
370D4—401no—
371D4—401no—
372D4—401no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—401no—
386C2×C4—401no—
387C2×C4#408311yescharacteristic
388C2×C4#408311yescharacteristic
389C2×C4#408411yescharacteristic
390C2×C4#408511yescharacteristic
391C2×C4#408511yescharacteristic
392C2×C4#408611yescharacteristic
393C2×C4C2×#68811yescharacteristic
394C2×C4#408811yescharacteristic
395C2×C4#409511yescharacteristic
396C2×C4#409611yescharacteristic
397C8—202no—
398C8—202no—
399C8—401no—
400C5#1024011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—401no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22#6551211yescharacteristic
412C22#6551611yescharacteristic
413C22#6552711yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—44no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—401no—
421C4#6533511yescharacteristic
422C4#6533611yescharacteristic
423C4#6533711yescharacteristic
424C4#6533811yescharacteristic
425C4#6536612yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—801no—
430C2#1060249211yescharacteristic
431C2#1060256211yescharacteristic
432C2#1060266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2542C2
socleC22×C5#392
prime radical#10614038C2
hypercenter#2542D5
hypocenterC5#10240
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2542C2semidirect
2. #10614944C2semidirect
4. #10602567C2semidirect
5. #10602390C2semidirect
6. #10600262C2semidirect
7. #10598111C2semidirect
81. #2542D5semidirect
95. C2×C5×D4SD16semidirect
305. C2×D4#688semidirect
400. C5#10240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25422
#106149442
#106140382
#106025672
#106023902
#106002622
#105981112
#102405