Finite Group Databasebeta

← #12001675

Subgroups — #12001675

Order 1280.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614038C211yesmaximal, characteristic
3#10611043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9C2×#4078—21no—
10C2×#4070—22no—
11#65811C2211yescharacteristic
12C2×#4015C2211yescharacteristic
13C5×#431C2211yescharacteristic
14C5×#431C2211yescharacteristic
15#65510—21no—
16#65308—21no—
17#65305—22no—
18#65304—21no—
19#65265—21no—
20#65255—21no—
21#65238—22no—
22C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
23#65213C2211yescharacteristic
24#65130—22no—
25#65027—22no—
26#64982—21no—
27#64970—21no—
28C5×D4⋊C8—22no—
29#64701—22no—
30#64690—22no—
31#10240—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4D411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C2×#709—21no—
35C22×Dic10D412yes—
36C4×C5×D4—21no—
37C4×C5×D4—21no—
38C4×C5×D4—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5—24no—
44C2×#687—22no—
45#4078—42no—
46#4078—42no—
47C2×#686—22no—
48#4076—21no—
49#4076—21no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53#4070—48no—
54C2×#683—24no—
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×#681—21no—
57C2×#677—24no—
58#4021—21no—
59#4020D411yescharacteristic
60C4×D20—21no—
61C4×D20—21no—
62#4015—21no—
63#4015—21no—
64#4015—21no—
65#4015—21no—
66#4015D411yescharacteristic
67C5×C4⋊C8—21no—
68C5×C4⋊C8D412yes—
69C5×C22⋊C8—21no—
70C5×C22⋊C8—21no—
71C4×C5×C8—21no—
72C4×C5×C8—21no—
73#3963D412yes—
74#3948—24no—
75#3942—22no—
76#3941—22no—
77C4⋊#168—21no—
78C4⋊#168D412yes—
79#3206—51no—
80#3036—51no—
81#2542—51no—
82#1548—51no—
83#1502—51no—
84#1478D511yescharacteristic, complemented
85#1303—51no—
86C24×C5—21no—
87C2×C5×D4—21no—
88C2×C5×D4—21no—
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4—21no—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4SD1612yescomplemented
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—44no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D5—41no—
101C22×Dic5—22no—
102C22×Dic5—22no—
103#709—41no—
104#709—41no—
105#709—41no—
106#709—41no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×Dic10—22no—
112C2×Dic10—21no—
113C2×Dic10—22no—
114C2×Dic10—44no—
115C2×C5×C8—22no—
116C2×C5×C8—41no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic5—48no—
126#687—44no—
127#686—44no—
128#685—41no—
129#685—41no—
130C4⋊Dic5—24no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—41no—
134C4⋊Dic5—41no—
135C4⋊Dic5—41no—
136C4⋊Dic5—41no—
137#683—48no—
138C4×Dic5—41no—
139C4×Dic5—41no—
140#681—41no—
141#681—41no—
142C2×#168—22no—
143#677—84no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
145#532—51no—
146C2×C4⋊Q8—51no—
147C2×C22⋊Q8—102no—
148C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
149#492—101no—
150#487—101no—
151#463—102no—
152#461—101no—
153#461—102no—
154#459—101no—
155#448—102no—
156#431C2×D511yescharacteristic
157#431C2×D511yescharacteristic
158#423—51no—
159#417—101no—
160#399—102no—
161#390—101no—
162#384—101no—
163C4×C4⋊C4—51no—
164#333—102no—
165#327—102no—
166D4⋊C8—22no—
167C23×C5—22no—
168C23×C5—42no—
169C23×C5—42no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5#12011yescharacteristic
173C22×D5—41no—
174C5×D4—22no—
175C5×D4—22no—
176C5×D4—41no—
177C5×D4—41no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—82no—
183C2×C4×C5—82no—
184C2×C4×C5#12011yescharacteristic
185C2×C4×C5#12011yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C2×C4×C5#12111yescharacteristic
189C2×C4×C5#12711yescharacteristic
190C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
191C2×C4×C5#13511yescharacteristic
192C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C5#13711yescharacteristic
194C22⋊D5—81no—
195C22⋊D5—81no—
196C2×Dic5—24no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—44no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—42no—
202D20—41no—
203D20—41no—
204D20—42no—
205D20—81no—
206C4×D5—81no—
207C4×D5—81no—
208Dic10—41no—
209Dic10—41no—
210Dic10—44no—
211Dic10—82no—
212C5×C8—42no—
213C5×C8—81no—
214#168—42no—
215C2×#41—101no—
216C22×Q8—52no—
217C22×D4D2011yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219AGL(1,ℤ/8)—202no—
220AGL(1,ℤ/8)—202no—
221C2×SD16—104no—
222C2×SD16—102no—
223C2×D8—102no—
224C2×M16—101no—
225C4⋊Q8—51no—
226C4⋊Q8—101no—
227C4⋊Q8—101no—
228C4⋊Q8—101no—
229C4⋊Q8—101no—
230#127—51no—
231#124—101no—
232C22⋊Q8—208no—
233#121—101no—
234#121—101no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—101no—
240C4×D4—101no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C4⋊C4—104no—
243C2×C4⋊C4—101no—
244C2×C4⋊C4—101no—
245C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—104no—
248C2×C42—101no—
249C2×C42C22×D511yescharacteristic
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—52no—
252C4⋊C8—101no—
253C4⋊C8C22⋊D512yes—
254#103—102no—
255#103—104no—
256#102—102no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261#95—52no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—44no—
265C22×C5—42no—
266C22×C5—82no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5#39211yescharacteristic
270C22×C5#44811yescharacteristic
271C22×C5#44911yescharacteristic
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—81no—
279C4×C5#45011yescharacteristic
280C4×C5#45211yescharacteristic
281C4×C5#45312yes—
282C4×C5#46511yescharacteristic
283C4×C5#46811yescharacteristic
284Dic5—44no—
285Dic5—81no—
286Dic5—82no—
287C24—21no—
288#41—201no—
289#41—201no—
290#41—201no—
291#41—201no—
292C2×Q8—101no—
293C2×Q8—102no—
294C2×Q8—102no—
295C2×Q8—204no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—101no—
302C2×D4—101no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—201no—
305C2×D4#67712yescomplemented
306C22×C4—21no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—102no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4C2×D2011yescharacteristic
314C22×C4D4×D511yescharacteristic
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316SD16—204no—
317SD16—404no—
318D8—204no—
319M16—201no—
320M16—201no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—102no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—104no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4—208no—
330C4⋊C4—201no—
331C4⋊C4—201no—
332C4⋊C4—201no—
333C4⋊C4—201no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—208no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C42—201no—
340C42—201no—
341C42#70911yescharacteristic
342C42D4×D511yescharacteristic
343C42D4×D511yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
345C2×C5—21no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5—82no—
348C2×C5#200011yescharacteristic
349C2×C5#200211yescharacteristic
350C2×C5#200911yescharacteristic
351D5—161no—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—201no—
358C23#402811yescharacteristic
359Q8—204no—
360Q8—201no—
361Q8—201no—
362Q8—402no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—202no—
368D4—201no—
369D4—201no—
370D4—401no—
371D4—401no—
372D4—401no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—104no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—202no—
382C2×C4—204no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—401no—
386C2×C4—401no—
387C2×C4#402811yescharacteristic
388C2×C4#403011yescharacteristic
389C2×C4#403011yescharacteristic
390C2×C4C2×#67711yescharacteristic
391C2×C4#405011yescharacteristic
392C2×C4#405411yescharacteristic
393C2×C4#405511yescharacteristic
394C2×C4#407611yescharacteristic
395C2×C4#408311yescharacteristic
396C2×C4#408611yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—202no—
400C5#1024011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—401no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22#6502311yescharacteristic
412C22#6502711yescharacteristic
413C22#6524911yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—204no—
419C4—401no—
420C4—402no—
421C4#6502011yescharacteristic
422C4#6502211yescharacteristic
423C4#6540311yescharacteristic
424C4#6542311yescharacteristic
425C4#6548712yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—801no—
430C2#1060075511yescharacteristic
431C2#1060111711yescharacteristic
432C2#1060120511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1478C2
socleC22×C5#392
prime radical#10614038C2
hypercenter#1478D5
hypocenterC5#10240
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614110C2semidirect
3. #10611043C2semidirect
4. C5×#1478C2semidirect
5. #10601582C2semidirect
6. #10601572C2semidirect
7. #10598237C2semidirect
84. #1478D5semidirect
92. C2×C5×D4SD16semidirect
305. C2×D4#677semidirect
400. C5#10240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141102
#106140382
#106110432
C5×#14782
#106015822
#106015722
#105982372
#102405