Finite Group Databasebeta

← #12001677

Subgroups — #12001677

Order 1280.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610786C211yesmaximal, characteristic
3#10605531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4054—21no—
9C2×#4043—22no—
10#65811C2211yescharacteristic
11C2×C4×D20C2211yescharacteristic
12C2×#4015C2211yescharacteristic
13C5×#431C2211yescharacteristic
14C5×#423C2211yescharacteristic
15C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#65422—21no—
17#65228—21no—
18#65224—21no—
19#65214C2211yescharacteristic
20#65133—22no—
21#65132—21no—
22#65130—21no—
23#65130—22no—
24#65027—22no—
25#64982—21no—
26#64970—21no—
27#64966—22no—
28#64703—22no—
29#64701—22no—
30#64671—22no—
31#10240—51nomaximal, Sylow
32C2×#709—21no—
33C22×D20D411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C22×Dic10D412yes—
36C2×C5×M16—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C42×C5—21no—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40#4076—21no—
41#4076—21no—
42C2×#685—24no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5—24no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48#4054—42no—
49#4054—42no—
50C2×D40—22no—
51C2×#677—22no—
52C2×#677—24no—
53#4043—48no—
54#4021—21no—
55#4020D411yescharacteristic
56C4×D20—21no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61C4×D20—21no—
62#4015—21no—
63#4015—21no—
64#4015—21no—
65#4015—21no—
66#4015D411yescharacteristic
67C5×C4⋊C8—21no—
68C5×C4⋊C8D412yes—
69C5×C4⋊C8D412yes—
70C5×C22⋊C8—21no—
71C4×C5×C8—21no—
72C5×#95D412yes—
73C22⋊#168—21no—
74#3953—22no—
75#3948—24no—
76#3948—22no—
77C4⋊#168—21no—
78C4×#168—21no—
79#3206—51no—
80#3036—51no—
81#2542—51no—
82#1548—51no—
83#1502—51no—
84#1478—51no—
85#1303D511yescharacteristic, complemented
86C23×D5—21no—
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D5—41no—
92C22×Dic5—22no—
93C22×Dic5—21no—
94#709—41no—
95#709—41no—
96#709—41no—
97#709—41no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20SD1612yescomplemented
107C2×C4×D5—44no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×Dic10—22no—
112C2×Dic10—21no—
113C2×Dic10—22no—
114C2×Dic10—44no—
115C5×M16—41no—
116C5×M16—41no—
117C2×C5×C8—22no—
118C2×C5×C8—22no—
119C5×C4⋊C4—24no—
120C42×C5—41no—
121C42×C5—41no—
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5#4111yescharacteristic
126#685—48no—
127#685—41no—
128#685—41no—
129#685—41no—
130#685—41no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—48no—
136C4⋊Dic5—41no—
137C4⋊Dic5—41no—
138C4⋊Dic5—41no—
139C4⋊Dic5—41no—
140C2×#168—41no—
141D40—44no—
142#677—44no—
143#677—84no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
145#532—51no—
146C2×C4⋊Q8—51no—
147C2×C22⋊Q8—102no—
148C2×C4×D4—51no—
149#492—101no—
150#487—101no—
151#463—102no—
152#461—101no—
153#461—102no—
154#459—101no—
155#448—102no—
156#431—51no—
157#431C2×D511yescharacteristic
158#423C2×D511yescharacteristic
159#417—101no—
160#399—102no—
161#390—101no—
162#384—101no—
163C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
164#333—102no—
165#327—102no—
166D4⋊C8—102no—
167C23×C5#12011yescharacteristic
168C22×D5—22no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5—24no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5#12011yescharacteristic
180C2×C4×C5#12011yescharacteristic
181C2×C4×C5#12111yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12711yescharacteristic
185C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
186C2×C4×C5#13511yescharacteristic
187C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C5#13711yescharacteristic
189C22⋊D5—81no—
190C22⋊D5—81no—
191C2×Dic5—42no—
192C2×Dic5—44no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—42no—
196D20—22no—
197D20—22no—
198D20—41no—
199D20—41no—
200D20—41no—
201D20—42no—
202D20—41no—
203D20—81no—
204C4×D5—82no—
205C4×D5—82no—
206C4×D5—81no—
207C4×D5—81no—
208Dic10—41no—
209Dic10—41no—
210Dic10—44no—
211Dic10—82no—
212C5×C8—42no—
213C5×C8—42no—
214#168—81no—
215C2×#41—101no—
216C22×Q8—52no—
217C22×D4—51no—
218C23×C4—101no—
219AGL(1,ℤ/8)—202no—
220AGL(1,ℤ/8)—202no—
221C2×SD16—102no—
222C2×SD16—104no—
223C2×D8—102no—
224C2×M16—21no—
225C4⋊Q8—51no—
226C4⋊Q8—101no—
227C4⋊Q8—101no—
228C4⋊Q8—101no—
229C4⋊Q8—101no—
230#127—51no—
231#124—101no—
232C22⋊Q8—208no—
233#121—101no—
234#121—101no—
235C4×D4—101no—
236C4×D4—101no—
237C4×D4—101no—
238C4×D4—101no—
239C4×D4—101no—
240C4×D4—101no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—51no—
243C2×C4⋊C4—104no—
244C2×C4⋊C4—101no—
245C2×C4⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—104no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C22×D511yescharacteristic
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—101no—
252C4⋊C8D2012yes—
253C4⋊C8D2012yes—
254#103—102no—
255#103—104no—
256#102—102no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—101no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—101no—
261#95D2012yes—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5#39211yescharacteristic
265C22×C5#44811yescharacteristic
266C22×C5#44911yescharacteristic
267C2×D5—44no—
268C2×D5—42no—
269C2×D5—82no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—44no—
279C4×C5#45011yescharacteristic
280C4×C5#45211yescharacteristic
281C4×C5#45312yes—
282C4×C5#46511yescharacteristic
283C4×C5#46811yescharacteristic
284Dic5—81no—
285Dic5—82no—
286Dic5—81no—
287C24—101no—
288#41—201no—
289#41—201no—
290#41—201no—
291#41—201no—
292C2×Q8—101no—
293C2×Q8—102no—
294C2×Q8—102no—
295C2×Q8—204no—
296C2×D4—52no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—101no—
299C2×D4—101no—
300C2×D4—101no—
301C2×D4—101no—
302C2×D4—101no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—101no—
305C2×D4—201no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—102no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—204no—
310C22×C4—201no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4C2×D2011yescharacteristic
314C22×C4D4×D511yescharacteristic
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316SD16—204no—
317SD16—404no—
318D8—204no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—201no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4—208no—
330C4⋊C4—201no—
331C4⋊C4—201no—
332C4⋊C4—201no—
333C4⋊C4—201no—
334C22⋊C4—208no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42C2×D2011yescharacteristic
342C42C2×D2011yescharacteristic
343C42D4×D511yescharacteristic
344C42#71311yescharacteristic
345C2×C5—21no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5#200011yescharacteristic
348C2×C5#200211yescharacteristic
349C2×C5#200911yescharacteristic
350D5—82no—
351D5—161no—
352C23—102no—
353C23—202no—
354C23—202no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23#402811yescharacteristic
359Q8—201no—
360Q8—201no—
361Q8—204no—
362Q8—402no—
363D4—102no—
364D4—102no—
365D4—201no—
366D4—201no—
367D4—201no—
368D4—202no—
369D4—201no—
370D4—401no—
371D4—401no—
372D4—401no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—204no—
379C2×C4—202no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—402no—
384C2×C4—402no—
385C2×C4—401no—
386C2×C4—401no—
387C2×C4#402011yescharacteristic
388C2×C4#402811yescharacteristic
389C2×C4#402811yescharacteristic
390C2×C4#404111yescharacteristic
391C2×C4#404111yescharacteristic
392C2×C4#404111yescharacteristic
393C2×C4#405711yescharacteristic
394C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
395C2×C4#406211yescharacteristic
396C2×C4#406411yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—401no—
400C5#1024011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—204no—
404C22—202no—
405C22—402no—
406C22—401no—
407C22—401no—
408C22—401no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22#6496011yescharacteristic
412C22#6507011yescharacteristic
413C22#6509511yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—44no—
418C4—401no—
419C4—401no—
420C4—402no—
421C4#6506511yescharacteristic
422C4#6509911yescharacteristic
423C4#6511112yes—
424C4#6515311yescharacteristic
425C4#6517511yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—402no—
429C2—801no—
430C2#1059955411yescharacteristic
431C2#1059968011yescharacteristic
432C2#1059982411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1303C2
socleC22×C5#392
prime radical#10610786C2
hypercenter#1303D5
hypocenterC5#10240
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611043C2semidirect
3. #10605531C2semidirect
4. #10601549C2semidirect
5. #10601300C2semidirect
6. #10600262C2semidirect
7. C5×#1303C2semidirect
85. #1303D5semidirect
106. C2×D20SD16semidirect
400. C5#10240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110432
#106107862
#106055312
#106015492
#106013002
#106002622
C5×#13032
#102405